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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Intégration >

Théorème de Dynkin

Théorème : Soit $(X,\mathcal A)$ un ensemble mesurable et soit $\mu_1,\ \mu_2$ deux mesures finies sur $X$ de même poids, c'est-à-dire $\mu_1(X)=\mu_2(X)$. On suppose qu'il existe une partie $\mathcal C\subset A$, stable par intersection finie, et dont la tribu engendrée est égale à $\mathcal A$, telle que $\mu_1(A)=\mu_2(A)$ pour tout $A\in\mathcal C$. Alors $\mu_1(A)=\mu_2(A)$ pour tout $A\in\mathcal A$.

Le théorème de Dynkin, qui se démontre en utilisant le théorème des classes monotones, permet de prouver l'unicité d'une mesure $\lambda$ définie sur la tribu borélienne de $\mathbb R$ et telle que $\lambda([a,b])=b-a$ pour tout intervalle $[a,b]$.

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