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#1 07-12-2015 21:50:53
- vrouvrou
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Union d'un produit cartésien et produit cartésien d'une réunion
Bonsoir j'ai un problème, je cherche un contre exemple pour montrer que légalité [tex]A\times B\cup C\times D =A\cup C\times B\cup D[/tex] est fausse
on m'a proposé cet exemple A=B=(0,1) et C=D=(3,4) mais je n'arrive pas a dessiner .
Merci de m'aider
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#2 07-12-2015 22:11:44
- Fred
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Re : Union d'un produit cartésien et produit cartésien d'une réunion
Ton exemple fonctionne, mais on peut faire encore plus simple :
[tex]A=B=\{0\},\ C=D=\{1\}[/tex]
Que vaut [tex]A\times B[/tex]? Que vaut [tex]C\times D[/tex]?
Que vaut [tex]A\cup C[/tex]? Que vaut [tex]B\cup D[/tex]? Que vaut [tex](A\cup C)\times (B\cup D)[/tex]?
F.
Dernière modification par Fred (07-12-2015 23:17:55)
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#3 07-12-2015 23:01:04
- vrouvrou
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Re : Union d'un produit cartésien et produit cartésien d'une réunion
[tex]A\times C=\{0\}\times\{1\}[/tex], c'est ligne de 0 à 1 sur l'axe des y, [tex]B\times D=\{0\}\times\{1\}[/tex]
[tex]A\cup B=\{0,1\} =B\cup D[/tex] mais je ne sais pas comment dessiner [tex]\{0,1\}^2[/tex]
Merci
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#4 07-12-2015 23:19:02
- Fred
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Re : Union d'un produit cartésien et produit cartésien d'une réunion
Ouh là, je crois que tu n'as pas du tout compris ce qu'était un produit cartésien...
Quand tu regardes [tex]A\times C[/tex], tu regardes les éléments du plan dont la projection sur l'axe des abscisses appartient à A, et dont la projection sur l'axe des ordonnées appartient à [tex]C[/tex].
Donc [tex]A\times C=\{(0,1)\}[/tex] : c'est l'unique point du plan de coordonnée (0,1).
Et [tex]A\times B=\{(0,0)\} [/tex] : c'est simplement l'origine...
F.
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