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Seda3

Invité

DM de maths a rendre pour demain

Bonjour, je suis en seconde générale et pour demain je dois rendre un devoir maison mais le problème c'est que j'ai vraiment rien compris. Pouvez vous m'aider svp ?

Voila l'exercice:

Dans un repère orthonormé (unité 1 cm) placer les points A(1;4) ; B(-1;-1) ; C(5;1)
1 ) Déterminer les cordonnées des points suivants par le calcul, puis les placer sur la figure.
a) I milieu de [BC] ( C'est bon j'ai trouver celui la )
b) D tel que ABCD soit un parallélogramme ( C'est bon j'au trouver celui la aussi)
c) E tel que [ED] et [BC] aient le même milieu
d) Démontrer que B est le milieu de [AE]

2) Soit J le milieu de [AB] et G le centre de gravité du triangle ABC. Les points C G et J sont ils alignés ?
Justifier et placer G et J sur la figure

3) Le triangle AIC est il rectangle ?

yoshi

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Re : DM de maths a rendre pour demain

Salut,

1)
a) Coordonnées de I : [tex]I(2\::\;0)[/tex]
b) Coordonnées de D : [tex]D(7\::\;6)[/tex]
c) Le milieu de [BC] est I. Si [ED] et [BC] ont le même milieu, alors I est aussi le milieu de [ED].
    On a :   [tex]I(2\::\;0)\text{  et  }D(7\::\;6)[/tex].
    Il suffit de noter [tex]E(x\;;\;y)[/tex] et d'écrire que I est le milieu de [ED] on obtient deux équations du premier degré à une inconnue qu'uil faut résoudre. :
    [tex]\begin{cases}2&=\dfrac{x+7}{2}\\0&=\dfrac{y+6}{2}\end{cases}[/tex]
d) Tu calcules les coordonnées du milieu de [AE]. OPuis tu fais remarquer que ce sont les mêmes et tu conclus.

2) J est le milieu de [AB]. Dans le triangle BCA, comment nomme-ton ce segment qui joint le sommet C et le milieu J du côté opposé [AB] ?
    Ensuite, utilise donc la définition du centre de gravité d'un triangle. La réponse alors s'impose d'elle-même. (Pas besoin de calculs).

3. Encore du calcul de base.
    Tu connais les coordonnées A, I et C. Calcule donc les longueurs AI, IC et AC et comme en 4e, tu compares AC² et AI²+IC²...
    S'il y a égalité alors tu citeras la réciproque du théorème de Pythagore pour conclure que dans ce cas AIC est rectangle en I.
    Si non, il n'est pas rectangle. Point.

On aurait pu aussi travailler avec des vecteurs...

@+

Seda3

Invité

Re : DM de maths a rendre pour demain

Mercii, mais j'ai une question comment tu as trouver les cordonnées de D sachant que moi j'ai trouver D(3;-4) ?

yoshi

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Re : DM de maths a rendre pour demain

Re,

ABCD parallélogramme, pas ABDC.... L'ordre des points est à conserver : dans ton cas, ton quadrilatère ABCD est un quadrilatère croisé...
Puisque  ABCD est un parallélogramme alors [tex]\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}[/tex]                   

                        D
                        /
       A               /
       /            C /
      /            
   B /                            

Si tu regardes ton dessin, chez toi tu as [tex]\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{DC}[/tex], c'est une faute courante.

@+

yoshi

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Re : DM de maths a rendre pour demain

Bonjour,

L'erreur aurait dû être détectée :

Avec un point D à (3 ; -4) (en rouge), le point E tel que [ED] et [BC] aient le même milieu, c'était le point A.
C'était déjà bizarre... tout dépendait de la suite0
Mais ensuite, montrer que  B milieu de [AE] revenait à demander de montrer que B était le milieu de A...
Pour le quadrilatère croisé, on le le voit bien en suivant le chemin : A-B-C-point rouge-A, ce qui n'est pas le cas avec le chemin A-B-C-D-A du dessin ci-dessus.

Si la miss repasse (?), j'espère que cela lui sera utile.

@+