Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Hasshass

Membre

Inscription : 19-11-2021

Messages : 8

partition de N

bonjours les amis c'est ma DEUXIEMME  participation dans ce forum et je suis sur que je trouverais le soutien nécessaire
voici un exercices que j ai consulter sur le net mais j'ai pas bien COMPRIS une question de l énoncé
SOIENT a,b<1 deux irrationnel tel que; 1/a+1/b =1
on pose A={ka\ k appartient à \ N*}
B={kb\ k appartient à N*}
1/montrer que A ET B sont disjoint
2/soit x>0 on pose  I_x = {n appartient à N*/ n<x}
montrer que I_{x} admet un petit élément noté F(x)
c'est cette dernière question que j'ai pas compris car pour moi F(x)=1 question banale
merci de votre soutien

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Re : partition de N

Bonsoir,

il doit manquer des parties entières dans tes notations...

Alain

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : partition de N

Bonjour,

  Si $x=0.5$, $I(x)$ est vide....

F.

Hasshass

Membre

Inscription : 19-11-2021

Messages : 8

Re : partition de N

Effectivement Brigdslam
Je m excuse pour l omission des parties entière
A={E(ka)/k€N*}
B={E (kb)/k€N*}

Chlore au quinoa

Membre

Inscription : 06-01-2021

Messages : 305

Re : partition de N

Salutations,

Comme le dit Fred, il faut que $x$ soit strictement supérieur à $1$ pour que ton ensemble ne soit pas vide.
Ensuite supposons $x>1$. Ton intuition est juste, mais il faut quand même le démontrer ! Ça ne devrait pas prendre plus de 3 lignes, du coup je te suggère un énoncé du même type un peu plus général : montrer que toute partie non vide de $\mathbb N$ admet un plus petit élément !

À bientôt !
Adam

Dernière modification par Chlore au quinoa (07-12-2021 22:54:53)