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#1 30-04-2006 12:07:04

lili05
Invité

[Résolu] problème assez difficile

voici le problème:
Vous venez de plaquer l'ex-amour de votre vie.
Vous l'abandonnez sur la jetée.
(Altitude de ses yeux humides: 4m)
Et vous ramez irrésistiblement vers le large.
(Altitude de vos yeux impitoyables: 1m)
A quelle distance du rivage échapperez-vous à son regard déchirant,
En disparaissant à l'horizon?

et voilà c'est pour le 10 mai
alors merci de m'aider pour avant le 8 mai
merci encore pour votre aide... :)

#2 30-04-2006 19:00:35

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : [Résolu] problème assez difficile

Bonsoir lili05,

La réponse dépend :
1. de la valeur du rayon terrestre
2. de la précision demandée

D'abord quelques explications préliminaires...
1. La Terre est considérée comme ronde (si ! si !) ce qui fait que toutes les perpendiculaires à la surface de ladite Terre ne sont pas parallèles entre elles mais se rejoignent bel et bien au centre théorique de notre planète...
2. Ceci posé, Juliette (appelons-la ainsi c'est plus simple)  se trouve à une distance R+0.004 km du centre de la Terre. Quant à Romeo, il se trouve lui à R+0.001 km du centre de la Terre.
3. Maintenant on fait un schéma (aux proportions non respectées, sinon il n'y a rien à voir). On trace un cercle (de centre O) et deux rayons  que l'on prolonge  l'un (celui sur lequel se trouve J) un peu plus que l'autre (celui sur lequel se trouve R). On joint les deux points J et R, yeux respectifs de l'un et l'autre.
4. A quel moment pourra-t-on dire que Juliette n'aperçoit plus Roméo ? Lorsque la droite (RJ) sera tangente au cercle (appelons T ce point), car le rayon lumineux partant de J ne "verra" que le point T situé à la surface de la mer.
D'accord ?

Alors, passons à la phase des calculs.
1. T étant le point de tangence de (JR) avec le cercle, on peut donc dire que (OT) et (JR) sont perpendiculaires en T, et que les triangles OJT et ORT sont rectangles en T.
On est maintenant ramené au problème dit de "La portée du Phare". En principe, c'est la longueur de l'arc de cercle qu'il faut calculer, pas la longueur JT (puis la longueur RT). En réalité, avec un Phare perché à 300 m au dessus du niveau de la mer, il y a quelques dizaines de cm d'écart, alors avec les yeux J et R respectivement "perchés" à 4 m et 1 m au dessus dun niveau de la mer, l'erreur sera négligeable...
2. Ceci posé, comment calculer JT et RT ? L'explication qui sera donnée pour JT, vaudra pour RT...
Dans le triangle OJT rectangle en T, on va soit utiliser la trigonométrie, soit le théorème de Pytthagore. J'opte pour la 2nde solution c'est plus simple à expliquer...
je choisis R = 6400 km (on donne parfois 6370 km). OT  = 6370 km et OJ (longueur de l'hypoténuse) = 6370,004 km
On a donc OJ^2 = OT^2 + JT^2
D'où JT = rac(6400,004^2 - 6400^2)
et RT = rac(6400,001^2 - 6400^2)
D'où RJ = RT +JT = rac(6400,001^2 - 6400^2)  + rac(6400,004^2 - 6400^2) soit environ 10,733 km

Le même calcul fait avec R = 6370 km donne 10,708 km
Voilà, j'espère que tu as compris.

Maintenant, s'il te fallait ça avec la trigo:
tu calcules le cos de l'angle JOT (il est < 1°) 3400/6400,004 et tu en tires l'angle : garde le maximum de décimales, puis tu cherches JT à partir du sinus (ou de la tangente, affaire de goût). Là encore, garde le maximum de décimales...
Pour calculer l'angle à partir du Cos, la calculette affiche cos-1 (je vais employer cette notation).
Mais on peut tout calculer en une fois :
JT +RT = 6400,004 x Sin(Cos-1(6400/6400,004)) + 6400,001 x Sin(Cos-1(6400/6400,001))

@+

PS :
J'ai fait le calcul de l'arc de cercle : il est de 4 mm plus long que la longueur JR... :-)

Dernière modification par yoshi (30-04-2006 23:29:34)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 02-05-2006 17:25:46

lili05
Invité

Re : [Résolu] problème assez difficile

merci bcp pour ta réponse

#4 02-05-2006 19:30:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : [Résolu] problème assez difficile

Bonsoir,

J'espère que tu as compris ce que j'ai expliqué, c'est à dire en d'autres termes être capable de refaire ça au tableau, sans bafouiller, sans notes, si le (la) prof disait << Mademoiselle, ceci n'est pas de vous ! Avez-vous compris ou êtes-vous seulement un copiste appliqué ? Allez, au tableau, on va avoir la réponse à cette question... >>. C'est un point que tu devras toujours garder à l'esprit dans les années à venir !!!

Et pour rire un peu, mais seulement si ton (ta) prof a le sens de l'humour et si tu t'entends bien avec lui (il ne s'agit pas qu'il - ou elle- pique une colère)... va le (ou la) voir avec un grand sourire et dis-lui
<< Monsieur (ou Madame), ces 10 km, c'est seulement si Juliette a des yeux comme il n'en existe pas ! >>
Lui (ou Elle) : << Comment ça ? >>
Toi : << Eh bien, Monsieur (ou Madame), j'ai lu que  le "pouvoir séparateur" de l'oeil est d'environ 3 m à 10 km (3/10000 de radian, autre unité de mesure des angles), soit environ de 1 m à 3,333 km de distance... >>


Dire que le pouvoir séparateur de l'oeil est de 3/10000 rd, tu l'auras compris, signifie qu'on ne peut pas voir d'objets de moins de 3 m à 10 km de distance, alors 1 m à 10 km de distance...


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#5 03-05-2006 19:09:27

lili05
Invité

Re : [Résolu] problème assez difficile

merci
je vé lui en parlé et je te dirè ce kL a dis

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