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cloporte

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Ensembles de définition

Bonjour à vous,

Dans un exercice j'ai rencontré une fonction dans laquelle il y avait un ln(cos²(x)). La première question est comme à l'habitude déterminer l'ensemble de définition, qui est l'ensemble IR privé des (2k+1)*pi/2.
Cependant, (à moins que je me trompe, si c'est le cas je veux bien une explication) on pourrait aussi écrire ln(cos²(x)) comme 2ln(cos(x)), qui serait alors définie sur une bien plus petite partie de IR. Mes questions sont donc: est-ce faux de considérer que 2ln(cos(x)) est définie sur le même ensemble que ln(cos²(x)), et si oui, dans un cas comme celui-là quel ensemble vaut-il mieux choisir? (Généralement le plus grand je suppose?)

Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne, je lui en serais reconnaissant! ;)

bridgslam

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Re : Ensembles de définition

Bonsoir,

Ce sont deux fonctions différentes (ce qu'on voit directement avec les sources respectives ), et l'égalité ln (ab) = ln(a) + l(b) est vraie ssi a>0 et b>0.
Elles coïncident donc seulement pour x tels que cos x >0.

A.