Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

J'ai trouvé cette question : Montrer en utilisant deux méthodes que dans [tex](\mathbb{R},|.|)[/tex] chaque point irrationnelle est une limite d'une suite rationnelle.

Je ne sais pas par quoi commencer merci de m'aider

Bonsoir j'ai un problème, je cherche un contre exemple pour montrer que légalité [tex]A\times B\cup C\times D =A\cup C\times B\cup D[/tex] est fausse

on m'a proposé cet exemple A=B=(0,1) et C=D=(3,4) mais je n'arrive pas a dessiner .

Merci de m'aider

Bonjour,

J'ai une petite question, si je suppose qu'une application [tex]f[/tex] est ouverte et je veux démontrer que [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex]

On dit on a [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset f(A)[/tex] comme [tex]f[/tex] est ouvert [tex]f(\overset{\circ}{A})[/tex] est ouvert , mais [tex]\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}\subset f(A)[/tex] et [tex]\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex] est le plus grand ouvert dans f(A)

Conclusion [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex]

Je ne comprend pas pourquoi [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex], un ouvert ne contient pas obligatoirement tout les ouverts

Aussi est ce que je peux dire que comme [tex]\overset{\circ}{A}\subset A[/tex] on a [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset f(A)[/tex] et donc [tex]\overset{\circ}{\overbrace{f(\overset{\circ}{A})}}\subset \overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex] comme [tex]f[/tex] est ouvert
[tex]\overset{\circ}{\overbrace{f(\overset{\circ}{A})}}=f(\overset{\circ}{A})[/tex]

merci

Bonsoir voila c'est une question si [tex] f: (E,\tau)\rightarrow (F,\theta)[/tex] où [tex]E=\{a,b,c,d\},
\theta =\{\phi,\{y\},\{w,y,z\},F\},F=\{w,x,y,z\},\tau=\{\phi,\{a\},\{a,b\}, \{a,b,c\},E\}[/tex]

défini par: [tex]f(a)=f(b)=y,\; f(c)=w,\,f(d)=z[/tex]

Si [tex]x[/tex] n'est pas défini par[tex] f[/tex] , comment savoir que [tex]f^{-1}(F)=E[/tex] ?

et s'il vous plait [tex]f^{-1}(\{y\})=\{a\}[/tex] ou [tex]\{a,b\}[/tex] et [tex]f^{-1}(\{w,y,z\})=\{a,c,d\}[/tex] ou [tex]\{a,b,c,d\}[/tex] ?

l'idée est que je veux montrer la continuité de [tex]f[/tex] en appliquant l'image inverse de chaque ouvert de[tex] F[/tex] est un ouvert de [tex]E[/tex]

Merci