Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bob

Invité

Pb d'éléphants et de Bayrou ;-)

Bonjour,

Ne stressez pas ce n'est pas un pb de politique mais de bary - centre !!!! Je la trouve excellente pas vous ?

Bon je rentre dans le vif du sujet car sinon je vais me faire jeter...

ABCD est un parallélogramme.
G désigne le barycentre de (A,2) et (B,1)
H dzsigne le barycentre de (C,2) et (D,1)

Démontrez (svp .... of course !!) que les segments (AC) (BD) et (GH) ont le même milieu.

Ma solution (que je trouve géniale mais peut etre pas trés orthodoxe)

ABCD étant un parallegramme AC et BD se coupent enleur milieu I.
Donc I barycentre de (A,1) et (C,1)    et I barycentre de (D,1) et (B,1)

I est donc barycentre de (A,1) ; (B,1) ; (C,1) ; (D,1)  donc aussi barycentre de : 
(A,2) ; (B,2) ; (C,2) ; (D,2)

et là je dis que I est donc barycentre de (A,2); (B,1) ; (B,1) ; (C2) ; (D,1) ; (D,1)
j'en suis pas sur mais presque - une confirmation serait la bienvenue

puis je dis I barycentre de G(3) ; (B,1) ;(H,3) ; (D,1)  voir bary partiels
d'ou I barycentre de (G,3); (H,3) ; (I,2)  I bary partiel de B et D

et je dis si I bary de (G,3); (H,3) ; (I,2)  alors I barycentre de (G,3); (H,3)  . Vrai ???

a mon avis oui car I bary de (G,3); (H,3) ; (I,2) => 3GI + 3GH +2 II = 0  comme II = 0 on a bien 3GI + 3GH = 0 vectoriellement parlant

donc si I bary de G et H alors (AC) (BD) et (GH) se coupent en I

Qu'en pensez vous ?  un peu bizarre d'arriver à I bary de  G, H et de I  mais pourquoi pas aprés tout ....

Je suis preneur de toute solution plus "élégante".
Merci.

A vous lire
Votre Bob dévoué

john

Membre actif

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Messages : 543

Re : Pb d'éléphants et de Bayrou ;-)

Salut Bob,
je te trouve plus détendu le WE... Encore un conseil d'ami : Ne te lance pas dans le spectacle avec des blagues comme celle-ci car tu vas crever de faim.
Si tu utilises une fois les propriétés du parallélogramme, pourquoi ne pas les utiliser 2 fois (avec le parallélogramme AGCH) ?
A+

Bob

Invité

Re : Pb d'éléphants et de Bayrou ;-)

Ok merci effectivement c'est plus élégant en prenant aussi le parallélogramme AGCH.

Mais j'aimerai savoir si ma démo est bonne en particulier :
 
I barycentre de (A,2) ; (B,2) ; (C,2) ; (D,2)

=>  I est barycentre de (A,2); (B,1) ; (B,1) ; (C2) ; (D,1) ; (D,1)
j'en suis pas sur mais presque - une confirmation serait la bienvenue

et si I bary de (G,3); (H,3) ; (I,2)  alors I barycentre de (G,3); (H,3)  ???

cela a-t-il un sens de dire I barycentre de { (G,3); (H,3) ; (I,2) }  ?

Te fais pas de soucis John je me lance pas de suite dans le spectacle humoriste et tant que je n'aurai pas percé je ferai un peu de ... math, nonobstant (excusez moi d'employer ce mot banni par l'administration francaise de ses courriers administratifs car en dehors des 500 mots possivement inculqués à la population francaise par l'éducation nationale !) je trouve ma blague excellente ... D'ailleurs j'ai mis autant de temps à la trouver qu'a faire l'éxo. C'est pas pei dire !!!

A vous lire
Votre Bob dévoué

ybebert

Membre

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Messages : 123

Re : Pb d'éléphants et de Bayrou ;-)

Salut Bob,

Je m'ébroue de ma sieste ;-)))  et ta démonstration est un peu alambiquée mais elle me parait bonne. En effet on peut dire que si I barycentre de (A,2) ; (B,2) ; (C,2) ; (D,2) alors I barycentre de A,2); (B,1) ; (B,1) ; (C2) ; (D,1) ; (D,1) Pour s'en convaincre y a qu'à repasser aux équations vectorielles associées à ces 2 assertions.

De même pour I barycentre de { (G,3); (H,3) ; (I,2) }

A+

P.S.
Je la trouve pas mal ta blague y a de l'idée...

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : Pb d'éléphants et de Bayrou ;-)

Bonjour,

Je m'en vais jouer les "mouches du coche" et proposer ma solution, un peu dans l'esprit de celle de Bob...

J'appelle I = Bar{G(3);H(3)}, donc le milieu de [GH] et O le centre du parallélogramme ABCD, donc le milieu de ses diagonales...

D'où I =  Bar{G(3);H(3)} = Bar{A(2);B(1);C(2);D(1)}=Bar{A(2);C(2);B(1);D(1}=Bar{O(4);O(2)}=O

CQFD

Il me semble difficile de faire plus court...

@+

Bob

Invité

Re : Pb d'éléphants et de Bayrou ;-)

J' adoooooooooore  !

chapeau bas à l'artiste!

Votre Bob dévoué