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#1 26-09-2015 14:19:05

GATHA13600
Invité

demande d'explication: Monty Hall

Bonjour à tous.
Je suis tombé par hasard sur le problème de Monty Hall, et ses chèvres.
Je suis totalement bluffé par le résultat.
J'ai appris que le hasard n'a ni conscience ni mémoire.
Donc après le premier choix, il me reste 2 portes à ouvrir, et donc 1 chance sur 2 de tomber sur la voiture.
Et bien non, et j'ai du mal à l'admettre.
Quelqu'un peut-il me l'expliquer en termes simples?
Merci à tous

#2 26-09-2015 21:39:55

freddy
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Re : demande d'explication: Monty Hall

Salut Gatha de la Ciotat (je me trompe ?) !

un lien en dira plus que n'importe qui : Monty Hall, en particulier le paragraphe 3.
Bonne lecture !
Ensuite, on est quelques uns sur le site à pouvoir répondre à tes questions pertinentes.
A noter qu'il y a eu déjà un long fil sur le sujet il y a deux/trois ans !

Dernière modification par freddy (27-09-2015 11:22:05)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 27-09-2015 13:38:46

GATHA13600
Invité

Re : demande d'explication: Monty Hall

Bonjour, et merci.
Oui, je suis bien gatha de la ciotat, cloué trop longtemps au lit par une maladie que je ne souhaite à personne.
Jouer avec les maths m'aide à occuper le temps.
Or le problème que je rencontre est le suivant:
supposons que je passe la première partie du Pb
Je choisis une porte parmi 3, le maître du jeu m'ouvre une autre porte, révélant la présence d'une chèvre.
Puis je m'en vais.
Bucolique, Yoshi, passant par là prend le problème en chemin. Que voit-il?
Il voit  3 portes, dont l'une est ouverte sur une chèvre, et ne sait quelle porte j'avais choisie au départ.
Comment peut il savoir quelle porte désigner pour avoir le maximum de chances de gagner la voiture?
Moi, bêtement, je pense qu'il a 1 chance sur 2 de gagner.
Je me trompe sûrement, mais je ne vois pas où.
Merci de votre patience et à bientôt.

#4 27-09-2015 16:05:04

freddy
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Re : demande d'explication: Monty Hall

Salut,

bé non, tu as raison, il a une chance sur 2, comme celui qui reste dans le jeu et change de choix !
Pour la maladie, je ne sais ce que tu as, pour autant, je compatis.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 27-09-2015 20:57:57

freddy
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Re : demande d'explication: Monty Hall

Re,

j'ai retrouvé la discussion de l'époque.
Bonne lecture !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#6 09-10-2015 08:42:41

PointMathematique314
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Re : demande d'explication: Monty Hall

freddy a écrit :

Salut,

bé non, tu as raison, il a une chance sur 2, comme celui qui reste dans le jeu et change de choix !
Pour la maladie, je ne sais ce que tu as, pour autant, je compatis.


Bonjour

J'ai relu la discussion de l'époque et je ne suis pas du tout d'accord avec ce qui est dit (=si le présentateur ouvre au hasard une porte alors la probabilité est de gagner en changeant de porte est 1/2)

(par contre, pour répondre à GATHA13600, Yoshi qui arrive après, sans avoir toutes les infos précédentes, a effectivement 1/2 de gagner).

Que le présentateur ouvre au hasard ou pas une des 2 portes cela ne change rien : la proba de gagner est toujours de 2/3 en changeant de porte.
En effet, même si le présentateur a choisi au hasard, on sait qu'il trouve une chèvre. (Dans l'ancienne discussion, on a oublié le cas où le présentateur tombait sur la voiture (ça arrive 1 fois/2) si on ne tient pas compte de cette dernière info : le problème n'est pas :"le présentateur a ouvert une porte au hasard" mais "le présentateur a ouvert une porte au hasard et a trouvé une chèvre").

Pour ceux qui en doutent voici un raisonnement simple, sans présentateur :
Au départ je choisis une porte, j'ai donc 2/3 de chance de me tromper.
Si je sais ensuite qu'une des 2 autres portes est mauvaise (peu importe comment, et pas besoin d'un présentateur connaissant la bonne porte ou pas) alors en changeant j'aurais 100% de chance de gagner dans le cas où je m'étais trompé (2/3 des cas) et 100% de chance de perdre si j'avais eu raison (1/3). Donc le fait de changer de porte "inverse" les probas (une défaite devient une victoire et réciproquement), j'ai donc 2/3 de chance de gagner en changeant de porte. Ce qui est important c'est que j'ai une info en plus qui influence mon choix, et pas comment j'ai pu obtenir cette info (présentateur qui choisit, au hasard ou pas, ou bien une des 2 autres porte tombe ET elle cachait une chèvre...)

Dans les probabilités conditionnelles et dans le théorème de Bayes, on a des "probabilités sachant que telle_Info_supplémentaire", on est sûr que "telle_Info_supplémentaire" est vraie et peu importe de savoir comment on a eu cette info, par hasard ou pas, et cette info supplémentaire va influencer notre choix donc les résultats des probabilités (par exemple Yoshi n'a pas cette info donc la proba de gagner est 1/2 puisqu'il reste 2 portes; par contre le joueur a un avantage sur Yoshi; il avait choisi une porte avant ça, son info supplémentaire est "j'avais choisi la porte 1" et s'il ne change pas de porte  sa proba de gagner reste de1/3, s'il change il a plus de chance de gagner (2/3) que Yoshi  ce qui peut paraître bizarre mais c'est parce que le candidat sait que la porte 1 est défavorable alors que Yoshi ne le sait pas)

Cordialement
YP

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#7 09-10-2015 12:35:32

freddy
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Re : demande d'explication: Monty Hall

Salut l'ami,

as tu pris le temps de lire toute la littérature disponible sur la toile sur ce paradoxe ?

Ce qui est sûr est que 1) l'animateur sait où est la voiture, et donc n'ouvrira pas la porte derrière laquelle il y a la voiture.
ensuite, 2) le candidat sait que l'animateur sait où se trouve la voiture, il en tient donc compte dans sa réflexion.

Maintenant, on va regarder le sujet autrement. Au début, on a 3 trois portes dont une seule est gagnante. Quelle est la probabilité de trouver la bonne porte ?
L'animateur ouvre une porte perdante.
Selon toi, que devient la probablité de choisir la porte gagnante (attention : question pour un débutant :-)) sachant que j'ai devant moi deux portes fermées, dont l'une est gagnante et l'autre, perdante ?

Plus compliqué : pourquoi ai-je intérêt à changer de choix ?


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#8 09-10-2015 19:27:18

PointMathematique314
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Re : demande d'explication: Monty Hall

bonsoir

freddy a écrit :

Salut l'ami,
as tu pris le temps de lire toute la littérature disponible sur la toile sur ce paradoxe ?

non, pas plus que toi (as tu au moins calculé le temps qu'il faudrait?)


freddy a écrit :

Ce qui est sûr est que 1) l'animateur sait où est la voiture, et donc n'ouvrira pas la porte derrière laquelle il y a la voiture.
ensuite, 2) le candidat sait que l'animateur sait où se trouve la voiture, il en tient donc compte dans sa réflexion.

Maintenant, on va regarder le sujet autrement. Au début, on a 3 trois portes dont une seule est gagnante. Quelle est la probabilité de trouver la bonne porte ?

1/3

freddy a écrit :

L'animateur ouvre une porte perdante.
Selon toi, que devient la probablité de choisir la porte gagnante (attention : question pour un débutant :-)) sachant que j'ai devant moi deux portes fermées, dont l'une est gagnante et l'autre, perdante ?

si on ne change pas la probabilité est toujours de 1/3...en fait j'aurais très bien pu partir avant que l'animateur n'ouvre une porte, ma probabilité reste de 1/3, il peut même ouvrir toutes les portes, la probabilité reste de 1/3, même si le téléspectateur sait si j'ai gagné ou pas. En fait ma probabilité de gagner n'est pas la même que celle calculée par le téléspectateur (car pour lui lorsque toutes les portes sont ouvertes elle est devenue soit 0% soit 100%  pour moi elle reste de 1/3 car je suis parti avant la fin ...étonnant non?) Comme quoi même quand on parle de probabilité de gagner il faut bien préciser les choses.

freddy a écrit :

Plus compliqué : pourquoi ai-je intérêt à changer de choix ?

Si je change de porte j'ai 2/3 de chances de gagner, donc j'ai intérêt à changer.

Je veux bien te l'expliquer mais je l'ai déjà fait dans mon message précédent, peut être était-il trop long pour toi mais après tout si tu es prêt à lire toute la littérature sur internet ça ne devrait pas trop te faire peur.

Donc je réaffirme que le fait que l'animateur choisisse une porte au hasard ou pas ne change rien à partir du moment bien sûr où il ouvre une porte perdante. Et dire que la probabilité passe de 2/3 à 1/2 si l'animateur à choisi au hasard est faux. Si tu n'es pas d'accord, et j'aime bien discuter (après tout les paradoxes c'est fait aussi pour ne pas être d'accord, j'allais écrire "se foutre sur la g..." mais on n'est pas des sauvages), pourrais tu au moins me dire ce qui est faux dans mon raisonnement précédent.(cf mon autre message)?

Cordialement
YP

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#9 09-10-2015 23:01:59

freddy
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Re : demande d'explication: Monty Hall

Re,

ben si camarade, j'ai lu ce qui a été écrit sur le sujet et il est clair qu'il est nécessaire que l'animateur sache où se trouve la voiture et que le candidat sache qu'il sait.

Mais de façon plus élémentaire, au début, tu es d'accord que je n'ai qu'une chance sur 3 de savoir où est la voiture.
Ensuite, l'animateur ouvrant une porte, il n'y a plus que deux portes fermées, dont une seule derrière laquelle se trouve la voiture.
Donc de manière très élémentaire, choisir à nouveau une porte parmi deux qui restent fermées lui donne une chance sur deux de gagner.
Si tu n'es pas d'accord avec ce point de vue, il y aura alors beaucoup de boulot devant nous.
Ça se complique ensuite quand on explique que le candidat a tout intérêt à changer de choix initial.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#10 10-10-2015 00:23:08

PointMathematique314
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Re : demande d'explication: Monty Hall

freddy a écrit :

Re,
ben si camarade, j'ai lu ce qui a été écrit sur le sujet et il est clair qu'il est nécessaire que l'animateur sache où se trouve la voiture et que le candidat sache qu'il sait.

Mais de façon plus élémentaire, au début, tu es d'accord que je n'ai qu'une chance sur 3 de savoir où est la voiture.

oui

freddy a écrit :

Ensuite, l'animateur ouvrant une porte, il n'y a plus que deux portes fermées, dont une seule derrière laquelle se trouve la voiture.
Donc de manière très élémentaire, choisir à nouveau une porte parmi deux qui restent fermées lui donne une chance sur deux de gagner.

Et bien non, c'est là ton erreur.
Essayer de raisonner de manière très élémentaire te fait oublier certains "détails" importants...notamment tout ce qui s'est passé avant et qui influence la probabilité finale qu'on cherche à calculer.

Il ne choisit pas du tout au hasard parmi 2 portes qui restent fermées, il choisit LA porte qui lui a été indirectement désignée par l'animateur = selon une  règle bien précise = je choisi la porte que je n'ai pas choisi la 1ere fois et que l'animateur n'a pas choisi ==> donc il n'y a plus aucun hasard du genre je choisis une porte parmi 2.(s'il avait tiré à pile ou face une porte parmi les 2, en se donnant donc 1/2 chance de re choisir la même porte et 1/2 chance de choisir l'autre porte alors là oui il aurait 1 chance sur 2 de gagner MAIS il ne fait pas son 2ème choix au hasard et en réalité il n'a plus de choix,il ne reste qu'une porte s'il décide de respecter la règle du changement systématique ==> son 2ème "choix" n'est pas fait au hasard)


freddy a écrit :

Si tu n'es pas d'accord avec ce point de vue, il y aura alors beaucoup de boulot devant nous.

Oui je ne suis pas d'accord :
Toi tu dis : la probabilité de gagner en changeant de porte SACHANT tout ce qui c'est passé avant =  probabilité de gagner en changeant de porte (sans tenir compte d'avant)

Moi je dis : ce n'est pas la même chose



freddy a écrit :

Ça se complique ensuite quand on explique que le candidat a tout intérêt à changer de choix initial.

Et bien justement j'attends ton explication.

La mienne est simple :
supposons que le candidat décide de changer de porte systématiquement.(règle 1)
2 cas possibles :
- Il avait  choisi en 1er la mauvaise porte (proba =2/3 on est d'accord), l'animateur n'a pas le choix, il ne peux indiquer qu'une porte perdante, donc celle qui reste est forcément la gagnante et il a raison de changer, il gagne dans 100% des cas.

- Il avait  choisi en 1er la bonne porte (proba=1/3), l'animateur peut lui indiquer une des 2 autres portes perdante et le candidat en changeant fait une erreur puisqu'il perd alors à coup sûr.

conclusion : s'il respecte la règle 1 il gagnera dans 2 cas sur 3.

mon raisonnement est simple, es tu d'accord avec ça?

maintenant étudions  le cas : le présentateur a choisi une porte au hasard ET a dévoilé (par chance!) une mauvaise porte.

Alors je te pose la question : comment le candidat SAIT que le présentateur a choisi au hasard ??? En gros, le présentateur n'est pas obligé de dire qu'il a choisi au hasard. Donc qu'il ait choisi au hasard ou pas ne change rien pour le candidat, pour les probas non plus (le mathématicien qui calcule les proba n'a aucun moyen de savoir si le présentateur a choisi au hasard ou pas, ça se passe uniquement dans la tête du présentateur).
Mon raisonnement reste donc le même et est donc encore valable que le présentateur ait choisi au hasard ou pas.

(dans le 1er cas la proba à calculer est proba de gagner EN SACHANT que le présentateur a choisi au hasard et a trouvé une mauvaise porte qui est égale pour moi à la  proba de gagner EN SACHANT que le présentateur a trouvé une mauvaise porte. Tu peux faire un arbre de probabilité pour vérifier)

Encore une fois si tu n'es pas convaincu dis moi ce qui cloche dans mon raisonnement.

et...bonne nuit !

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#11 26-11-2015 01:21:04

sotsirave
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Messages : 203

Re : demande d'explication: Monty Hall

bonjour Gatha

La réponse, bien que peu intuitive, est logique.
Quand tu désignes une porte, la probabilité de gagner est 1/3. tout le monde en convient même pour celui qui ne connaît pas les probabilités.
Maintenant quand l'animateur ouvre une porte perdante, si tu maintiens ton choix initial, la probabilité de gagner est toujours de 1/3 et donc celle de l'événement contraire est 2/3, c-à-d celle de désigner l'autre porte!
Alors, à ton avis , que vas-tu choisir ?

Tu as ta réponse.
Certains ont fait une simulation statistique: vas sur le site suivant:les 3 portes

J'oubliais, je me rallie aux arguments  de PM314 vérifiés sur le site de JP Davalan

Dernière modification par sotsirave (26-11-2015 23:33:19)

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#12 28-06-2021 02:02:20

LeMaladeMental
Invité

Re : demande d'explication: Monty Hall

Bonjour,

-------------------------------------------------------------

Prenons d'abord le cas où l'animateur ne saurait PAS derrière quelle porte se trouve la voiture et donc pourrait la faire perdre en ouvrant une porte:

Soit la porte gagnante est la A
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est PERDU

Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est GAGNÉ


Soit la porte gagnante est la B
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est PERDU &

Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est PERDU &


Soit la porte gagnante est la C
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est GAGNÉ

Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est PERDU

Jusque là on est d'accord que c'est une chance sur 3, que le candidat change de porte ou pas, y'a toujours 2 cas où il gagne et 4 cas où il perd.
Maintenant retirez les cas impossibles, c'est à dire ceux où l'animateur dévoile la voiture
(Je les ai marqués d'un "&")

Il reste quoi ? Bah oui !
S'il garde sa porte: Deux cas gagnants et deux cas perdants
S'il change de porte: Deux cas gagnants et deux cas perdants
Soit une chance sur deux et ce peu importe qu'il change ou non

Dernière modification par yoshi (28-06-2021 08:26:43)

#13 28-06-2021 14:08:45

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 225

Re : demande d'explication: Monty Hall

Bonjour
Je suis peut être trop naif mais je ne vois aucun intérêt dans ce principe car dans tous les cas le candidat ne sera en face  que d'un choix sur 2 portes (après élimination d'une porte par le présentateur)  et la probabilité qu'il change son avis ou non n'altère pas et n'améliore pas ses chances car c'est une décision purement subjective basée sur l'intuition ou le "pressentiment"
Quant à la chaine de TV sur un plan purement théorique et  avec la loi des grands nombres  elle sera contrainte à offrir une voiture chaque 2 émissions car la loi des grands nombres fait que pile ou face tendent vers 50% 50%

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