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Bonjour, j'ai un DM de 2 exercices: un sur les limites et continuité et l'autre sur la probabilité conditionnelle, je bloque a certaine question, pourriez vous m'aider ainsi que me corriger mes erreurs. SVP, Merci d'avance

Exercice 1:
Voici le tableau de répartition des principaux groupes sanguins des habitants de la France:
                /O        /    A      /    B    /   AB
Rhésus+ /35.0%/ 38.1%/ 6.2% /  2.8%
Rhésus- / 9.0% /  7.2% /  1.2%/  0.5%

Désolé pour la tableau mais je ne sais pas comment on met les images

L'éxpérience consiste à choisir une personne au hasard dans la population donnée (les habitants de la France).
On note Rh+ l'évènement "la personne a la facteur Rh+" et O l'évènement "la personne est du groupe O"
Les résultats seronts, s'il y a lieu, arrondis à 3 décimales.

1. L'objectif de cette question est de completer, a l'aide des données de ce tableau, l'arbre suivant:
a) Déterminer les probabilités p1 et p2. On détaillera les calculs effectués puis on reportera ces résultats dans l'arbre.
b) Completer le reste de l'arbre, en remplacant chaque point d'interrogation par la probabilité correspondante

2. a) Expliquer comment, à partir de l'arbre complété, on peut déterminer la probabilité de O
Vérifier ce résultat à partir du tableau
b) Quelle est la probabilité qu'une personne appartenant au groupe O ait le facteur Rh+ ?

3. Les évènements Rh+ et O sont-ils indépendants ?

4. a) On concidère n personnes choisies au hasard dans la population donnée(les habitants de france). Calculer, en fonction de n, la probabilité p_n qu'il y ait, parmi elles, au moins une personne du groupe O.
b) Calculer la plus petite valeur de n pour laquelle on a: p_n [tex]\geqslant 0.999[/tex]
c) Déterminer la limite de la suite (p_n) quand n tend vers [tex]+\infty[/tex] .
Interpréter ce résultat

Exercice 2 :
Partie A
g est la fonction définie sur R par [tex]g(x)=3x[/tex]³[tex]−4x−8[/tex]
C est sa courbe représentative dans le plan.
1. Déterminer les limites de g en [tex]−\infty[/tex] et [tex]+\infty[/tex]

2. Déterminer l'expression de g'(x)

3. Etudier le signe de g'(x) selon les valeurs de x
En déduire les variation de g

4. Démontrer que l'équation g(x)=0 a une et une seule solution dans [tex]\mathbb{R}[/tex] . Donner un encadrement d'amplitude 0.01 de cette solution, que l'on notera \alpha

5. Déterminer le signe de g(x) selon les valeurs de x

Partie B
f est la fonction définie sur [tex]I=]−\infty;0[ \cup ]0;+\infty[[/tex] par:
[tex]f(x)=\frac{3}{4}x+1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x²}[/tex]
C′ est sa courbe représentative dans le plan

1. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. En déduire l'existance d'une asymptote à C′

2. f' étant la fonction dérivée de f, démontrer que [tex]f′(x)=\frac{g(x)}{4x^3}[/tex]

3. Etudier les variation de f.

4. D est la droite d'équation [tex]y=\frac{3}{4}x+1[/tex]
a) Etudier la position de la courbe C′ par rapport à D
b) d est la fonction définie sur I par [tex]d(x)=f(x)−(\frac{3}{4}x+1)[/tex]
Calculer     [tex]\lim_{x \to +\infty} d(x)[/tex] et [tex]\lim_{x \to -\infty} d(x)[/tex]
Donner une interprétation graphique de ce résultat.

Exercice 1:

1. a)[tex]p1 =P(Rh+)=p(O \cap Rh+)+p(A \cap Rh+)+p(B \cap Rh+)+p(AB \cap Rh+)[/tex]
[tex]=0.35+0.381+0.062+0.028=0.821[/tex]
[tex]p2= p[/tex]_Rh+ [tex](O)=\frac{P(O \cap Rh+)}{P(Rh+)}=\frac{0.35}{0.821}=0.426[/tex]

b) Arbre

2.a) [tex]P(O)=0.821\times 0.426+0.176\times 0.503=0.44[/tex]

Or d'après le tableau il y a bien 44% (35%+9%) de la population qui appartient au groupe O

b)p_O[tex](Rh+) =\frac{P(O \cap Rh+)}{P(O)}=\frac{0.35}{0.44}=0.795[/tex]

Donc la probabilité qu'une personne du groupe 0 ait le facteur Rh+ est égale à 0.795

3. [tex]Rh+ \cap O[/tex] est l'évènement "la personne appartient au groupe O et a le facteur Rh+"
Ainsi [tex]Rh+ \cap O=0.35[/tex]
De plus [tex]P(Rh+)\times P(O)=0.821\times 0.44=0.36[/tex]
Ainsi [tex]P(Rh+ \cap O) \neq P(Rh+) \times P(O)[/tex]

Les évènements Rh+ et O ne sont pas indépendants

4.a)"Au moins une des n personnes est du groupe O" est l'évènement contraire de "aucunes des n personnes n'est du groupe O"
Donc [tex]Pn =1−0.56^n[/tex]

b) [tex]Pn \geqslant0.999[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1−0.56[/tex]ⁿ[tex]\geqslant 0.999[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 0.56[/tex] ⁿ [tex]\geqslant 0.001[/tex]
[tex]\Leftrightarrow log(0.56[/tex] _n [tex])\geqslant log0.001[/tex] car la fonction log est strictement croissante sur [tex]]0;+\infty[[/tex]
[tex]\Leftrightarrow nlog(0.56)\geqslant log0.001[/tex]
[tex]\Leftrightarrow n\geqslant \frac{log0.001}{log0.56}[/tex] car log0.56<0 puisque 0.56<1
Or [tex]\frac{log0.001}{log0.56}=11.9[/tex]

Il faut donc choisir au moins 12 personnes pour que la probabilité Pn soit supérieur à 0.999

c) [tex]pn =1−0.56[/tex]ⁿ
[tex]−1<0.56<1[/tex] donc         [tex]\lim_{n \to +\infty} 0.56[/tex]ⁿ [tex]=0[/tex]
par somme     [tex]\lim_{n \to +\infty} pn =1[/tex]

Je ne voit pas comment on peut interpréter le résultat

Exercice 2:

Partie A
1) [tex]g(x)=3x[/tex]³ [tex]−4x−8[/tex]
[tex]=−4x(1+\frac{3x²}{4}+\frac{8}{4x})[/tex]
[tex]\lim_{x \to +\infty}\frac{3x²}{4}=−\infty[/tex]
[tex]\lim_{x \to +\infty}\frac{8}{4x}=0[/tex]
donc par somme [tex]\lim_{x \to +\infty}(1+\frac{3x²}{4}+\frac{8}{4x})=−\infty[/tex] d'autre part [tex]\lim_{x \to +\infty}−4x=−\infty[/tex]
donc par produit  [tex]\lim_{x \to +\infty}g(x)=+\infty[/tex]

[tex]\lim_{x \to -\infty}3x[/tex]³ [tex]=−\infty[/tex]
[tex]\lim_{x \to -\infty}4x=−\infty[/tex]
donc par somme  [tex]\lim_{x \to -\infty}g(x)=−\infty[/tex]

2) g est dérivable sur R
[tex]g′(x)=3 \times 3x[/tex]^3-1[tex]−4=9x²−4[/tex]

3) [tex]\Delta=b²−4ac=144>0[/tex]
[tex]x1=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]x2=−\frac{4}{3}[/tex]

donc g est croissante sur[tex] ]-\infty; -\frac{4}{3}][/tex] décroissante sur[tex] [-\frac{4}{3};\frac{4}{3}][/tex] puis croissante

4. g est continue sur R car fonction polynome
[tex]0\in [-\frac{4}{3};+\infty[[/tex]
donc d'après la corollaire du TVI il existe une et une seule solution dans R pour g(x)=0 avec [tex]\alpha \in [-\frac{4}{3};+\infty[[/tex]
1[tex].70<\alpha<1.71[/tex] d'après la calculette

5. Je suis bloquée je n'ai aucunes idées de comment faire, pourriez vous m'aider, c'est la question la plus importante a laquelle j'espère avoir votre aide car j'ai chercher dans mon livre, sur internet je ne vois pas du tous comment faire, on m'a dit le signe de la dérivé est le meme sauf que la dérivé est positive, négative puis positive tandis que la fonction g est négative puis positive quand on trace la courbe a la calculatrice

Partie B
1.     [tex]\lim_{x \to -\infty} f(x)=−\infty[/tex]
    [tex]\lim_{x \to +\infty} f(x)=+\infty[/tex]
[tex]\lim_{x\to 0 \atop x< 0} f(x)=[/tex] je n'y arrive pas
[tex]\lim_{x\to 0 \atop x> 0} f(x)=+\infty[/tex]

Donc la droite d'équation x=0 est asymptote verticale à la courbe représentative de f

2. Etant donner que je n'ai pas trouver le signe de g je ne peux pas faire cette question ainsi que la question 3

4. a) Je ne vois pas comment on peut étudier la position

b) [tex]\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0[/tex] et[tex] \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x²}=0[/tex]
donc par somme [tex]\lim_{x \to +\infty}d(x)=0[/tex]

[tex]\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=−\infty[/tex] et [tex]\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x²}=0[/tex]
donc par somme [tex]\lim_{x \to +\infty}d(x)=−\infty[/tex]

Donner une interprétation graphique de ce résultat veut dire de le montrer sur un graphique ?

Merci d'avance

Bonjour, j'ai un devoir maison sur les suites, pourriez vous m'aider car je suis bloquer a partir de la 4.c question et le reste, pourriez vous aussi me dire si mes résultats sont correctes, merci d'avance :)

On considère la suite (u_n) définie sur [tex]\mathbb{N}[/tex] par u₀[tex]=-1[/tex] ; u₁[tex]= \frac{1}{2}[/tex] et u_n+2[tex]=[/tex]u_n+1[tex]-\frac{1}{4}[/tex]u_n

Problème 1: Existe-t-il une expression de u_n en fonction de n ?
Problème 2: Ecrire un algorithme permettant de determiner la plus petite valeur de n [tex](n\geqslant1)[/tex] telle que u_n[tex]\leqslant M[/tex] où M est un réel donné ?

1. a) Calculer u₂, u₃, u₄ et u₅
    b) La suite (u_n) est-elle arithmétique ? Géométrique ? Justifier

2. On définit la suite (v_n) en posant pour tout entier naturel n: v_n[tex]=[/tex]u_n+1[tex]-\frac{1}{2}[/tex]u_n
    a) Calculer v₀
    b) Exprimer v_n+1 en fonction de v_n
    c) En déduire que la suite (v_n) est géométrique de raison [tex]\frac{1}{2}[/tex]
    d) Exprimer v_n en fonction de n

3. On définit la suite (w_n) en posant pour tout entier naturel n : w_n[tex]=\frac{u_n}{v_n}[/tex]
    a) Calculer w₀
    b) En utilisant l'égalité u_n+1[tex]=v_n+\frac{1}{2}u_n[/tex], exprimer w_n+1 en fonction de u_n et de v_n
    c) En déduire que pour tout entier n, w_n+1[tex]=[/tex] w_n[tex]+2[/tex]. Donner la nature de la suite (w_n)
    d) Exprimer w_n en fonction de n

4. a) Montrer que la solution de problème 1 est: pour tout entier n, u_n[tex]= \frac{2n-1}{2^n}[/tex]
    b) A-t-on u₁₃[tex]<10^-3[/tex] ?
    c) Existe-t-il une valeur de n [tex](n\geqslant1)[/tex] telle que u_n[tex]\leqslant 10^-7[/tex] ?

5. On considère l'algorithme suivant :

Variables
n entier naturel
u un nombre réel
Début
n prend la valeur [tex]1[/tex]
u prend la valeur [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Tant que [tex]u>10^-7[/tex]
n prend la valeur [tex]n+1[/tex]
u prend la valeur [tex]\frac{2n-1}{2^n}[/tex]
Fin tant que
Afficher n
Fin

a) Quelle est la valeur affichée par cet algorithme ? que représente cette valeur pour la suite (u_n) ?
b) Modifier cet algorithme pour qu'il affiche la plus petite valeur de n telle que u_n [tex]\leqslant M[/tex] où M sera lu dans l'algorithme.
c) Taper cet algorithme sur algobox ou sur la calculatrice et determiner la plus petite valeur de n [tex](n\geqslant1)[/tex] telle que u_n[tex]\leqslant 10^-10[/tex]

Pour taper l'algorithme pourriez vous me dire ce que je dois écrire dans ma calculette car je ne sais vraiment pas le faire Merci beaucoup

1. a) u₂[tex]=[/tex]u₁[tex]-\frac{1}{4}[/tex]u₀[tex]= \frac{1}{2}-\frac{1}{4}*(-1)= \frac{3}{4}[/tex]
u₃[tex]=[/tex]u₂[tex]-\frac{1}{4}[/tex]u₁[tex]= \frac{3}{4}-\frac{1}{4}*\frac{1}{2}= \frac{5}{8}[/tex]
u₄[tex]=[/tex]u₃[tex]-\frac{1}{4}[/tex]u₂[tex]= \frac{5}{8}-\frac{1}{4}*\frac{3}{4}= \frac{7}{16}[/tex]
u₅[tex]=[/tex]u₄[tex]-\frac{1}{4}[/tex]u₃[tex]= \frac{7}{16}-\frac{1}{4}*\frac{5}{8}= \frac{9}{32}[/tex]

b) u₃[tex]-[/tex]u₂[tex]= \frac{5}{8}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{8}[/tex]
u₄[tex]-[/tex]u₃[tex]= \frac{7}{16}-\frac{5}{8}=-\frac{3}{16}[/tex]

Comme u₃[tex]-[/tex]u₂ [tex]\neq[/tex] u₄[tex]-[/tex]u₃ alors la suite (u_n) n'est pas arithmétique

[tex]\frac{u_3}{u_2}= \frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{4}}= \frac{5}{6}[/tex]
[tex]\frac{u_4}{u_3}= \frac{\frac{7}{16}}{\frac{5}{8}}= \frac{7}{10}[/tex]

Comme [tex]\frac{u_3}{u_2} \neq \frac{u_4}{u_3}[/tex] alors la suite [tex](u_n)[/tex] n'est pas géométrique

2. a) [tex]v_0=[/tex] u₁[tex]-\frac{1}{2}[/tex]u₀[tex]=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}*(-1)=1[/tex]

b)v_n+1=u_n+2[tex]-\frac{1}{2}[/tex]u_n+1
= u_n+1[tex]-\frac{1}{4}[/tex]u_n[tex]-\frac{1}{2}[/tex]u_n+1
=u_n+1[tex](1-\frac{1}{2})-\frac{1}{4}[/tex]u_n
=[tex]\frac{1}{2}[/tex]u_n+1[tex]-\frac{1}{4}[/tex]u_n
=[tex]\frac{1}{2}([/tex]u_n+1[tex]-\frac{1}{2}[/tex]u_n[tex])[/tex]
=[tex]\frac{1}{2}*[/tex]v_n

c) Comme v_n+1[tex]=\frac{1}{2}*[/tex]v_n , on en déduit que la suite v est géométrique de raison [tex]q=\frac{1}{2}[/tex] et de premier terme v₀[tex]=1[/tex]

d) v_n=v₀[tex]*q^n= 1*(\frac{1}{2})^n=\frac{1}{2^n}[/tex]

3. a) w₀[tex]= \frac{u_0}{v_0}=\frac{-1}{1}=-1[/tex]

b) Pour tout entier n:

w_n+1[tex]= \frac{u_n+1}{v_n+1}[/tex]
[tex]=\frac{vn+\frac{1}{2}un}{\frac{1}{2}vn}[/tex]
[tex]=\frac{2vn+un}{vn}[/tex]
[tex]=2+\frac{u_n}{v_n}[/tex]

c) On a pour tout entier n:
w_n+1=w_n[tex]+2[/tex]

On en déduit que la suite w est arithmétique de raison [tex]r=2[/tex] car v_n+1 est de la forme v_n+r avec r constante et de premier terme w₀[tex]=-1[/tex]

d) Pour tout entier n:
w_n=w₀[tex]+rn=-1+2n[/tex]

4. a) On a pour tout entier n:
u_n[tex]=w_n*v_n= \frac{(-1+2n)*1}{2^n}= \frac{-1+2n}{2^n}= \frac{2n-1}{2^n}[/tex]

b)u₁₃ [tex]= \frac{2*13-1}{2^13}[/tex][tex]=\frac{25}{8192}[/tex][tex]=3.05*10^-3<10-3[/tex]

c) je bloque pourriez vous m'aider

5. a) Cet algorithme affiche la valeur de n telle que u_n [tex]\leqslant 10^-7[/tex]. Je ne sais pas ce que représente cette valeur pour la suite

Et voilà après je bloque car je ne suis pas très forte pour les algorithmes.

Merci d'avance :)

Bonjours, j'ai un devoir maison, pourriez vous me dire si mes résultats sont corrects et m'aider a certaines questions SVP, merci d'avance

Exercice 1:
démonstration de l'expression produit scalaire avec les projetés orthogonaux

Exercice 2: La suite de Fibonacci
On considère la suite définie par u₀=1 ; u₁=1 et la relation: u_n+2=u_n+1+u_n

1) Calculer u₂; u₃; u₄; u₅
2) Ecrire  un algorithme de calcul des termes de cette suite jusqu'à un rang N donné
3) A l'aide de la calculatrice, créer un programme correspondant à l'algorithme précédent. Déterminer à l'aide de ce programme u₂₄

Exercice 1:
Soit [tex](A;\vec{i}; \vec{j})[/tex] un repère orthonormal tel que les vecteurs [tex]\vec{i}[/tex] et [tex]\vec{AB}[/tex] sont colinéaires
On a: [tex]\vec{AB}[/tex] (x_B; 0) ; [tex]\vec{CD}[/tex](x_D-x_C; y_D-y_C)  ; 
[tex]\vec{C'D'}[/tex] (x_D-x_C; 0)
donc: [tex]\vec{AB}.\vec{CD}[/tex]=x_B(x_D-x_C) et  [tex]\vec{AB}.\vec{C'D'}[/tex]=x_B(x_D-x_C)
d'où: [tex]\vec{AB}.\vec{CD}=\vec{AB}.\vec{C'D'}[/tex]

Exercice 2:
1) u₂=u₁+u₀=1+1=2
u₃=u₂+u₁=2+1=3
u₄=u₃+u₂=3+2=5
u₅=u₄+u₃=5+3=8

2) J'ai trouvé 2 possibilités  mais je ne comprend pas "jusqu'à un rang N donné", c'est moi qui dois le déterminer le rang c'est cela ?

VARIABLES
      Fibo1 EST_DU_TYPE NOMBRE
      Fibo2 EST_DU_TYPE NOMBRE
      fibo EST_DU_TYPE NOMBRE
      i EST_DU_TYPE NOMBRE
    DEBUT_ALGORITHME
      Fibo1 PREND_LA_VALEUR 1
      Fibo2 PREND_LA_VALEUR 1
      AFFICHER Fibo1
      AFFICHER Fibo2
      POUR i ALLANT_DE 2 A N
        DEBUT_POUR
        AFFICHER
        fibo PREND_LA_VALEUR Fibo1+Fibo2
        Fibo1 PREND_LA_VALEUR Fibo2
        Fibo2 PREND_LA_VALEUR fibo
        AFFICHER fibo
        FIN_POUR
    FIN_ALGORITHME

VARIABLES
      N EST_DU_TYPE NOMBRE
      A EST_DU_TYPE NOMBRE
      B EST_DU_TYPE NOMBRE
      U EST_DU_TYPE NOMBRE
      I EST_DU_TYPE NOMBRE
    DEBUT_ALGORITHME
       A PREND_LA_VALEUR 1
       B PREND_LA_VALEUR 1
       Lire N
      POUR I ALLANT_DE 2 A N
        DEBUT_POUR
        U PREND_LA_VALEUR A+B
        A PREND_LA_VALEUR B
        B PREND_LA_VALEUR U
        FIN_POUR
      AFFICHER U
    FIN_ALGORITHME

Pour la question 3 je ne sais pas rentrer d'algorithme dans ma calculette qui est une casio graph35, pourriez vous m'aider SVP

A bientot
Merci d'avance :)