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#1 06-11-2011 15:44:42

Cristiano
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Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Salut voila j'ai un dm de math a faire:ce dernier comporte des exercices sur le système binaire et le code CLE.
Malgré quelques exemples,je n 'y arrive pas.Voici le contenu:
Ecrire en base 2 les nombres 9,21,100 et 157
Ecrire en base 10 le nombre qui s'écrit en code CLE (7;5;3;1)
Ecrire en code cle les nombres en base 10 suivants;359,250 et 128
A quoi reconnait on un nombre ecrit en code cle impair ,pair et une puissance de 2
ensuite écrire en code cle la somme 15 cle + 15 cle (ceci est la moitié de mon dm,les réponses fournises me peremettront de m'aidé et de pouvoir peut être y arrivé seul)
S'il vous plait si quelqu'un y arrive qu'il m'aide car je suis totalement perdu.Je voudrais si possible des réponses clair.
Merci d'avances

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#2 06-11-2011 17:51:49

Roro
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Bonsoir Cristiano,

As-tu fais la première question  : Ecrire en base 2 le nombre 9 ?

Roro.

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#3 06-11-2011 22:16:42

freddy
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Salut,

je ne connaissais pas ce système, ça a l'air assez marrant.

Pour répondre à Roro et aider notre ami qui n'a pas l'air inspiré, on a [tex]9 = 4\times 2 +1=2^3+2^0=1001[/tex] soit [tex](3;0)[/tex] en code CLE

[tex]21=10\times 2+1=(5\times 2)2+1=((2\times 2+1)2)2+1=2^4+2^2+2^0=10101[/tex] soit [tex](4;2;0)[/tex] en CLE

[tex]100=25\times 2^2=(3\times 2^3+1)2^2=((2+1)2^3+1)2^2=2^6+2^5+2^2=1100100[/tex] soit [tex](6;5;2)[/tex] en CLE

Ensuite ?

Dernière modification par freddy (07-11-2011 08:41:34)


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#4 07-11-2011 09:57:19

yoshi
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Salut,

L'exercice soumis est une variante de celui-ci (exercice 3) : http://d.aldebert.free.fr/Niveaux/Premi … es/ds1.pdf
sauf que là, on explique ce qu'est le code CLE (parce que exo donné en 1ere L ?)

Je n'ai pas souhaité poster hier soir...

@+


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#5 07-11-2011 10:07:23

freddy
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Salut Yoshi sama,

perso, j'avais trouvé ça sur la toile

Sujet 6 : Systèmes de numération et de codage – Application à l’écriture des grands nombres

A / Le système binaire et la base 2

Le système de numération que nous utilisons habituellement est le système décimal, les nombres y sont écrits en base 10 :
7896 = 7x103 + 8 x 102 + 9 x 10 + 6

Pour écrire les nombres, on utilise les 10 chiffres :
0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9

Mais on peut aussi choisir d’autres bases, par exemple la base 2. Les seuls chiffres utilisés sont alors 0 et 1
Le nombre qui s’écrit 10111 en base  2 , s’écrit
1 x 24  + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 22 + 1 x 2 + 1

Pour passer de l’écriture en base 10 à l’écriture en base 2, on effectue les divisions successives par 2 :

67    2                   
1    33    2               
    1    16    2           
        0    8    2       
            0    4    2   
                0    2    2
                    0    1


D’où , en remontant les restes des divisions successives :  67 = 100011 en base 2.
Autre façon : tableau du système linéaire :

26 = 64    25 = 32    24 = 16    23 = 8    22 = 4    21 = 2    20 = 1
1    0    0    0    0    1    1

67=64+3    et    3=2+1        donc    67 = 26 + 21 + 20

Exercices :

1.    Ecrire en base 10 le nombre qui s’écrit 1000101110 en base 2.
2.    Ecrire en base 2 le nombre qui s’écrit 157 en base 10. Même question pour 10 en base 10.
3.    Faire la table d’addition et la table de multiplication de la base 2.
4.    Calculer en base 2 : 1101101 + 1011011  puis 101101 x 10011011. Donner alors les règles simples de l’addition et de la multiplication dans le système binaire.
5.    D’après ce qui précède, quelles sont les avantages et les inconvénients du système binaire ?
6.    Les paysans russes faisaient la multiplication de 734 x 325 de la manière suivante :

734    325   
1468    162    162 pair, rayer la ligne
1936    81   
5872    40    40 pair, rayer la ligne
11744    20    20 pair, rayer la ligne
23488    10    10 pair, rayer la ligne
46976    5   
93952    2    2 pair, rayer la ligne
187904    1   
238550        Total

Expliquer et justifier cette méthode.
Procéder de même avec 451 x 148
Compléter l’algorithme de calcul de la division de 28980 par 252 (inverse de l’opération de multiplication) :

252       
       
       
    1   
28980        Total

7.    Pour pallier l’un des inconvénients du système binaire, on peut utiliser les systèmes puissances de 2 , comme le système 24 = 16 appelé système hexadécimal dont les chiffres sont :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E et F.
On peut alors passer du système binaire directement dans le  système hexadécimal en groupant les chiffres du système binaire par paquets de 4 chiffres à partir de la gauche.

Exemple :

101    0110    1111    Le nombre en base 2
= 5    = 6     = 15    Signification
5    6    F    Traduction en base 16

Dans l’autre sens :

A    B    C    Le nombre en base 16
= 10    = 11    = 12    Signification
1010    1011    1100    Traduction en base 2

Exercices :
Traduire le nombre binaire 100101101111 en base 16.
Traduire le nombre hexadécimal BAC en base 2.
Quel inconvénient présente la base 16 par rapport à la base 2 ?


B / Le Code CLE


Notre système de numération ne permet pas à la calculatrice d’obtenir la valeur exacte du produit 123125256 x 785698254 ; on en a seulement une valeur approchée.
Pour pallier cet inconvénient, on a cherché d’autres façons d’écrire les nombres.
L’une d’entre elles s’appelle le code CLE (Code à Large Echelle).

1.    Définition sur un exemple :
Le nombre 67 en base 10 s’écrit 100011 en base 2.
En effet on a la décomposition binaire suivante :
[tex]67 = 2^6 \times 1 + 2^5 \times 0 + 2^4 \times 0 + 2^3 \times 0 +2^2\times 0 +  2^1 \times 1 + 2^0 \times 1[/tex]
[tex]67 = 2^6  + 2^1 +  2^0[/tex]
67 s’écrit alors en code CLE sous la forme (6 ; 1 ; 0).

Exercice d’application :
a.    Ecrire en base 10 le nombre ( 7 ; 5 ; 3 ; 1 )
b.    Ecrire en code CLE les nombres en base 10 suivants : 359 , 250 et 128.

2.    Premières propriétés : nature du nombre
a.    A quoi reconnaît-on qu’un nombre écrit en code CLE est impair ?
b.    A quoi reconnaît-on qu’un nombre écrit en code CLE est pair ?
c.    A quoi reconnaît-on qu’un nombre écrit en code CLE est une puissance de 2 ?

3.    Propriétés de l’addition
a.    Peut-on facilement additionner les nombres écrits en code CLE ?
b.    Ecrire en code CLE la somme ( 15 )CLE + ( 15 )CLE , puis plus généralement la somme ( n )CLE + ( n )CLE .
c.    Ecrire en code CLE : (11;5;3;0)CLE  +  (34;11;5;3)CLE  puis (18;16;8;4;3;2)CLE + (19;16;9;4 ;3;2;1)CLE.
d.    Peut-on énoncer une règle générale ?

4.    Propriétés de la multiplication
a.    Peut-on facilement multiplier les nombres écrits en code CLE ?
b.    Ecrire en code CLE le produit  ( n )CLE x ( m )CLE où n et m sont deux entiers naturels.
c.    Ecrire en code CLE : (5;2;0)CLE x ( 4 )CLE   puis  (5;3)CLE x (7;2;1)CLE.
d.    Peut-on énoncer une règle générale ?
e.    Ecrire en code CLE le carré :  (12;4)CLE 2.

5.    Exercice de synthèse :
a.    Traduire ( 123125256 )10  et  ( 768648254 )10 en code CLE.
b.    Trouver en code CLE le résultat du produit de ces deux nombres.
c.    Le traduire en base 10.

C'est assez proche.

Dernière modification par freddy (07-11-2011 10:18:50)


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#6 07-11-2011 10:15:01

yoshi
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Salut,

je viens de t'envoyer un mél...

Bon, ton lien me renvoie :

Not Found

The requested URL /~math/classes/themes/.../Numeration.doc was not found on this server.

@+


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#7 07-11-2011 10:17:53

freddy
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Re,

en tapant sur google "code large échelle", c'est le premier lien qui monte et qui renvoie sur un document word à télécharger.

Dernière modification par freddy (07-11-2011 10:19:16)


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#8 07-11-2011 10:36:14

yoshi
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Ave,

Vu, mais il faut que je tape "code à large échelle", sinon il n'apparaît pas chez moi.
Mon lien est le 3e.
Le tien est en fait  :
Numerotation
et là ça marche...

@+


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#9 07-11-2011 17:25:00

freddy
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Re,

si notre ami est en série L, on peut continuer à l'aider un peu.

Donc on a [tex](157)_{10}=(10011101)_2[/tex] soit en CLE [tex](7;4;3;2;0)[/tex]

Ensuite, si CLE donne (7;3;2;1) c'est équivalent à [tex]2^7+2^3+2^2+2^1=142[/tex] en base 10.

je saute quelques questions pour passer aux deux plus intéressantes.

Si le nombre est impair (de la forme [tex]2n+1[/tex]), alors le code CLE se termine par 0, si le nombe est pair (donc de la forme [tex]2p=2(p-1)+2[/tex]), il se termine par 1 et si c'est une puissance de 2, alors le code clé est composé d'un seul nombre. Ainsi [tex]128 =2^7[/tex] s'écrit en CLE [tex](7)[/tex].

15 s'écrit en CLE [tex](3;2;1;0)[/tex]. Alors [tex]15+15=2\times 15[/tex] s'écrit en CLE [tex](3+1;2+1;1+1;0+1)=(4;3;2;1)[/tex] puisque [tex]2\times 15 = 2\times (2^3+2^2+2^1+2^0)=2^4+2^3+2^2+2^1[/tex]

C'est mieux maintenant ?

Dernière modification par freddy (07-11-2011 17:28:16)


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#10 07-11-2011 19:32:42

yoshi
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Salut,

Je n'ai pas dit que notre ami était en 1ere L, j'ai écrit que l'exercice qui lui ressemblait dans le Devoir mis en lien avait été donné en 1ere L...

D'ailleurs, je trouve qu'il ne semble pas pressé de se remanifester...

@+


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#11 08-11-2011 05:46:36

freddy
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Salut,

oui, j'avais compris, j'avais juste envie de faire des gammes car je découvre et c'est assez sympa.

Sur l'addition par exemple, on a :

Écrire en code CLE : [tex](11;5;3;0)_{CLE}  +  (34;11;5;3)_{CLE}  = (34;12;6;4;0)_{CLE}[/tex]

puis [tex] (18;16;8;4;3;2)_{CLE} + (19;16;9;4 ;3;2;1)_{CLE}=(19;18;17;9;8;5;4;3;1)_{CLE}[/tex]

Et sur la multiplication, on observe que :

[tex](m;n;p)_{CLE}\times (r;s;t)_{CLE} = [/tex]
[tex](m+r;m+s;m+t)_{CLE}+(n+r;n+s;n+t)_{CLE}+(p+r;p+s;p+t)_{CLE}[/tex]

et il faut ensuite arranger les termes selon la règle [tex](a)_{CLE}+(a)_{CLE}=(a+1)_{CLE}[/tex].

Tu connais les développements que cette notation a connus ?

Dernière modification par freddy (08-11-2011 12:18:24)


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#12 09-11-2011 18:25:22

Cristiano
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

freddy a écrit :

Salut Yoshi sama,

perso, j'avais trouvé ça sur la toile

Sujet 6 : Systèmes de numération et de codage – Application à l’écriture des grands nombres

A / Le système binaire et la base 2

Le système de numération que nous utilisons habituellement est le système décimal, les nombres y sont écrits en base 10 :
7896 = 7x103 + 8 x 102 + 9 x 10 + 6

Pour écrire les nombres, on utilise les 10 chiffres :
0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9

Mais on peut aussi choisir d’autres bases, par exemple la base 2. Les seuls chiffres utilisés sont alors 0 et 1
Le nombre qui s’écrit 10111 en base  2 , s’écrit
1 x 24  + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 22 + 1 x 2 + 1

Pour passer de l’écriture en base 10 à l’écriture en base 2, on effectue les divisions successives par 2 :

67    2                   
1    33    2               
    1    16    2           
        0    8    2       
            0    4    2   
                0    2    2
                    0    1


D’où , en remontant les restes des divisions successives :  67 = 100011 en base 2.
Autre façon : tableau du système linéaire :

26 = 64    25 = 32    24 = 16    23 = 8    22 = 4    21 = 2    20 = 1
1    0    0    0    0    1    1

67=64+3    et    3=2+1        donc    67 = 26 + 21 + 20

Exercices :

1.    Ecrire en base 10 le nombre qui s’écrit 1000101110 en base 2.
2.    Ecrire en base 2 le nombre qui s’écrit 157 en base 10. Même question pour 10 en base 10.
3.    Faire la table d’addition et la table de multiplication de la base 2.
4.    Calculer en base 2 : 1101101 + 1011011  puis 101101 x 10011011. Donner alors les règles simples de l’addition et de la multiplication dans le système binaire.
5.    D’après ce qui précède, quelles sont les avantages et les inconvénients du système binaire ?
6.    Les paysans russes faisaient la multiplication de 734 x 325 de la manière suivante :

734    325   
1468    162    162 pair, rayer la ligne
1936    81   
5872    40    40 pair, rayer la ligne
11744    20    20 pair, rayer la ligne
23488    10    10 pair, rayer la ligne
46976    5   
93952    2    2 pair, rayer la ligne
187904    1   
238550        Total

Expliquer et justifier cette méthode.
Procéder de même avec 451 x 148
Compléter l’algorithme de calcul de la division de 28980 par 252 (inverse de l’opération de multiplication) :

252       
       
       
    1   
28980        Total

7.    Pour pallier l’un des inconvénients du système binaire, on peut utiliser les systèmes puissances de 2 , comme le système 24 = 16 appelé système hexadécimal dont les chiffres sont :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E et F.
On peut alors passer du système binaire directement dans le  système hexadécimal en groupant les chiffres du système binaire par paquets de 4 chiffres à partir de la gauche.

Exemple :

101    0110    1111    Le nombre en base 2
= 5    = 6     = 15    Signification
5    6    F    Traduction en base 16

Dans l’autre sens :

A    B    C    Le nombre en base 16
= 10    = 11    = 12    Signification
1010    1011    1100    Traduction en base 2

Exercices :
Traduire le nombre binaire 100101101111 en base 16.
Traduire le nombre hexadécimal BAC en base 2.
Quel inconvénient présente la base 16 par rapport à la base 2 ?


B / Le Code CLE


Notre système de numération ne permet pas à la calculatrice d’obtenir la valeur exacte du produit 123125256 x 785698254 ; on en a seulement une valeur approchée.
Pour pallier cet inconvénient, on a cherché d’autres façons d’écrire les nombres.
L’une d’entre elles s’appelle le code CLE (Code à Large Echelle).

1.    Définition sur un exemple :
Le nombre 67 en base 10 s’écrit 100011 en base 2.
En effet on a la décomposition binaire suivante :
67 = 1 x 26  + 0 x 25 + 0 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 2 + 1
67 = 26  + 21 +  20
67 s’écrit alors en code CLE sous la forme (6 ; 1 ; 0).

Exercice d’application :
a.    Ecrire en base 10 le nombre ( 7 ; 5 ; 3 ; 1 )
b.    Ecrire en code CLE les nombres en base 10 suivants : 359 , 250 et 128.

2.    Premières propriétés : nature du nombre
a.    A quoi reconnaît-on qu’un nombre écrit en code CLE est impair ?
b.    A quoi reconnaît-on qu’un nombre écrit en code CLE est pair ?
c.    A quoi reconnaît-on qu’un nombre écrit en code CLE est une puissance de 2 ?

3.    Propriétés de l’addition
a.    Peut-on facilement additionner les nombres écrits en code CLE ?
b.    Ecrire en code CLE la somme ( 15 )CLE + ( 15 )CLE , puis plus généralement la somme ( n )CLE + ( n )CLE .
c.    Ecrire en code CLE : (11;5;3;0)CLE  +  (34;11;5;3)CLE  puis (18;16;8;4;3;2)CLE + (19;16;9;4 ;3;2;1)CLE.
d.    Peut-on énoncer une règle générale ?

4.    Propriétés de la multiplication
a.    Peut-on facilement multiplier les nombres écrits en code CLE ?
b.    Ecrire en code CLE le produit  ( n )CLE x ( m )CLE où n et m sont deux entiers naturels.
c.    Ecrire en code CLE : (5;2;0)CLE x ( 4 )CLE   puis  (5;3)CLE x (7;2;1)CLE.
d.    Peut-on énoncer une règle générale ?
e.    Ecrire en code CLE le carré :  (12;4)CLE 2.

5.    Exercice de synthèse :
a.    Traduire ( 123125256 )10  et  ( 768648254 )10 en code CLE.
b.    Trouver en code CLE le résultat du produit de ces deux nombres.
c.    Le traduire en base 10.

C'est assez proche.

En ce qui concerne les exercices sur le code CLE c'est exactement les mêmes,si tu aurais les réponses sa serait gentil de me les transmettre c'est urgent je dois rendre le dm demain!

Dernière modification par Cristiano (09-11-2011 18:33:55)

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#13 09-11-2011 19:57:30

freddy
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Salut,

euh, ici, ce n'est pas faismondm.com !

T'as posté il y a 3 jours, on a donné des indications, t'es pas revenu depuis, et maintenant tu demandes en mode emergency ...

Montre ce que tu sais faire, et on te dira si c'est bon ou pas.

Voili, voilou ! (et en plus, je le fais en mode soft)


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#14 09-11-2011 20:03:15

Cristiano
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Enfaite jai tout fait depuis apar les deux derniers sur la multiplication.Tu pourrais m'aider?

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#15 09-11-2011 20:21:54

Cristiano
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

je t'ai demandé les reponses car je ne suis pas sur de moi concernant mes réponses.si tu pourrais juste m'aider pour les deux derniers exercice sur la multiplication

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#16 09-11-2011 20:30:59

yoshi
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Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Re,

Tu as toutes les indications voulues dans les posts #9 et #11...

Exercice de synthèse :
a.    Traduire ( 123125256 )10  et  ( 768648254 )10 en code CLE.
b.    Trouver en code CLE le résultat du produit de ces deux nombres.
c.    Le traduire en base 10.

Le a) te demande d'écrire
* 123125256 en base 2, puis de relever les puissances dans l'ordre décroissant (correspondant aux 1)
* 768648254 en base 2, puis de relever les puissances dans l'ordre décroissant (correspondant aux 1)
comme indiqué dans l'exercice 3 ici http://d.aldebert.free.fr/Niveaux/Premi … es/ds1.pdf sous les mots : Définition sur deux exemples.
Ensuite,

b)

Dans son post #9, freddy a écrit :

Et sur la multiplication, on observe que :

[tex](m;n;p)_{CLE}\times (r;s;t)_{CLE} = [/tex]
[tex](m+r;m+s;m+t)_{CLE}+(n+r;n+s;n+t)_{CLE}+(p+r;p+s;p+t)_{CLE}[/tex]

C'est suffisant pour faire le boulot...
c) La calculette Windows travaille avec assez de chiffres pour que tu saches que :
123125256*768648254 = 94640013047703024
Ce qui te permettra de contrôler ton résultat..
Le passage du Code CLE à la numération est l'exacte marche arrière du a)...
(7,4,1,0)CLE  -> 27+24+21+20 = 128 + 16 +2 +1 = (147)10

Extrait des Règles de fonctionnement de BibM@th
Règles de fonctionnement de BibM@th

*Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

T'as du bol...

@+


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#17 09-11-2011 20:42:54

Cristiano
Membre
Inscription : 06-11-2011
Messages : 6

Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Mais le problème je ne sais pas faire le calcul suivant:(5;2;0) x (4) , (5;3) x (7;2;1)
Il y a dix calculs de ce genre dans mon exercie si tu pourrais me faire une démonstration avec ces deux calculs je pourrais comprendre!

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#18 10-11-2011 09:08:00

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 390

Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Salut,

Bon, désolé, mais tu vois en ce moment, tu tombes mal : le soir, je ne suis plus bon à rien.
Je cavale toute la journée pour préparer un événement inéluctable : le décès de mon père actuellement dans le coma suite à un AVC.
J'ai fait un effort hier soir, pensant que tu saurais lire la prose de freddy...
Tu pouvais tout a
Je vais refaire un effort maintenant.
Je suppose que par : (5;2;0) x (4) tu as voulu dire (5;2;0)CLE x (4)CLE...

Tu pouvais tout aussi bien te passer de la prose de freddy... En effet, un petit effort t'aurait permis d'écrire que :
(5;2;0)CLE x (4)CLE = (25 + 22 + 20) x (24)
Dur, dur, hein ?...
Ce genre de développement se voit dès la 4e !
(25 + 22 + 20) x (24) = 25+4 + 22+4 + 20+4
Tu devais donc écrire :
(5;2;0)CLE x (4)CLE = (5+4,2+4,0+4)CLE =(9,6,4)CLE
Tu appliques la propriété de distributivité, puis tu appliques la règle de 4e : am x an = am+n

Ensuite :
(5;3)CLE x (7;2;1)CLE.
C'est ce qu'on désigne en 4e sous le nom de double distributivité :
(a+b)(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be....
Pour comprendre, tu dois bien penser que, ici
* a = 25 et b= 23
* c = 27, d = 23 et e = 21

Et penser qu'en fait tu vas additionner les exposants :
5+7, 5+2, 5+1, 3+7, 3+2, 3+1  soit 12, 7, 6, 10, 5, 4 que tu vas remettre dans l'ordre décroissant :
(5;3)CLE x (7;2;1)CLE = (12, 10, 7, 6, 5, 4 )CLE

J'espère pour toi que ce n'est pas trop tard...

Maintenant, je tire ma révérence, d'autres tâches, moins intéressantes hélas, m'attendent...

@+


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#19 21-09-2014 14:22:32

Morgane
Invité

Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Boujour,

je sais que ce topic date un peu, mais j'ai exactement le même exercice, et je voudrait savoir si vous n'avez pas une technique pour aller plus vite car c'es beaucoup trop long :

5.    Exercice de synthèse :
  a.    Traduire (123125256)  et  (768648254)10 en code CLE.
  b.    Trouver en code CLE le résultat du produit de ces deux nombres.
  c.    Le traduire en base 10.

Merci beaucoup à celui ou à celle qui saura m'aider.

#20 21-09-2014 19:29:32

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 390

Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Bonsoir,

Peut-être comme ça :
je cherche n tel que [tex]2^{n}\leqslant 123125256 < 2^{n+1}[/tex]
On va passer par les log :
[tex]\ln(2^{n})\leqslant \ln(123125256) < \ln(2^{n+1})[/tex]
qui équivaut à :
[tex]n\ln(2)\leqslant \ln(123125256) <(n+1)\ln(2)[/tex]
qui équivaut encore à :
[tex]n \leqslant \frac{\ln(123125256)}{\ln(2)} < n+1[/tex]
Soit avec la calculette ;
[tex]n\leqslant 26.875551483 <n+1[/tex]
Donc n = 26.
Donc [tex]123125256 = 2^{26}+\cdots[/tex]

Et on continue...
[tex]123125256-2**{26}=56316392[/tex]
Et je calcule alors
[tex]\frac{\ln(56316392)}{\ln(2)}\approx 25.74705157[/tex]
Ici n=25
Donc [tex]123125256 = 2^{26}+2^{25}+\cdots[/tex]

Et on continue...
56316392-2**{25}=22761960
Et je calcule alors
[tex]\frac{\ln(22761960)}{\ln(2)}\approx 24.440121[/tex]
Ici n=24
Donc [tex]123125256 = 2^{26}+2^{25}+2{24}+\cdots[/tex]

Toujours trop long ?
Configurer la calculatrice windows 7 --> Affichage --> Programmeur
Inscrire le nombre 123125256
Cliquer sur bin (conversion du nombre en binaire)
Résultat : 111010101101011111000001000
Le 1er 1 à gauche c'est [tex]2^{26}[/tex], puis le suivant [tex]2^{25}[/tex], puis [tex]2^{24}[/tex] , on saute à [tex]2^{22}[/tex]

Pour ce soir, je ne peux faire mieux...

@+


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#21 30-09-2014 14:30:33

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 390

Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Bonjour,

Pas de nouvelles ?
Bin, tant pis, cela servira à quelqu'un d'autre.

 
 
#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
 
print ("        *****************************")
print ("        **                         **")
print ("        ** Recherche d'un code CLE **")
print ("        **                         **")
print ("        *****************************")
print ()
print ()
print ()

## Nombre dont on doit trouver le Code CLE ##

nb = 123125256

#############################################

code=[]
a=bin(nb)[2:]
print ("Le nombre "+str(nb)+" en base 10")
long=(14+len(str(nb)))//2
esp=" "*long
print (esp+"s'écrit")
print (a+" en base 2")
print ()
print ("Son code CLE est :")
l=len(a)
print(str(nb)+"(",end="")
for i, char in enumerate(a):
    if char>"0":
        code.append(l-i-1)
l=len(code)
for i, char in enumerate(code):
    print(char,end="")
    if i<l-1:
        print (",",end="")
print(")")
print()

   
Sorties :

         *****************************
        **                         **
        ** Recherche d'un code CLE **
        **                         **
        *****************************

Le nombre 123125256 en base 10
           s'écrit
111010101101011111000001000 en base 2

Son code CLE est :
123125256(26,25,24,22,20,18,17,15,13,12,11,10,9,3)

         *****************************
        **                         **
        ** Recherche d'un code CLE **
        **                         **
        *****************************

Le nombre 768648254 en base 10
           s'écrit
101101110100001010010000111110 en base 2

Son code CLE est :
768648254(29,27,26,24,23,22,20,15,13,10,5,4,3,2,1)

@+


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#22 01-10-2014 12:08:15

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 390

Re : Système binaire et code CLE (Code a Large Echelle)

Bonjour,

J'ai modifié le programme pour terminer l'exercice et calculer le code CLE produit des deux codes CLE.
Il est ici :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 579#p47579
En faisant le travail on s'aperçoit vite que le produit "brut" des codes CLE de l'exercice, doit être retouché
Ainsi il comprend notamment 2 nombres 11, 3 nombres 12 et 5 nombres 13...
2 nombres 11 c'est [tex]2^{11}\times 2 =  2^{11}\times 2^1 = 2^{11+1} = 2^{12}[/tex] qui ajoute un 12...et supprime 11
Ce qui porte le nombre de 12 à 4.
4 nombres 12 : [tex]2^{12}\times 4 =  2^{12}\times 2^2 = 2^{12+2} = 2^{14}[/tex] qui ajoute un 14... et supprime 12
5 nombres 13 :[tex]2^{13}\times 5 = 2^{13} \times(2^2+2^0)=2^{15}+2^{13}[/tex] qui laisse un 13 et ajoute un 15...

@+


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