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saly

Invité

fonction ln

bonjour ,
j'ai un petit problème avec un exercice je l'ai quand même commencer
résoudre ,
[tex]\ln \left(x\right)>\ln \left(2\right)-\ln \left(3\right)[/tex]

[tex]\ln \left(x\right)<2\ln \left(2\right)-3\ln \left(2\right) [/tex]

[tex]\ln \left(x\right)-\ln \left(2\right)>3\ln \left(4\right)[/tex]

pour la 1er j'ai trouver
[tex]\ln \left(x\right)>\ln \left(\frac{2}{3 }\right)[/tex]    [tex]x>\frac{2}{3}     [/tex]

pour la 2eme
[tex]\ln \left(x\right)<-\ln \left(2\right) \Rightarrow x<-2[/tex]
pour la 3eme je bloque
[tex]\ln \left(x\right)>3\ln \left(4\right)+\ln \left(2\right) \Rightarrow \ln \left(x\right)>3\ln \left(8\right)[/tex]

et aprés je bloque
merci

saly

Invité

Re : fonction ln

j'ai peut-etre la solution de la derniere
[tex]\ln \left(x\right)>3\ln \left(8\right)\Rightarrow \frac{\ln \left(x\right)}{\ln \left(8)\right)}>3\Rightarrow \ln \left(x-8\right)>3\Rightarrow \ln \left(x-8\right)>\ln \,{e}^{3}\Rightarrow x-8>{e}^{3}\Rightarrow x>{e}^{3}+8[/tex]

est ce juste??

freddy

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Re : fonction ln

Salut,

pour la 1, OK,

pour la 2, faux,

pour la 3, faux encore.

conseil : revoit les règles sur les ln, et souviens toi que x > 0 pour que son ln existe !

saly

Invité

Re : fonction ln

pour la 2)  [tex]\ln \left(x\right)<0???\,car\,\ln \left(x\right)<2/3\ln \left(\frac{2}{2}\right)\,du\,coup\,je\,trouve\,ca [/tex]
et pour la 3) je vois tjr pas
merci de l'aide

yoshi

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Re : fonction ln

Re,

freddy étant parti pour prendre de la hauteur, moi je prends... la suite !

[tex]\ln \left(x\right)<2\ln \left(2\right)-3\ln \left(2\right)[/tex]

Oui ln(x)<0...
Mais il ne faut pas négliger pour le coup que si  [tex] x\;\in\;]0\;;\;1[/tex][   alors [tex] \ln(x) \,\in\;]-\infty\;;\;0[[/tex]

Donc reprenons...

[tex]2\ln(2)-3ln(2)=-\ln(2)=-1\ln(2)=\ln(2^{-1})=\ln\left(\frac 1 2\right)[/tex]

Donc ton inéquation est  [tex]\ln(x) < \ln\left(\frac 1 2\right)[/tex]
Vois-tu mieux ?

La 3e :

[tex]\ln(x)-\ln(2)>3\ln(4)[/tex]

Tu devrais faire une chose après l'autre calmement et ne pas brûler les étapes :
[tex]\ln(x)>\ln(2)+3\ln(4)[/tex]   bien voir  [tex]\ln(4)=\ln(2^2)=2\ln(2)[/tex]

Tu obtiens alors l'inéquation :
[tex]\ln(x)>\ln(2)+6\ln(2)[/tex]  soit encore [tex]\ln(x)>7\ln(2)[/tex]  et tu passes à 2⁷...

C'est bon ?

@+

saly

Invité

Re : fonction ln

merci de prendre la releve alors ^^
alors pour la 2) je suis entierement d'accord je n'avais pas vu le  [tex]{2}^{-1 }[/tex]  du coup en supprimant les ln
x<1/2 on est d'accord????

saly

Invité

Re : fonction ln

donc la 3)  on trouve bien x> [tex]{2}^{7 }[/tex] ???
enfait j'avais competement oublie la formule  [tex]\ln \left({a}^{b}\right)=b\ln \left(a\right)[/tex]

yoshi

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Re : fonction ln

Re,

2. Oui, mais sois plus précise : 0 < x < 1/2...
3. Oui.

@+

saly

Invité

Re : fonction ln

re, pour la 2
x [tex]x\in ]1/2,+\infty[[/tex] c'est ca la précision?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

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Re : fonction ln

Re,

Non, contresens :

[tex]0<x<\frac 1 2 \Leftrightarrow x\;\in\;\left]0\;;\;\frac 1 2\right[[/tex]

@+

saly

Invité

Re : fonction ln

merci