Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Dattier · 24-01-2019 14:51:03

Je ne comprends pas, c'est bien toi qui a déclaré : "je suis une..."

PS : je ne t'insulte pas*, alors merci d'en faire autant, les insultes c'est pour ceux qui n'ont aucun contre argument à répondre.

* : dire de quelqu'un (preuve à l'appuie) qu'il est une femme n'est pas une insulte tant bien même il serait un homme.

Michel Coste · 24-01-2019 15:00:09

Pourtant tu es vraiment ultra-c.n si tu as compris de la phrase :

Grâce à pourexemple, j'apprends plein de choses sur moi que j'ignorais : je suis une spécialiste de la grammaire russe.

que j'étais une femme russe. Ce n'est pas une injure, c'est une constatation factuelle.

Ça a été (et ça l'est peut-être encore) une composante de ton délire, au point (dois-je te le rappeler) d'insulter publiquement et nommément sur ton forum une mathématicienne russe qui n'a bien sûr rien à voir dans l'histoire. Tu as effacé tous ces messages après que je t'aie signalé qu'ils tombaient sous le coup de la loi.

Dattier · 24-01-2019 15:07:51

Non ma chère, si tu n'étais pas une femme voilà la réponse que tu aurais faîtes :

Grâce à pourexemple, j'apprends plein de choses sur moi que j'ignorais : je suis une femme spécialiste de la grammaire russe.

Tu sais, ajouter, à con ultra, ne me rend pas plus con, mais montre que tu es plus en colère.

Encore une fois, je n'en ai rien à faire que tu sois une mathématicienne russe ou autre, je ne resords cette affaire que lorsque tu te montres désobligeantes, si tu savais montrer un peu de respect envers tes interlocuteurs, je ne parlerais jamais de ce sujet, et les gens en retour te respecteraient d'avantage, encore une fois tu es trés maligne, mais tu n'as pas le moindre début d'intelligence, et c'est dommage pour toi.

до свидания

Dernière modification par Dattier (24-01-2019 15:09:40)

Michel Coste · 24-01-2019 15:16:16

Il n'y a plus rien à faire pour toi. Tu es définitivement irrécupérable et complètement perdu dans tes délires.

Rappelons tout de même le fait mathématique : l'argument diagonal de Cantor démontre qu'il n'y a pas de surjection de $\mathbb N$ sur $\mathbb R$. Les fake maths de Dattier ou de Larac ne changent rien à ce fait.

Dattier · 24-01-2019 15:22:08

Ok, parlons de maths et reste respectueux.

Michel Coste a écrit :

Rappelons tout de même le fait mathématique : l'argument diagonal de Cantor démontre qu'il n'y a pas de surjection de $\mathbb N$ sur $\mathbb R$. Les fake maths de Dattier ou de Larac ne changent rien à ce fait.

Mais tu ne comprends pas une chose fondamentale, c'est que l'argument de Cantor ne marche que sur une liste constituée, et ne marche pas sur une liste en cours de production comme l'est dans notre monde toute liste infini...

Michel Coste · 24-01-2019 15:35:57

Baratin extra-mathématique, auquel on peut répondre facilement :
Au fur et à mesure que Dattier énonce un nouveau nombre de sa liste, Cantor produit mécaniquement une nouvelle décimale de son nombre réel , nombre que Dattier ne pourra jamais inclure dans sa liste.

PS. Je précise :

l'argument de Cantor ne marche que sur une liste constituée

C'est factuellement faux. Cantor n'a besoin que de la $n$-ème décimale du $n$-ème nombre de la liste (et pas de la liste entière) pour produire la $n$-ème décimale de son nombre qui ne pourra jamais être inclus dans la liste.

Dernière modification par Michel Coste (24-01-2019 15:45:55)

Dattier · 24-01-2019 16:00:42

J'ai trouvé, en fait on part d'un présupposé qui n'est pas forcément vrai : on peut toujours mettre sous forme d'une liste un nombre dénombrable de nombre réel.

Fais-le pour $\mathbb Q$, alors.

édit : c'est faisable pour $\mathbb Q$ : http://www.les-mathematiques.net/phorum … sg-1218115

Mais comment on fait dans le cas générale, j'ai un tas de réels entre 0 et 1 : comment je fais pour savoir s'il est oui ou non en nombre dénombrable ?

Dernière modification par Dattier (24-01-2019 16:17:25)

Michel Coste · 24-01-2019 16:31:26

Dattier, c'est toi qui prétends pouvoir faire une liste (indexée par les entiers naturels) des nombres réels entre $0$ et $1$, sans en oublier aucun, non ? As-tu déjà oublié ? Tu souhaites revenir en arrière ?

Larac · 25-01-2019 11:01:41

Bonjour, veuillez m’excuser de cette nouvelle incursion sur le site.
Michel Coste : c'est toi ( Dattier )qui prétends pouvoir faire une liste (indexée par les entiers naturels) des nombres réels entre
0 et 1, sans en oublier aucun... Il me semble que c'est moi qui ai proposé cela, ce qui semble être monstrueux, attendant vos remarques.

Au fur et à mesure que Dattier énonce un nouveau nombre de sa liste, Cantor produit mécaniquement une nouvelle décimale de son nombre réel , nombre que Dattier ne pourra jamais inclure dans sa liste; Je pense être aussi à l'origine de ce qui est la cause de cette remarque, je continue de dire que lorsque Cantor ajoute une décimale de rang n à son nombre, pour que le tableau respecte la création des nombres à n décimales il faudrait ajouter 9x10^n-1lignes pour les exprimer , et vérifier si le nombre proposé n'est pas parmi ceux-ci. C'est pour cela que j'ai proposé de créer le tableau en base 2, toujours en utilisant le principe de construire les nombres à 1 bicimale,puis à 2 bicimales, ... qui permet de découvrir plus vite cette astuce qui consiste à créer un nombre avec la diagonale et de ne pouvoir vérifier sa présence que de plus en plus loin dans le tableau...( document joint le 24/12/2018 )
Quelqu'un aurait-il testé ?
Bonne journée

Michel Coste · 25-01-2019 13:38:54

Bonjour Larac,

Comment tester quelque chose qui ne fait pas sens ? Quand tu raconteras des choses qui tiennent debout, on pourra peut-être avoir des discussions sur des bases solides.

Que penses-tu du scénario suivant ?

Le génial et incompris Larac proclame avoir fabriqué une liste de tous les nombres réels dans $[0,1[$. Il les écrit en base 2, avec des bicimales. Pour décrire sa liste, il donne la 1e bicimale du 1er nombre, puis la 1e bicimale du 2e nombre, puis la 2e bicimale du 1er nombre, puis la 1e bicimale du 3e nombre, la 2e bicimale du 2e nombre, la 3e bicimale du 1er nombre etc.
Cantor fabrique sans peine un nombre réel qui ne figure pas dans la liste de Larac. Il le dévoile au fur et à mesure que Larac fournit sa liste. Quand les 1e et 2e bicimales du 1er nombre de la liste de Larac sont connues, Cantor dévoile les 1e et 2e bicimales de son nombre :

00 si Larac a annoncé 10, et 10 si Larac a annoncé autre chose (00, 01 ou 11) (*)

En faisant ainsi, Cantor fournit un certificat que le premier nombre de la liste de Larac est différent du sien.
Ainsi de suite : quand Larac a fourni les bicimales numéro 2n+1 et 2n+2 de son n-ème nombre, Cantor dévoile les bicimales numéro 2n+1 et 2n+2 de son nombre, fabriquées selon le procédé (*). Ce faisant, il fournit le certificat du fait que le n-ème nombre de la liste de Larac est différent du nombre de Cantor, et ceci quel que soit l'entier n.
Aucun nombre de la liste de Larac n'est donc égal au nombre de Cantor, qui est un nombre de l'intervalle $[0,1[$. La preuve est faite que la liste de Larac ne contient pas tous les réels de $[0,1[$.

Larac · 25-01-2019 14:53:21

Bonjour
Visiblement ça n'a pas été testé tel que je le propose: le premier nombre n'a qu'une bicimale active
il y a ensuite 2 nombre aux lignes 2, puis 3, avec chacun 2 bicimales
puis 4 nombres aux lignes 4,5, 6, 7, avec chacun 3 bicimales
Tous ces nombres sont complété par des 0 inactifs.
La diagonale, elle, en est déjà à un nombre de 7 bicimales.

Bon courage

Michel Coste · 25-01-2019 15:30:03

Non, tu n'as pas lu ce que j'ai écrit.
Quand tu as révélé que ton tableau commence comme ça

0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0

0 1 0 0

1 1 0

0 1

1

0

Cantor a fabriqué le nombre dont les six premières bicimales sont

0 1 0 1 0

 

certifiant qu'aucun des trois premiers nombres de ta liste n'est le nombre de Cantor.
De manière générale, une fois que tu auras exhibé $3n(3n-1)/2$ décimales de ton tableau, Cantor aura dévoilé les $2n$ premières décimales de son nombre, certifiant ainsi qu'aucun des $n$ premiers nombres de ta liste n'est égal au nombre de Cantor. Comme ceci est vrai pour tout entier naturel $n$, aucun nombre de ta liste n'est égal au nombre de Cantor.

Si tu trouves une faille dans ce raisonnement, dis moi de manière précise où elle se situe.

Dattier · 25-01-2019 20:22:17

Salut,

J'ai trouvé !

@M.Coste : diagonalise ça :

0.1000000
0.1010000
0.1101111
0.11101111
0.11110111
....

Toucher couler ! ! !

tibo · 25-01-2019 21:46:04

Salut,

@Dattier :
Juste pour être sûr... À partir de la ligne 3, tes nombres se finissent-ils tous par une infinité de 1 ?

@Larac :
Si j'ai bien compris, ta liste commence ainsi

0,1

0,01    0,11

0,001   0,011   0,101   0,111

0,0001  0,0011  0,0101  0,0111  0,1001  0,1011  0,1101  0,1111

0,00001 0,00011 0,00101 0,00111 0,01001 0,01011 0,01101 0,01111 0,10001 0,10011                    0,10101 0,10111 0,11001 0,11011 0,11101 0,11111

.....

Sinon, c'est que je n'ai toujours rien compris à ta méthode ; et dans ce cas je veux bien que tu me donnes le début de ta liste.

Dernière modification par tibo (25-01-2019 21:47:06)

Dattier · 25-01-2019 21:55:10

Je choisis la liste de manière à ce que la diagonalisation donne : 0.01111111... c'est à dire 0.1

tibo · 25-01-2019 23:46:26

Tu ne dois sûrement pas être le premier à penser à ça, et c'est une difficulté assez facile à contourner.

Méthode 1 :
Si ta liste est vraiment complète,
alors la même liste dont on a permuté deux éléments est aussi complète.
Je permute donc des réels de ta liste de telle sorte à y mettre des 1 sur la diagonale.
La nouvelle liste obtenue doit aussi être complète.
Mais le réel formé par la diagonale n'y est pas.
Et donc n'est pas dans ta liste non plus.

Méthode 2 :
Si ta liste est vraiment complète,
alors la même liste dont on a ajouté un nombre est aussi complète (avec un doublon).
Notamment, je peux ajouter un nombre au début de manière à tout décaler d'un rang.
La nouvelle diagonale fourni alors un réel qui n'est pas dans la liste.
Ni dans la tienne.

À l'eau !

Dernière modification par tibo (25-01-2019 23:47:17)

Dattier · 25-01-2019 23:53:42

Ici, la question n'est pas d'avoir une liste compléte ou non.

La question est de proposer un procédé pour extraire un réel qui n'est pas dans la liste, et on a vu que la diagonalisation ne marche pas.

Que proposes-tu alors ?

Michel Coste · 25-01-2019 23:58:45

Dattier, tu n'as vraiment rien compris ! Ou alors tu ne sais pas lire ?

Relis ce que j'ai écrit, et tu verras que le procédé que j'ai décrit ne produit jamais deux 1 de suite.

00 si Larac a annoncé 10, et 10 si Larac a annoncé autre chose (00, 01 ou 11) (*)

Le nombre produit est une suite de 00 et de 01 : jamais deux 1 de suite.

PS. Explication : ça revient à appliquer le procédé diagonal standard sur l'écriture en base 4, avec les quatre chiffres 00, 01, 10, 11. Ceci pour éviter la blague que le procédé diagonal produise un nombre avec toutes ses "bicimales" égales à 1 à partir d'un certain rang. Dattier ne l'a pas vu, et s'est réjoui trop vite.

Dernière modification par Michel Coste (26-01-2019 00:09:43)

Dattier · 26-01-2019 00:07:37

Je ne sais pas lire, ou tu ne sais pas t'exprimer dans un français claire :

Michel Coste a écrit :

Je rappelle une nouvelle fois l'argument diagonal de Cantor qui démontre qu'il n'existe pas d'application surjective de $\mathbb N$ sur $\{0,1\}^{\mathbb N}$.
Soit $f$ une application de $\mathbb N$ dans $\{0,1\}^{\mathbb N}$. Définissons l'application $g \in \{0,1\}^{\mathbb N}$ par $g(i)=0$ si $f(i)(i)=1$ et $g(i)=1$ si $f(i)(i)=0$. Alors, pour tout entier naturel $i$, $f(i)\neq g$ car $f(i)(i)\neq g(i)$. Donc $g$ n'est pas dans l'image de $f$ et $f$ n'est pas surjective.

Dernière modification par Dattier (26-01-2019 00:09:10)

Michel Coste · 26-01-2019 00:15:59

Décidément, tu ne sais vraiment pas lire. Dans ce que tu cites, je parle de $\{0,1\}^n$ et pas des développements "bicimaux" de nombres réels entre $0$ et $1$. Ne l'as-tu pas remarqué ?
Quand on parle de développements bicimaux, il faut effectivement prendre plus de précautions et c'est ce que j'ai fait en passant à la base 4. C'est explicitement écrit pour qui sait lire, mais tu lis trop vite. Réfléchis à deux fois avant d'écrire une nouvelle bêtise.

Dattier · 26-01-2019 00:26:22

Disons que tu prennes :

01 donne 00
10 donne 01
00 donne 01
11 donne 00

ok, prends la liste :
0.0011111111111111...
0.1111111111111111..
0.1111111111111111...
0.1111111111111111...
...

Ta diagonalisation donne : 0.01=0.001111111... qui est dans la liste

DANS LE MILLE !

Dernière modification par Dattier (26-01-2019 00:31:14)

Michel Coste · 26-01-2019 00:38:41

Absolument pas. Tu fais des erreurs grossières. Tu ferais mieux d'aller te coucher et de reprendre ça à tête reposée.

Je vois que tu triches en prenant une suite qui n'est pas une suite de développements bicimaux.
Un signe que tu as fini par comprendre, et que tu en es réduit à la mauvaise foi !

Dernière modification par Michel Coste (26-01-2019 00:45:09)

Dattier · 26-01-2019 00:40:37

Je pense que c'est toi qui ait fatigué et oublie que

0.01=0.0011111111111111... (le premier nombre de la liste)

Dattier · 26-01-2019 00:49:23

Michel Coste a écrit :

Je vois que tu triches en prenant une suite qui n'est pas une suite de développements bicimaux.

Pfff, ce n'est pas moi qui ait décidé que $0.0011111...=0.01$, tu n'as qu'à traiter de tricheur celui qui la décrètait cela.

Tu es vraiment un mauvais perdant.

En attendant j'attends encore un procéde diagonale qui marche, ce qui n'est pas le cas de ceux que tu as proposés.

Dernière modification par Dattier (26-01-2019 00:50:18)

Michel Coste · 26-01-2019 00:55:32

Je suis effectivement fatigué, et je vais me coucher.

Tu es vraiment d'une mauvaise foi assez incroyable. Mais il est facile de contourner ta tricherie et remplaçant ma règle (*) par

01 si Larac a annoncé 10, et 10 si Larac a annoncé autre chose (00, 01 ou 11) (**)

On produit ainsi un nombre qui ne se termine ni par une suite de 0, ni par une suite de 1.

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#126 24-01-2019 14:51:03

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