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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 04-02-2010 22:32:58
Bien sûr, merci de m'avoir corrigé!
- Thibault
- 04-02-2010 22:24:00
Pour compléter l'explication de Thibault, [tex](f_n)[/tex] est une suite de Cauchy de E, et si elle converge vers une fonction f continue, ce ne peut être que vers la fonction qui vaut -1 sur ]0,1/2[ et 1 sur ]1/2,1[.
Comme cette fonction n'est pas continue, E n'est pas de Cauchy.
Je suppose que tu voulais dire "E n'est pas complet".
Salutations,
Thibault
- Fred
- 04-02-2010 21:39:29
Pour compléter l'explication de Thibault, [tex](f_n)[/tex] est une suite de Cauchy de E, et si elle converge vers une fonction f continue, ce ne peut être que vers la fonction qui vaut -1 sur ]0,1/2[ et 1 sur ]1/2,1[.
Comme cette fonction n'est pas continue, E n'est pas de Cauchy.
- Thibault
- 04-02-2010 20:54:27
Dans ce cas tu aimerais trouver une suite de fonctions continues qui tend (dans L2) vers une fonction discontinue.
Exemple :
[tex]f_n(x)=\begin{cases} -1 \text{ si }x<\frac{1}{2}-\frac{1}{n}\\
1 \text{ si }x>\frac{1}{2}+\frac{1}{n}\\
nx-\frac{n}{2}\text{ si }\frac{1}{2}-\frac{1}{n}<x<\frac{1}{2}+\frac{1}{n}\end{cases}[/tex]
Salutations,
Thibault
- zineb
- 04-02-2010 17:41:17
salut merci pour votre répense je te donne un exemple:
soit E l'espace vectoriel des fonctions continues de [0,1] dans IR et posons
[tex]\left\|u\right\|={\left(\int^{1}_{0}{\left|u\left(x\right)\right|}^{2}dx\right)}^{\frac{1}{2}}[/tex]
montrer que (E,II II) n'est pas de banach
- Thibault
- 03-02-2010 04:07:59
Salut,
Sans connaitre l'espace particulier c'est assez difficile de répondre. Disons qu'en règle générale, il faut comprendre la structure de ton espace et être capable d'en sortir.
Si on te demande de montrer que l'ensemble des fonctions dérivables sur un domaine n'est pas complet, cherche une suite qui converge (dans un espace plus gros évidemment) vers une fonction qui, elle, n'est pas dérivable.
En espérant t'avoir aidée,
Salutations,
Thibault
- zineb
- 02-02-2010 23:18:08
bonsoir
j'ai du mal avec la question "montrer que E n'est pas un espace de Banach" y a t-il une méthode de trouver une suite de cauchy qui ne converge selon la norme qu'on travaille avec?? merci d'avance.