Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jelobreuil

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pi sur trois, un angle particulier dans un triangle

Bonjour à tous,
Soit un triangle ABC dont l'angle en A vaut 60°, O et I les centres respectifs des cercles circonscrit à ABC et inscrit dans ABC.
Montrer que dans ce cas, les points B, I, O et C sont cocycliques, sur un cercle du centre duquel on précisera la position.
Y a-t-il d'autres valeurs de l'angle en A qui mène à cette cocyclicité ?
Bien cordialement, JLB

Rescassol

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Re : pi sur trois, un angle particulier dans un triangle

Bonjour,

La condition est [tex]a^2 = b^2 + c^2 - bc[/tex], donc c'est bien la seule valeur de l'angle en [tex]A[/tex].

Cordialement,
Rescassol

Rescassol

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Re : pi sur trois, un angle particulier dans un triangle

Bonjoir,

[tex]O[/tex] est fixe et le rayon commun aux deux cercles est [tex]\dfrac{BC}{\sqrt{3}}[/tex].

Cordialement,
Rescassol

jelobreuil

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Re : pi sur trois, un angle particulier dans un triangle

Merci Rescassol,
C'est donc la seule valeur d'un angle en A qui fasse que dans un triangle ABC, le A-cercle de Mention (qui passe par B, I et C) est confondu avec le A-cercle de Kosnitza (qui passe par B, O et C).
Bien cordialement, JLB