Forum de mathématiques - Bibm@th.net

D'apres :http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_superior_and_limit_inferior

[tex]\liminf _{|x|\rightarrow \infty}\frac{f(t,x)}{x}\geq k^2 \Rightarrow \forall |x|, \forall \varepsilon >0 , \exists a >|x|, \frac{f(t,x)}{x}\geq k^2 [/tex]

Pour [tex]\limsup[/tex] je ne sais pas !

Ouii je l'ai remarqué ! j'applique ça :
[tex]\limsup (u_n)=\inf (\sup_{k\geq n} u_k) ,\liminf (u_n)=\sup (\inf_{k\geq n} u_k)[/tex]
???
Merci.

Bonjour,

Je reviens sur cette question , j'ai posé la question a un prof et il ma donné une idée :
donc le but est de montrer que [tex]f_1(t,x_n)=\frac{f(t,x_n)-k^2 x_n}{||x_n||}[/tex] est bornée dans [tex]L^2([0,2\pi])[/tex]

on a [tex]\frac{||f_1(t,x_n)||_{L^2}}{||x_n||} \leq\frac{|| f(t,x_n)||_{L^2}}{||x_n||}+ k^2\frac{ ||x_n||_{L^2}}{||x_n||}\leq \frac{|| f(t,x_n)||_{L^2}}{||x_n||}-k^2[/tex]
car [tex]||x_n||_{L^2}\leq ||x_n||[/tex].

Mais après il m'a dit de faire ça :

[tex]|| f(t,x_n)||_{L^2}^2 =\int_0^{2\pi} f(t,x_n)^2 dt \leq  \max\lbrace (k+1)^4\int_0^{2\pi} |x_n|^2 dt , 2\pi M\rbrace[/tex]
tel que [tex]M=\sup_{(t,x)\in [0,2\pi]\times[-a,a]}|f(t,x)|[/tex].

sur le coup j'ai compris l'histoire du max ,mais maintenant je ne comprend plus rien , quelqu'un a une idée ,?

Merci.

Bonjour,
pour mieux explique
1) je ne comprend pas "....le module libre de base l'ensemble..." c'est quoi module libre de base ? , et je pense qu'il manque un truque a la phrase !
2) quelle est l'operation utiliser dans [tex]\sum_{i=1}^k n_i \sigma_i[/tex] ?

Merci pour votre aide

ok,merci.

Non je n'ai rien oublier , c'est dans un article , et pour eux c'est immédiat puisqu'ils ne donnent aucune référence.
Est-ce que je peux juste dire que :
[tex]
\displaystyle k^2\leq \liminf_{|x_n|\rightarrow \infty} \frac{f(t,x_n)}{x_n}\leq \limsup_{|x_n|\rightarrow \infty}\frac{f(t,x_n)}{x_n} \leq (k+1)^2[/tex]

donc
[tex]\displaystyle 0\leq \liminf_{|x_n|\rightarrow \infty} \frac{f(t,x_n)-k^2 x_n}{x_n}\leq \limsup_{|x_n|\rightarrow \infty}\frac{f(t,x_n)-k^2 x_n}{x_n} \leq (k+1)^2-k^2
[/tex]
d'où la bornitude de [tex]\displaystyle(\frac{f(t,x_n)-k^2 x_n}{x_n})[/tex] ????

Merci.

Re;
mais il est dit que [tex]c: I \rightarrow \mathbb{R} [/tex] , je comprend que pour que la dérivé de [tex]\varphi \circ c[/tex] en 0 est un sens il faut que [tex]c(I)\subset U[/tex] , mais je comprend toujours pas la fameuse restriction .
Merci.

Bonjour,
merci pour votre réponse Mr.Groupoid Kid ,
mais je veux comprendre :le  vecteur tangent au point m sur le dessin  appartient a l'espace tangent [tex]T_m M[/tex],  la courbe c doit vérifier qu'au moment [tex]t=0[/tex] , [tex]c(0)=m[/tex] donc il y a un autre paramètre [tex]t[/tex]  ?.

Merci pour votre aide .

Je reviens sur ce sujet ,
je ne comprend pas très bien le rôle de la valeur propre ?
es que quelqu'un peut m'aider ?
Merci.