Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bravo, Bernard, pour tous ces dessins superbes !
Bien amicalement, JLB

Bonjour, Mhuurr,
En adoptant la démarche inverse, il me semble que c'est plus simple :
je reprends ton expression de C1 : C1 = (qCa + QC2)/(Q+q), et j'en tire QC2 = (Q+q)C1 - qCa = QC1 + q(C1 - Ca)
avec ton expression de C2 =  (qC1 + QC3)/(Q+q), on a QC3 = QC2 + q(C2 - C1) = QC1 + q(C1 - Ca) + q(C2 - C1) = QC1 + q(C2 - Ca)
en opérant de même avec C3, on obtient QC4 = QC1 + q(C3 - Ca)
On peut donc écrire Cn = C1 + q(Cn-1 - Ca)/Q
J'espère que cela te permet d'avancer ...
Bien cordialement, JLB.   
PS : je te prie de m'en excuser, je ne sais pas écrire mes formules en LateX ...

Bonjour,
Je crois, en effet, que l'énoncé que tu donnes n'est pas assez explicite pour les membres de ce forum, qui sont en principe des matheux, plus habitués à traiter des problèmes théoriques que des problèmes concrets comme le tien ! Mais il se trouve que je suis ingénieur chimiste de formation, et que les histoires de bilan massique dans une opération de génie chimique (puisque c'est bien de cela qu'il s'agit, un rinçage en cascade à contre-courant, d'après ton schéma), cela évoque en moi de lointains souvenirs que je vais essayer de mobiliser ... En outre, comme il faut regarder la quatrième pièce jointe pour comprendre que tes Cn sont en fait des concentrations (de quoi ? d'impuretés à éliminer des pièces, je présume ...) dans la cuve n, ne t'étonne pas que de "purs matheux" soient un peu désarçonnés (je demande humblement à ceux qui ne le sont pas de bien vouloir me pardonner cette assertion aventurée...)
Je vais essayer de vérifier tes calculs et de voir ce qui cloche là-dedans ...
Bien cordialement, JLB

Merci, Rescassol !
Pour la discussion sur les signes, je te prie de m'excuser, mais je ne vois pas comment la mener ...
Mais ce n'est pas grave !
Y a-t-il d'autres droites attachées au triangle qui présentent une telle propriété, ou est-ce spécifique à la droite d'Euler ?
Bien cordialement, JLB

Bonne année, bonne santé à tous !
Avec assez de joies mathématiques pour agrémenter le passage des jours ...
Bien cordialement, JLB

Bonjour Yoshi,
On peut immédiatement dire qu'il y en a moins de 10, puisque parmi ces 20 nombres consécutifs, il y aura 10 nombres pairs.
Connaissant la suite de premiers consécutifs 101-103-107-109, on peut conjecturer que c'est autour de ces nombres qu'il faut chercher le maximum demandé. Un coup d’œil sur une table des nombres premiers indique alors que l'ensemble des 6 nombres premiers 97-101-103-107-109-113 est bien inclus dans un ensemble de 20 nombres entiers consécutifs, et il semble que ce soit le maximum possible dans l'ensemble allant de 50 à l'infini ...
En effet, entre 50 et 250, la liste des nombres premiers 53-59-61-67-71-73-79-83-89-97-101-103-107-109-113-127-131-137-139-149-151-157-163-167-173-179-181-191-193-197-199-
211-223-227-229-233-239-241
fait apparaitre  les deux "clusters" soulignés.
Mais si on s'autorise à considérer non plus 20, mais 21 entiers consécutifs, il y en a deux de plus, de 59 à 79 et de 179 à 199, et l'on peut en trouver d'autres beaucoup plus loin dans la série des nombres entiers, par exemple celui-ci : 1277-1279-1283-1289-1291-1297 !
Je suppose que c'est en relation avec la densité des couples de premiers jumeaux et cousins ...
Je ne sais si tu seras satisfait de ma réponse, dans la mesure où c'est de l'empirisme ...
Bien cordialement, JLB

Bonsoir, Bonaventure,
Pour modifier l'étiquette d'un point dans Geogebra, je fais avec la souris un "clic droit" sur le point ... Mais avec un téléphone, je ne sais pas ...
Bien cordialement, JLB

Bonjour à tous,
jpp, vérification faite, le point fixe vers lequel tend le point Q par itération n'est pas le centre I du cercle inscrit, mais le point de Fermat, celui duquel les trois côtés du triangle sont vus sous un angle de 120°.
Si l'on prend le point I comme point P de départ, le premier point Q ne coïncide pas avec lui ...
Désolé de t'avoir conforté dans l'erreur ...
Bien cordialement, JLB

Merci, Rescassol !
Eh bien, c'est parfait ! Et tant mieux si c'est le même calcul !
Je sais que tu excuseras mon ignorance du calcul en barycentriques ...
Bonne journée, bien cordialement, JLB

Merci, Rescassol !
Mais j'attends une solution synthétique, relativement simple : je sais qu'elle existe, je l'ai trouvée ...
Je vais laisser la chose mûrir quelque temps ...
Bien cordialement, JLB

Bonjour Cailloux,
Et merci pour cet excellent résumé de la question !
Et l'époque où tout cela faisait partie de la culture géométrique de base du taupin moyen n'est pas si lointaine ...
Bien cordialement, JLB