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#1 25-11-2009 11:06:52
- fabricen26
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theorie de la mesure et de l'integration
Bonjour , je voudrais trouver la relation existante entre la sigma algebre engengre par une famille finie et le nombre de ces atomes, et en plus caracteriser la sigma algebre engendre pas ses atomes, Merci d'avance
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#2 07-01-2012 04:36:38
- Mohameden Aly
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- Messages : 3
Re : theorie de la mesure et de l'integration
salut mon ami fabricen26
en générale si E est un ensemble quelconque on peut montrer facilement que :
T={ A ⊂ E : A dénombrable ou codenombrable } est une tribu sur E.
clairement {x}∈T et donc la sigma algèbre engendre pas les atomes de E est inclus dans T.
d'autre part si A∈T on a soit A est dénombrable soi la complémentaire de A est dénombrable et donc A est toujours un élément de la sigma algèbre engendre pas les atomes de E .
on en déduit que la sigma algèbre engendre pas les atomes de E est égale à T.
si E est finie (resp) dénombrable alors toute partie de E est aussi finie resp (denomborable) et donc T=P(E).
et donc on déduit dans ce cas que la sigma algèbre engendre pas les atomes de E est égale à P(E).
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