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#1 Re : Entraide (supérieur) » theorie de la mesure et de l'integration » 07-01-2012 04:36:38
salut mon ami fabricen26
en générale si E est un ensemble quelconque on peut montrer facilement que :
T={ A ⊂ E : A dénombrable ou codenombrable } est une tribu sur E.
clairement {x}∈T et donc la sigma algèbre engendre pas les atomes de E est inclus dans T.
d'autre part si A∈T on a soit A est dénombrable soi la complémentaire de A est dénombrable et donc A est toujours un élément de la sigma algèbre engendre pas les atomes de E .
on en déduit que la sigma algèbre engendre pas les atomes de E est égale à T.
si E est finie (resp) dénombrable alors toute partie de E est aussi finie resp (denomborable) et donc T=P(E).
et donc on déduit dans ce cas que la sigma algèbre engendre pas les atomes de E est égale à P(E).
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Demande d'aide » 07-01-2012 04:07:14
salut mon ami yahya :
L idée est simple :
On a par définition de la division euclidienne P=S.Q+R avec degré R < degré Q.
S : la sortie .
R : le reste que l'on recherche a sa valeur .
dans notre cas degré R < 2 et Don R(x)=a.x+b.
or que Q(1)=Q(-1)=0 on en déduit que :
P(1) = b+a
P(-1)=b-a
et donc :
a=(P(1)-P(1))/2.
b= (P(1)+P(-1))/2.
d’où le résultat.
#3 Entraide (supérieur) » Carecterisation de propriéte de Markov » 04-01-2012 16:57:15
- Mohameden Aly
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salut à tous.
j'ai un petit problème avec la démonstration de la caractérisation au dessus du propriété de Markov.
j'ai bien besoin d'aide.
Notion de processus de Markov :
Soit (E,B) un espace mesurable.
On note par :
bB(E) :={f:E→R∶f mesurable bornée}.
Soient (Ω,F,P) un espace de probabilités et T=N,Z,[0,+∞[,R.
Soit (X_t,t ∈T ) un processus stochastique sur Ω à valeurs dans E i.e. Une famille de variables aléatoires.
Propriété de Markov :
Soit (G_t ,t ∈T) une filtration de (Ω,F) i.e. Une famille de sous tribus croissants de F.
On dit que le processus (X_t ) est un processus de Markov (PM) par rapport à (G_t ) si :
(PM0) (X_t ) est adapte à (G_t ) i.e. Pour tous t ∈T X_t est G_t mesurable.
(PM1) Pour tous t≤s ∈T et pour toute fonction f ∈bB(E) on a :
E(f(X_s)\G_t)=E(f(X_s)\X_t)
Caractérisation :
On suppose que (PM0) est vrai.
Alors (PM1) est équivalente à dire que :
Pour tous n≥1 et pour tous t≤s_1<⋯<s_n ∈T et pour toutes fonctions f_1,…,f_n ∈bB(E) on a :
E(∏_(k=1)^n〖f_k(X_(s_k ) )〗\G_t)=E(∏_(k=1)^n〖f_k(X_(s_k )) 〗\X_t)
Merci a tous.
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