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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#2 03-02-2010 04:07:59
- Thibault
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Re : Espaces de Banach
Salut,
Sans connaitre l'espace particulier c'est assez difficile de répondre. Disons qu'en règle générale, il faut comprendre la structure de ton espace et être capable d'en sortir.
Si on te demande de montrer que l'ensemble des fonctions dérivables sur un domaine n'est pas complet, cherche une suite qui converge (dans un espace plus gros évidemment) vers une fonction qui, elle, n'est pas dérivable.
En espérant t'avoir aidée,
Salutations,
Thibault
Dernière modification par Thibault (03-02-2010 04:15:29)
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#3 04-02-2010 17:41:17
- zineb
- Membre
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- Messages : 8
Re : Espaces de Banach
salut merci pour votre répense je te donne un exemple:
soit E l'espace vectoriel des fonctions continues de [0,1] dans IR et posons
[tex]\left\|u\right\|={\left(\int^{1}_{0}{\left|u\left(x\right)\right|}^{2}dx\right)}^{\frac{1}{2}}[/tex]
montrer que (E,II II) n'est pas de banach
Dernière modification par zineb (04-02-2010 17:45:25)
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#4 04-02-2010 20:54:27
- Thibault
- Membre
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Re : Espaces de Banach
Dans ce cas tu aimerais trouver une suite de fonctions continues qui tend (dans L2) vers une fonction discontinue.
Exemple :
[tex]f_n(x)=\begin{cases} -1 \text{ si }x<\frac{1}{2}-\frac{1}{n}\\
1 \text{ si }x>\frac{1}{2}+\frac{1}{n}\\
nx-\frac{n}{2}\text{ si }\frac{1}{2}-\frac{1}{n}<x<\frac{1}{2}+\frac{1}{n}\end{cases}[/tex]
Salutations,
Thibault
Dernière modification par Thibault (04-02-2010 20:58:30)
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#5 04-02-2010 21:39:29
- Fred
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- Messages : 7 349
Re : Espaces de Banach
Pour compléter l'explication de Thibault, [tex](f_n)[/tex] est une suite de Cauchy de E, et si elle converge vers une fonction f continue, ce ne peut être que vers la fonction qui vaut -1 sur ]0,1/2[ et 1 sur ]1/2,1[.
Comme cette fonction n'est pas continue, E n'est pas de Cauchy.
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#6 04-02-2010 22:24:00
- Thibault
- Membre
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- Messages : 40
Re : Espaces de Banach
Pour compléter l'explication de Thibault, [tex](f_n)[/tex] est une suite de Cauchy de E, et si elle converge vers une fonction f continue, ce ne peut être que vers la fonction qui vaut -1 sur ]0,1/2[ et 1 sur ]1/2,1[.
Comme cette fonction n'est pas continue, E n'est pas de Cauchy.
Je suppose que tu voulais dire "E n'est pas complet".
Salutations,
Thibault
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