Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yahya

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Inscription : 02-05-2011

Messages : 8

Demande d'aide

Bonsoir,
Je me suis planté sur  un exercice et je sollicite votre aide.
Voici l'énoncé  "  Soit n entier > 0 , trouver le reste de la division euclidienne du polynôme P(X) = X^n + nX^(n-1) + X^2 + 1  par     Q(X) = (X + 1)^2  ".
Merci d'avance !!!

Mohameden Aly

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Inscription : 04-01-2012

Messages : 3

Re : Demande d'aide

salut mon ami yahya :

L idée est simple :

On a par définition de la division euclidienne P=S.Q+R  avec degré R < degré Q.

S : la sortie .
R : le reste que l'on recherche a sa valeur .

dans notre cas degré  R < 2 et Don R(x)=a.x+b.

or que Q(1)=Q(-1)=0 on en déduit que :

P(1) = b+a
P(-1)=b-a
et donc :

a=(P(1)-P(1))/2.
b= (P(1)+P(-1))/2.

d’où le résultat.

totomm

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Inscription : 25-08-2011

Messages : 1 093

Re : Demande d'aide

Bonjour,

Comme le dit Mohameden Aly, il faut écrire que le reste R vaut ax+b et une première équation est donnée par P(-1) =-a+b

Pour avoir une seconde équation, on peut se référer à la solution donnée par Fred il y a un certain temps sur ce forum,
mais je n'en ai pas retrouvé la référence. Voici : -1 est racine double de Q dans P = S.Q + R
Si on dérive P on a P'(-1) = a

Bonne continuation, A+

Edit :  Mohameden Aly donne une solution pour Q(X) =X²+1 alors que le problème stipule Q(X) = (X+1)²

Dernière modification par totomm (09-01-2012 20:47:43)