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#201 Re : Café mathématique » Est-il nécessaire d'appliquer parfois des recettes avant la 2nde ? » 14-10-2023 10:55:20
Re-bonjour Yoshi,
Et merci d'avoir récupéré et ré-envoyé ton ancien message ! Je me doutais bien qu'il y était question d'utiliser l'identité (a+b)² = a²+2ab+b², mais comme je n'ai jamais vraiment eu besoin ou devoir d'appliquer cette méthode ...
A la limite, quand j'avais besoin de calculer une racine carrée, j'y allais à la méthode "essai - erreur" avec multiplications posées successives, qui permettait un encadrement de plus en plus précis : ça me semblait, et me semble toujours, plus simple et guère plus long !
Bien cordialement
Jean-Louis
#202 Re : Café mathématique » Est-il nécessaire d'appliquer parfois des recettes avant la 2nde ? » 14-10-2023 09:18:12
Bonjour à tous,
Pour ma part, je me rappelle fort bien un détail de ma scolarité concernant justement l'extraction "à la main" de racines carrées ...
C'était au programme de la classe de troisième (1965-66), et j'ai été absent (je ne sais plus pourquoi, sans doute une maladie quelconque ..) le jour du cours sur cette méthode ... ce qui fait que je n'ai jamais su comment faire,! Et même maintenant, je ne connais pas la méthode à suivre, n'ayant eu aucune motivation pour m'y intéresser ... Heureusement, on n'en avait pas vraiment besoin, en physique, même en seconde C et en première C ... Et finalement, ce n'est qu'en terminale C que j'ai réussi à extraire des racines carrées ... à l'aide des tables de logarithmes !!!
Bien cordialement, JLB
#203 Re : Entraide (collège-lycée) » Elévation au carré dans une équation » 12-10-2023 21:08:26
Bonsoir Yoshi,
J'ai lu cette discussion avec intérêt, et je ne cesse de m'étonner de la faiblesse du niveau en maths de la majorité des écoliers actuels ... Il me semble qu'on privilégie l'application de "règles" ou de "recettes" de manipulation de symboles, au détriment de la compréhension profonde de telles opérations ... Mais comme je suis très loin du terrain, mon opinion est certainement biaisée ...
Je me permets de te signaler que dans le message n° 2, un "-11" apparaît au lieu d'un "-15", au début de la troisième ligne avant la dernière ligne en tireté ... Je suppose que tous les lecteurs, emportés dans leur élan, sont passés largement au-dessus, mais je dois dire que j'ai eu l'occasion, dans l'exercice de ma profession, de développer une aptitude certaine à détecter de telles coquilles dans un texte que je lis ... et que cette aptitude peut encore servir, à l'occasion ...
Bien amicalement, Jean-Louis
#204 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » pi sur trois, un angle particulier dans un triangle » 05-10-2023 21:17:52
Merci Rescassol,
C'est donc la seule valeur d'un angle en A qui fasse que dans un triangle ABC, le A-cercle de Mention (qui passe par B, I et C) est confondu avec le A-cercle de Kosnitza (qui passe par B, O et C).
Bien cordialement, JLB
#205 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » pi sur trois, un angle particulier dans un triangle » 04-10-2023 07:46:11
- jelobreuil
- Réponses : 3
Bonjour à tous,
Soit un triangle ABC dont l'angle en A vaut 60°, O et I les centres respectifs des cercles circonscrit à ABC et inscrit dans ABC.
Montrer que dans ce cas, les points B, I, O et C sont cocycliques, sur un cercle du centre duquel on précisera la position.
Y a-t-il d'autres valeurs de l'angle en A qui mène à cette cocyclicité ?
Bien cordialement, JLB
#206 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » des suites de polygones de plus en plus réguliers » 04-10-2023 07:30:18
Bonjour Wivaxia,
L'approche que tu as choisie est en effet plus simple que celle que j'ai envisagée, mais elle aboutit au même résultat, du moins pour un triangle. Mais qu'en est-il pour un quadrilatère, un pentagone, etc ... ?
En tout cas, merci pour cette autre solution !
Bien cordialement, JLB
#207 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Traité de menuiserie 1900, rappel d'opérations géométriques... » 02-10-2023 18:41:43
Bonsoir à tous,
Ce problème est très instructif ! Merci au poseur, et à vous deux, Bernard et Michel, pour vos indications de solution !
Je me disais bien qu'il y avait du Desargues là-dessous ...
Bien cordialement, JLB
#208 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » des suites de polygones de plus en plus réguliers » 30-09-2023 16:24:08
Bonjour Bernard,
Je viens de regarder ta figure, et je suis étonné : comment définis-tu les points D, E et F par rapport à A, B et C ? Manifestement, ce ne sont pas les milieux des arcs AB, BC et CA ?
Mais cela ne me surprend pas outre mesure, car d'après mon étude, on aboutit au même résultat avec des relations linéaires entre les abscisses a, b, c, d, e, et f des points sur le cercle muni d'une origine, du genre d = a + k(b - a), où k est un réel compris entre 0 et 1. Mais c'est pour k = 1/2, qui donne d = (a+b)/2, que la convergence est le plus rapide.
Si ce réel k est négatif ou supérieur à 1, au contraire, les triangles deviennent de plus en plus "irréguliers" ...
Je suis prêt à t'envoyer, si tu le désires, l'exposé de mon travail dans un document PDF, par e-mail puisque je ne vois pas de possibilité de le joindre à un message dans cette discussion.
En fait, mon travail a consisté, dans un premier temps, à exprimer les valeurs des angles en A, B et C en fonction des abscisses de ces points sur le cercle, grâce aux relations entre angles inscrits et angles au centre, en tenant compte (et c'est là l'astuce !) de ce que les abscisses des points sont définies à 2pi près ...
Bien cordialement, JLB
PS J'avais envoyé mon travail à Gérard Villemin, qui en a tiré la page suivante : http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/ … m#abscisse
#209 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 29-09-2023 18:50:31
Je ne puis que m'incliner devant tant de mauvaise foi et de mauvaise volonté, assumées avec autant d'aplomb et de superbe ....
#210 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » des suites de polygones de plus en plus réguliers » 29-09-2023 16:13:19
Oui, Bonaventure, c'est un peu l'idée ...
Mais il est plus aisé de raisonner avec les abscisses circulaires ou angulaires : si a, b et c sont les abscisses des sommets A, B et C pris dans cet ordre sur le cercle circonscrit, avec l'origine entre A et C, alors les abscisses angulaires des milieux des trois arcs seront ... à toi de compléter.
Je ne te cache pas qu'il y a une astuce ... assez facile à trouver, me semble-t-il, quand on réfléchit un peu ...
Bernard, j'avoue que je ne saisis pas très bien ce que tu veux dire dans ton dernier message ... Chaque sommet du triangle transformé (parce qu'il s'agit bien d'une transformation), donc "image", est le milieu d'un arc défini, sur le cercle circonscrit au triangle "objet", entre deux sommets de celui-ci.
Bien cordialement, JLB
#211 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 29-09-2023 14:08:32
Bonjour Fred,
Je te prie de m'excuser, mais j'ai encore quelque chose à dire à Syrac-LeBassiste (Wilfrid sur les-mathématiques.net, merci à Vassilia d'avoir fait le rapprochement).
Donc, SLW, le moins qu'on puisse dire est que tu ne manques pas d'aplomb ! Je ne sais pas si c'est vraiment une qualité ... Cela te permet encore une fois d'essayer de noyer le poisson ...
La seule chose qui pourrait me faire changer d'avis à ton sujet, c'est que tu fasses amende honorable et présentes enfin, sur ce forum ou sur les-mathématiques.net, tes excuses à Manu pour l'avoir mis plus bas que terre dans cette discussion.
Et si tu estimes que mes accusations sont stupides, j'attends que tu me dises précisément pourquoi elles le seraient ... Autrement dit, j'attends de ta part d'autres alibis qu'un message que tu as posté ici le 13 septembre, soit une quinzaine de jours après l'accident, tout en y précisant qu'il était destiné à l'autre forum, planté "la veille du jour ciblé" ... Autrement dit, tu aurais attendu quinze jours que le forum les-mathématiques revienne, et ne le voyant pas revenir ... Mais personne n'est obligé de te croire !
Surtout que tu y précises que tu n'avais rien posté ici depuis 2017 ... alors que sous le pseudo de LeBassiste, tu as posté 8 messages dans la présente discussion, entre les 4 et 11 septembre ! Serais-tu affligé d'un dédoublement de personnalité ? Tu ne me parais pas franc du collier, c'est le moins que je puisse dire !
D'ailleurs, d'après ton premier message dans cette discussion, le 4 septembre, soit huit jours après le plantage, tu affirmes avoir contacté Manu dans deux e-mails, dont un pour récupérer le nom de domaine ... Conviens que cette hâte puisse paraître un tantinet suspecte à l'internaute lambda ...
Pas du tout cordialement à toi, mais bien cordialement à Fred, Yoshi et tous les autres
JLB
PS: Yoshi, je viens de lire ton dernier message posté pendant que j'écrivais le mien : je crains bien en effet que ce dernier ne soit qu'un coup d'épée dans l'eau quant à SLW, mais je ne puis me taire devant tant d'arrogance et de mauvaise foi !
#212 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » des suites de polygones de plus en plus réguliers » 29-09-2023 09:14:33
Bonjour, Bonaventure, Bernard,
Merci de vous intéresser à ce sujet ! Je l'ai traité en profondeur il y a quelques années, mais permettez-moi de préserver le suspense ...
Bonaventure, j'avais trouvé une mesure de la "proximité" d'un triangle quelconque vis-à-vis d'un triangle équilatéral : il s'agit de la variance des écarts, par rapport à la moyenne de 60°, des valeurs des angles du triangle considéré, définition valable, mutatis mutandis, pour le cas des polygones inscrits dans un cercle. Plus cette variance est faible, plus le polygone est proche du polygone régulier correspondant.
Bernard, c'est bien ce qui se passe, en effet ... et il en est de même pour tout polygone inscrit dans un cercle ou dans un contour fermé. Et comme j'ai pu prouver que c'est en fait un phénomène très général qui se produit dès qu'on effectue une transformation d'un certain type (linéaire ?) sur un ensemble de nombres "fermé en boucle", je pense qu'effectivement, ce doit être extensible aux polyèdres inscrits dans une sphère, sous certaines conditions à définir ...
Bien cordialement, JLB
#213 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 29-09-2023 08:31:18
Syrac-LW, tu t'enferres ... et tu ne fais que renforcer la plausibilité de ce que tu aies une part de responsabilité dans l'affaire !
Ne comprends-tu pas que ton refus de reconnaître le caractère injurieux envers Manu de tes divers messages dans cette discussion ne fait que conforter l'idée que tu as une dent contre lui, et que, étant donné que tu en as les capacités techniques, tu as très bien pu fomenter cette attaque et demander une rançon pour égarer les soupçons et brouiller la piste ? Car moi aussi, comme toi, "j'ai du mal à croire qu'un cybercriminel soit assez stupide ...", et donc, je pense plutôt à un acte de malveillance de la part de quelqu'un qui en voudrait à Manu ou à son site, pour quelque raison que ce soit, et qui voudrait lui prouver que son site est mal conçu ou mal fichu ... Et le fait que tu lui aies proposé, au lieu d'une aide, de racheter le nom de domaine te désigne comme l'un des potentiels charognards profiteurs de "l'aubaine", ayant cru que Manu avait décidé de jeter l'éponge ... Donc, en appliquant le bien connu "Cherche à qui le crime profite" ...
Et pourtant, je ne suis pas grand lecteur de romans policiers ...
Par ailleurs, comme tu ne reconnais pas avoir tort, j'en déduis, d'après les deux dernières phrases de ton propre dernier message, que tu admets ne pas faire partie des gens intelligents ...
Bien cordialement à tous les autres, JLB
#214 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Les hauteurs d'un triangle » 28-09-2023 23:47:22
Bonjour Yoshi,
En 67-68 (j'utilisais en 68-69 les livres de mon frère aîné qui était passé par là l'année précédente), les Lespinard et Pernet de terminale C n'étaient plus que trois : "Structures, Arithmétique", "Analyse, Cinématique" et "Géométrie", ce dernier étant aussi volumineux que les deux autres réunis ... Et de vert malachite, un peu sombre (vu sur Internet), ils avaient viré à un rouge orangé du plus bel effet ...
Bien amicalement, JLB
#215 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » des suites de polygones de plus en plus réguliers » 28-09-2023 23:25:23
- jelobreuil
- Réponses : 15
Bonjour à tous
Commençons (comme je l'ai fait il y a quelques années) par un triangle ABC, doté de son cercle circonscrit : sauriez-vous prouver que le triangle formé par les milieux des trois arcs AB, BC et CA de ce cercle circonscrit à ABC sont les sommets d'un triangle qui est "plus régulier" que ABC ?
Par "plus régulier", j'entends "plus proche d'un triangle équilatéral", notamment pour ce qui est des angles.
Bien cordialement, JLB
#216 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 28-09-2023 23:05:08
Bonjour Vassilia,
Eh oui, c'est tentant ... surtout quand on sait que SLW a essayé, et de la manière la plus éhontée, de mettre la main sur le site de Manu ... et qu'il n'hésite pas à s'en vanter ...
Mais tu as raison, laissons la police faire son travail ...
Bien amicalement, JLB
#217 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 28-09-2023 21:31:20
Bonjour Yoshi,
Merci beaucoup de ton dernier message, et surtout, d'avoir posé à Syrac-L-W LA question qui s'imposait ...
Mais étant donné la réponse qu'il m'a faite dans son dernier message, il y a deux jours, je ne m'attends pas à ce qu'il s'y résolve, ou alors à reculons, et sur un ton de bravache ...
De toute façon, que peut-on attendre de quelqu'un d'aussi prétentieux que le montrent l'intégralité de ses messages dans cette discussion ?
Incidemment, je note qu'il n'a pas répondu au message de LEG n° 143 ... Toujours par supposition, bien entendu : se serait-il senti démasqué, ou sur le point de l'être ? Et en poussant encore un peu le bouchon : se serait-il acoquiné avec nos duettistes Da-Dl pour faire ce coup pendable ? C'est quand même curieux que parmi les deux forums sur lesquels le crash des mathématiques.net a donné lieu à discussion, il y ait justement celui de Dl ... Bref, tu vois où mon imagination m'entraîne !
Bien cordialement, JLB
#218 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Les hauteurs d'un triangle » 28-09-2023 18:05:08
Bonjour pdkv, Yoshi,
J'ai décroché mon bac C en 1969, donc à l'époque de ce manuel. Mais les livres utilisés dans ma classe étaient ceux de Lespinard et Pernet, et je les ai récupérés il y a quelques années. Dans leur livre de géométrie, il n'est fait aucune mention du quadrilatère complet.
J'ai également récupéré, il y a environ deux ans, le livre de Lebossé et Hémery d'où pdkv a tiré l'extrait ci-dessus. Étonné de cette différence, j'ai regardé les "Programmes du 8 juin 1966" qui figurent dans les deux livres : le "quadrilatère complet" n'y est mentionné nulle part !
Je suppose donc que Lebossé et Hémery ont introduit le quadrilatère complet en tant qu'application intéressante, quoique hors programme, de la division harmonique. Mais ils ne l'avaient pas fait dans leur manuel basé sur les programmes du 6 mars 1962, que j'ai aussi récupéré ...
Bien cordialement, JLB
#219 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Les hauteurs d'un triangle » 27-09-2023 22:22:32
Yoshi, à vrai dire, je n'ai découvert ce qu'on appelle un quadrilatère complet que quelque temps après m'être inscrit sur le site les-mathématiques : je n'en avais jamais entendu parler, ni lors de mes études au collège ou au lycée dans les années 60, ni à la fac (DUES PC) ... Les taupins d'avant 1960 l'étudiaient sans doute : je viens de le trouver dans le manuel de Jacques Hadamard, "Leçons de géométrie. I. Géométrie plane" 13ème édition, 1947 (réimpression Jacques Gabay), dans le chapitre "Transversales". Je ne sais pas ce qu'il en était des taupins ultérieurs ...
Pour ce qui est des images, cette procédure me semble bien compliquée ...
Bien cordialement, JLB
#220 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Les hauteurs d'un triangle » 25-09-2023 22:31:02
Ah, vu comme ça, effectivement, tu as raison !
Si je reprends la description classique d'un quadrilatère complet, on peut considérer, en effet, le triangle APM' et la transversale (BQM) ...
Merci de m'avoir détrompé, en me forçant à voir cette figure différemment !
Sur ce, bonne nuit, bien cordialement ! JLB
#221 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Les hauteurs d'un triangle » 25-09-2023 22:03:06
Non SO_, je me répète : un quadrilatère complet est formé par quatre droites qui se coupent EXCLUSIVEMENT deux à deux, c'est-à-dire sans concours de trois d'entre elles. Or, dans la figure de Yoshi que tu as confirmée, PQ, AM' et BM sont concourantes en Q. Par conséquent, ces six points ne sont pas les sommets d'un quadrilatère complet ...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrilat%C3%A8re_complet
Bien cordialement, JLB
Nos derniers messages se sont croisés, mais je constate que nous sommes enfin d'accord !
Le bouton "Modifier", ça sert justement à rectifier des erreurs dont on se rend compte ...
#222 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Les hauteurs d'un triangle » 25-09-2023 21:22:15
SO_, si ce qu'a produit Yoshi est bien la figure que tu as voulu définir, alors je maintiens que ce n'est pas un quadrilatère complet, puisque les trois droites AM, BM' et PQ sont concourantes en Q ...
Bien cordialement, JLB (et non pas "JBL", merci de bien noter !)
En fait, ton problème est posé à l'envers, ou plus exactement, l'ordre des questions devrait, je pense, être inversé !
Considère, sur la figure de Yoshi, le triangle PAB : alors, si M et M' se trouvent sur le cercle de diamètre AB, les droites BM et AP sont perpendiculaires, de même que les droites AM' et BP. Q étant le point d'intersection de BM et AM', qui sont, dans le triangle APB, deux hauteurs, la droite PQ, passant par un sommet du triangle APB et le point d'intersection des hauteurs issues des deux autres sommets, ne peut être que la troisième hauteur du triangle APB : elle est donc bien perpendiculaire à AB.
Il me semble que cette façon de présenter ce problème le rend plus abordable, non ?
Bien cordialement, JLB
#223 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Les hauteurs d'un triangle » 25-09-2023 20:24:44
Bonsoir Yoshi,
Il est pourtant vrai qu'un quadrilatère complet comporte 6 sommets, alignés 3 par 3 sur quatre droites non concourantes trois à trois ... Et si ta figure correspond à l'idée de S_O, alors c'est lui qui se trompe, me semble-t-il, en affirmant qu'il s'agit d'un quadrilatère complet.
En gros, mais je pense ne rien t'apprendre, un quadrilatère complet, c'est un triangle (3 points) joint à une droite transversale coupant les trois droites portant les côtés du triangle en trois points d'intersection différents (autrement dit, ne passant par aucun des sommets du triangle), telle par exemple une médiatrice dans un triangle quelconque.
J'avoue ne pas avoir compris, dans ton message à pldx, comment faire pour mettre une figure dans un message : je fais mes figures avec Geogebra, et j'ai l'habitude de les enregistrer au format PNG. Quelle est la marche à suivre, après avoir cliqué dans l'icône "image" ? Merci, et je te prie de m'excuser si je te demande de répéter ce que tu as déjà écrit ailleurs, mais sache qu'en informatique et bureautique, je suis véritablement un béotien, de la dernière pluie !
Bien cordialement, JLB
#224 Re : Café mathématique » Problème d'heure sur Bibm@th » 25-09-2023 19:44:49
Bonjour Amade75, bonjour pdkv, bonjour Yoshi,
En fait, j'avais bien compris l'expression "tout le monde" comme pdkv l'a expliquée, mais ce que je trouvais regrettable, c'est son caractère abusivement général ... Je n'y avais décelé aucun racisme, et je n'y avais vu qu'un constat, certes un peu (trop ?) brutalement exprimé ...
Sujet clos, en ce qui me concerne.
Bien cordialement, JLB
#225 Re : Café mathématique » Problème d'heure sur Bibm@th » 25-09-2023 13:26:38
Non, pdkv, je ne crois pas que "tout le monde" se foute du Mali, du Ghana, de la Côte d'Ivoire ou du Sénégal ! Peut-être est-ce vrai de la Gambie ou des Iles du Cap-Vert, et encore ... Par exemple, la Côte d'Ivoire est l'un des principaux pays producteurs de cacao : j'imagine donc que les magnats du chocolat, eux au moins, se préoccupent de savoir ce qui s'y passe ...
Quant au Mali, il n'y a pas si longtemps qu'il faisait les gros titres en France et ailleurs ...
Eh oui, l'Afrique est destinée à compter de plus en plus, ne serait-ce que par sa démographie (encore trop !) galopante ... Et là-contre, nous ne pouvons rien ...
Bien cordialement, JLB







