Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 02-12-2015 17:48:40
- vrouvrou
- Membre
- Inscription : 20-09-2012
- Messages : 311
Ouvert et plus grand ouvert
Bonjour,
J'ai une petite question, si je suppose qu'une application [tex]f[/tex] est ouverte et je veux démontrer que [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex]
On dit on a [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset f(A)[/tex] comme [tex]f[/tex] est ouvert [tex]f(\overset{\circ}{A})[/tex] est ouvert , mais [tex]\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}\subset f(A)[/tex] et [tex]\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex] est le plus grand ouvert dans f(A)
Conclusion [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex]
Je ne comprend pas pourquoi [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex], un ouvert ne contient pas obligatoirement tout les ouverts
Aussi est ce que je peux dire que comme [tex]\overset{\circ}{A}\subset A[/tex] on a [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset f(A)[/tex] et donc [tex]\overset{\circ}{\overbrace{f(\overset{\circ}{A})}}\subset \overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex] comme [tex]f[/tex] est ouvert
[tex]\overset{\circ}{\overbrace{f(\overset{\circ}{A})}}=f(\overset{\circ}{A})[/tex]
merci
Dernière modification par vrouvrou (02-12-2015 18:31:21)
Hors ligne
#2 02-12-2015 21:26:49
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : Ouvert et plus grand ouvert
Re-
Si, si, si [tex]B[/tex] est un ensemble et [tex]U[/tex] est un ensemble contenu dans [tex]B[/tex], alors [tex]U\subset \overset{\circ}B[/tex].
L'intérieur de [tex]B[/tex] est la réunion de tous les ouverts contenus dans [tex]B[/tex].
Cela dit, ta preuve fonctionne également.
F.
Hors ligne
#4 02-12-2015 22:26:33
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : Ouvert et plus grand ouvert
La démonstration est la ligne suivante de mon message!!!!
Le plus grand ouvert, pour qu'il ait un sens, signifie la réunion de tous les ouverts contenus dans B. Et la réunion d'ouverts est bien un ouvert!
Hors ligne
Pages : 1