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Bonaventure Sofoton Tonou

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Les parallèl

Soit FCD un triangle et H un cévien associé à ce triangle.
-(FH) coupe (DC) en G
-(DH) coupe (FC) en B
-(BG) Coupe (CH) en J
- la parallèle à (DC) passant par B coupe (FD) en A
-(AG) coupe (DB) en E
Démonter que (EJ)//(AB)

Rescassol

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Re : Les parallèl

Bonsoir,

Je n'apprécie toujours pas tes choix de notations.
Voilà encore du barycentrique:

% SO_ - 11 Décembre 2023 - Les parallèl

% Soit FCD un triangle et H un cévien associé à ce triangle.
% (FH) coupe (DC) en G
% (DH) coupe (FC) en B
% (BG) coupe (CH) en J
% La parallèle à (DC) passant par B coupe (FD) en A
% (AG) coupe (DB) en E

% Démonter que (EJ)//(AB)

clear all, clc

%-----------------------------------------------------------------------

F=[1; 0; 0]; % Sommets du triangle FCD
C=[0; 1; 0];
D=[0; 0; 1];

CD=[1, 0, 0]; % Côtés du triangle FCD
DF=[0, 1, 0];
FC=[0, 0, 1];

syms u v w real

H=[u; v; w], % Un point H quelconque

%-----------------------------------------------------------------------

G=[0; v; w]; % (FH) coupe (DC) en G
B=[u; v; 0]; % (DH) coupe (FC) en B

% (BG) coupe (CH) en J
J=Wedge(Wedge(B,G),Wedge(C,H)) % J=[u; 2*v; w]

% La parallèle à (DC) passant par B coupe (FD) en A
A=Wedge(Wedge(B,Vecteur(D,C)),Wedge(F,D)) % A=[u; 0; v]

% (AG) coupe (DB) en E
E=Wedge(Wedge(A,G),Wedge(D,B)) % E=[u; v; v + w]

% Vecteurs EJ et AB
VEJ=Vecteur(E,J); % VEJ=[0, v/(u+2*v+w), -v/(u+2*v+w)]
VAB=Vecteur(A,B); % VAB=[0, v/(u+v), -v/(u+v)]
% On constate que VEJ = (u+v)/(u+2*v+w) * VAB donc (EJ) et (AB) sont parallèles
 

Une figure un peu plus claire:

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (11-12-2023 19:51:33)

Bonaventure Sofoton Tonou

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Re : Les parallèl

Merci Rescassol

Au juste c'est ggb j'utilise et donc je ne modifie pas les notations avant de l'envoyer..
E si tu me proposais une autre application alors
Je serai preneur..
Une fois encore merci pour ta réponse..

Cordialement

Bonaventure-S0_

Rescassol

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Re : Les parallèl

Bonsoir,

Ma figure est également faite avec Géogébra, regarde la différence ....
Le triangle de base devrait s'appeler $ABC$ comme traditionnellement, et tes points $G,A,B$ devraient s'appeler $A',B',C'$ par exemple ou quelque chose du même genre, respectant une permutation circulaire.
Je te rappelle que Géogébra te permet de changer les noms des objets, points ou autre, s'ils ne te conviennent pas. Tu peux aussi déplacer les étiquettes de tes points pour qu'elles n'empiètent pas sur des droites.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (11-12-2023 20:28:47)

Bonaventure Sofoton Tonou

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Re : Les parallèl

Cher Rascassol,

Je te comprends mais un travail est toujours fait dans une idéologie donnée et c'est toujours ce qui se passe avec moi..

Je ferai l'effort les fois à venir
Cordialement
Bonaventure-S0_

jelobreuil

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Re : Les parallèl

Bonsoir, Bonaventure,
Pour modifier l'étiquette d'un point dans Geogebra, je fais avec la souris un "clic droit" sur le point ... Mais avec un téléphone, je ne sais pas ...
Bien cordialement, JLB

Bonaventure Sofoton Tonou

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Re : Les parallèl

Bonsoir JLB

Je sais bien faire ça avec le portable, la prochaine fois je vais prendre soin de bien faire l'étiquette..

En réalité l'exercice me venait à l'esprit après pour celui du parallélogramme donc j'avais d'abord construit le trapèze ABCD avant de constater qu'il s'agissait d'un triangle..

Donc je suis désolé pour ne plus prendre du temps...

Cordialement

Bonaventure-S0_

Jean-Louis Ayme1

Invité

Re : Les parallèl

Bonjour,

(FHG) étant l'axe de perspective des triangles BCJ et ADE, les droites (BA), (CD) et (JE) sont concourantes ou parallèles....la conclusion suit...

Sincèrement
Jean-Louis