Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Maya

Invité

Dérivées: trop compliquées..

Bonjour à toutes et à tous, j'aimerais obtenir de l'aide  concernant un DM de Maths que je n'arive même pas à demarrer

Voici l'énoncé du problème:
On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce.
Il doit donc vérifier les conditions suivantes:
1) avoir une tangente au point A parrallèle au sol
2) être tangent au sol au point B
Dans tout le problème, on considère le plan rapporté au repère orthonormé (Oij) (unité graphique 2.5 cm)
Les coordonnées du point A sont donc (0;2), celles du point B (4;0)
Le but du problème est de trouver des fonctions dont les courbes représentatives ont l'allure du toboggan et vérifient les conditions de l'énoncé.

1) Une fonction polynome du premier degré peut-elle convenir? Expliquer pourquoi?

2a) f est une fonction définie sur [0;4] par f(x)= -1/4x²+2 et C sa courbe représentative dans (Oij). Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.

2b) g est la fonction définie sur [0;4] par g(x)=1/4x²-2x+4 et Cg sa courbe représentative dans (Oij). Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation.

2c)Démontrer que C et Cg, ont en commun le point C de coordonnées (2;1)

2d) Démontrer que C et Cg ont la même tangente T au point C.

3) On décide de donner au toboggan un profil correspondant à la courbe représentative dans (Oij) d'une fonction polynome (P) du 3ème degré: P(x)=ax3+bx²+cx+d

3a) Trouver la valeur de d sachant que la courbe passe par A.

3b)Sachant que la courbe doit vérifier les conditions (1) et (2) et qu'elle passe par B, trouver les valeurs de a, b et c.

3c) h est la fonction définie sur [o;4] par h(x)= 1/16x3-3/8x²+2
Etudier les variations de h et donner son tableau de variation.

Voila, et merci d'avance.

galdinx

Modo gentil

Inscription : 21-06-2006

Messages : 507

Site Web

Re : Dérivées: trop compliquées..

Bonjour,

Je vais essayer de t'aider a démarrer.

Pour la question 1, je te rapelle qu'un polynome du premier degré en x est de la forme f(x) = ax +b et a donc un dérivée constante égale à a.
Or dans ton exo, on te dit que la tangeante en certains points doit etre nule (parallèle au sol) ; si elle était constamment egale a 0, est-ce que qn pourrait utiliser le toboggan (sui serait alors tout droit)???

Pour ce qui est des questions 2-abcd la réponse est dans ton cours, il suffit d'appliquer la mméthode (calcul de la dérivée, calculs des limites...)

Cela devrait t'aider a commencer, reviens nous voir si tu n'y arrives toujours pas ou si tu as d'autres questions

Bye

PS : j'aime pas trop le terme de tangeance au sol, le sol étant représenté par une droite, la tangeante a une droite n'est pas bien définie il me semble.

Maya

Invité

Re : Dérivées: trop compliquées..

Ok merci pour cette premiere partie