Entretien d'embauche ... [Résolu]

freddy · 28-10-2009 21:56:39

Voici quelques questions posées lors d'un entretien d'embauche :

1 - Vous êtes sorti premier parmi n candidats contre lesquels vous avez disputé un match de tennis (en un set gagnant). Combien de parties avez vous joué ?

2 - trois fauves dévorent un zèbre : seul, le premier n'aurait besoin que d'une heure, le second de 3 heures et le dernier de 6 heures. Ensemble, combien de temps vont ils mettre ?

3 - un escalator en marche vous déplace de A vers B en 1'20" ; en cas de panne, vous mettez 4' en marchant. Si vous marchez et que l'escalator est en fonction, combien de temps écomisez vous en allant de A vers B ?

4 - J'ai quatre fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. J'ai 40 ans, quel est votre âge ?

5 - un poisson de 2 kg contient 99 % d'eau. Je le fais un peu sécher, il ne contient plus que 98 % d'eau. Combien pèse t-il ?

6 - comment écrire un nombre entier positif quelconque avec un 2 et des symboles mathématiques (pour celle là, je cherche encore, je ne vois pas l'astuce ...)

Il faut donner les réponses avec démonstration, merci.

Ces questions sont authentiques. Si vous en avez d'autres, je reste preneur.

Dernière modification par freddy (29-10-2009 13:38:17)

yoshi · 29-10-2009 13:01:11

Salut,

Je vais me lancer...
1. Sous réserve que le tournoi soit, comme on dit aux Echecs, "toutes rondes", i.e que tout le monde joue contre tout le monde, j'ai eu n-1 adversaires...
2. Problème que je donnais sous la forme : un robinet A remplirait un bassin en 1 , un robinet B remplirait ce même bassin en 3 h, et un robinet C en 6 h. Combien de temps les 3 robinets coulant ensemble mettront-ils à remplir le bassin ? En 1 h : 1+2/3+1/6 = 3/2 donc 2/3 h, soit 40 min...
3. J'appelle C la marche de l'escalator sur laquelle je pose le pied sur la première fois. Si mon temps, escalator en panne de est de 4 s, je serais vraiment débile de l'emprunter lorsqu'il marche, pour mettre 1 min 20 s.
S'il s'agit de 4 min, c'est autre chose. N'en déplaise à nerosson, un 'ti coup d'algèbre. Je pose x = AB (en m)
Ma vitesse, par rapport au point C de l'escalator est de x/4, celle de l'escalator étant de x/(4/3) = 3x/4, va vitesse totale par rapport au sol est (en m/min) x/4+3x/4=4X/4 = x/1. Je mettrai donc 1 min.
4. Soit a différence des âges. 40 = 4(40 - 2a) soit a = 15. Il a 40 - 15 = 25 ans.
Vérif 25-15 = 10 , 40 = 10 x 4
5. 2 x 98/99 kg
6. J'ai eu une idée : Tu mets deux > superposés, ça fait un 3 et tu ajoutes un 2 devant...

J'exhume deux questions marrantes :

n anciens élèves d'une grande école se retrouvent dans une soirée au cours de laquelle les poignées de main sont échangées au hasard des rencontres.
Montrer qu'à tout instant de cette soirée, il y a toujours au moins deux personnes (*) qui ont donné le même nombre de poignées de main.

(*) Non... dans cette soirée, il n'y a pas deux intrus qui ne connaissent personne.
------------------------------------------------------

En mai 2007, Fred a écrit :

Question utilisée dans les tests d'embauche chez Microsoft. Et, pour la petite histoire, la firme américaine ne proposait pas la solution optimale !

On dispose de deux boules en verre parfaitement identiques. On peut les lancer d'un gratte-ciel de 100 étages, et on souhaite savoir à partir de quel étage les boules cassent lorsqu'elles tombent au sol.
Quelle est la stratégie optimale pour effectuer, en moyenne, le moins de lancers possibles (sachant bien sûr que l'on ne dispose que de deux boules et que si l'une casse, il faut déterminer l'étage avec l'autre, sans jamais la casser avant l'étage fatidique!) ?
Là, ce fut dur, dur ...
Allez freddy, fais-toi les dents !!! ;-))

@+

PS
Une dernière pour la route qui avait bien failli me faire me jeter au lac...

En novembre 2007, Fred a écrit :

Bonjour,
Après le peu de succès de mon précédent défi, je vous propose une énigme bcp plus simple (pour info, elle a été posé à des lycéens l'année dernière dans le cadre d'une opérations Maths en fête, avec succès).
"Roro le magicien des mathématiques vous propose le tour suivant.
1. Choisissez un nombre entre 15 et 30 et dites-le moi.
2. Voici un paquet de 52 cartes, rangées face visible cachée. Je le partage en 4 paquets de 13, je vous en donne deux
3. Dans ces deux paquets, retournez autant de cartes que vous voulez, mais le même nombre de cartes pour chaque paquet. J'arrange mes paquets dans mon coin.
4. Je reprends vos paquets, je les regroupe avec les miens, et je compte le nombre de cartes retournées. Miracle ! J'en trouve le nombre donné au départ !"
Mais comment Roro le magicien a-t-il fait?

freddy · 29-10-2009 13:24:26

Salut,

OK pour 1-2-3-4. Non pour 5 et pour 6, il faut représenter un nombre entier quelqconque.

Oui bien sûr, 4' et pas 4" (je me battrais si je pouvais. Nerosson, t'es volontaire ?).

Je regarde ceux de Fred et reviens si je trouve, bien sûr.

Bb

yoshi · 29-10-2009 13:33:50

Re,

C'est quoi un nombre entier quelconque ?
23 ne correspond pas à ta demande ?
Un 2 et des symboles mathématiques...

Pour le 5. je ne le sentais pas, parce que je me demandais où était l'astuce et je ne l'ai pas vue...

Euh, pour l'énigme made in Microsoft, cher freddy, prends ton temps, parce que ce n'est pas de la "petite bière"...

@+

freddy · 29-10-2009 13:37:21

Re,

yoshi, pour la 6, je n'ai pas trouvé non plus, je cherche l'astuce mais ...

Pour la 5, il n'y a pas de ruse, que du raisonnement.

Quant à celle de Microsoft, je viens déjà de perdre une dent !!! :-)

Bismarck

Léo84 · 29-10-2009 14:25:49

Bonjour à vous.
Il ne servirai à rien de revenir sur ce qu'à déja répondu yoshi pour la 1 2 3 et 4 (même si je dois l'avouer, la 4 m'a posée des problèmes, j'avait mal à la tête rien qu'en lisant l'énnoncé).

En revanche, j'apporte ma solution pour la 5) qui porte sur notre ami le poisson.

On sait qu'il est composé de 99% d'eau et qu'il pèse 2Kg. Cela laisse donc pensé que 1% des 2Kg est une masse constante du poisson (peut être les arrêtes =P). Cela représente 0.02KG.

Après séchage, notre ami ne comporte plus que 98% d'eau, soit 2% de masse constante. Néammoins, ces 2% représente toujours la même masse de 0.02Kg.

Ce qui laisse supposer que 100% du poids du poisson représente 50x2% => Poids = 0.02x50 = 1Kg

Qui l'eu cru ?

Pour la 6, j'attend de voir la solution.

freddy · 29-10-2009 14:33:53

Re,

Ok pour la 5 ! et c'était bien du poisson cru !!!

Pour Microsoft, j'ai un début d'idée : je lance une bille à partir du second étage, puis tous les deux étages au dessus. Si à un étage pair donné, elle casse, je lance ma seconde bille d'un étage en dessous l'étage précédent.

De fait, je suis sûr de trouver le bon étage.

Au max, je dois faire 50 + 1 essais. MAIS rien ne me dit qu'elles doivent casser au plus tard au dernier étage. Et si elles étaenit incassables ???

(...)

Dernière modification par freddy (29-10-2009 15:28:58)

Léo84 · 29-10-2009 14:42:55

Non, Freddy, ce n'est pas la réponse obtenue pour microsoft. C'est plus complexe que ça. Il me semble avoir déja vu cet énnoncé sur ce site, donc je connais la réponse. Je te laisse cherché =)

@+

yoshi · 29-10-2009 15:01:07

Re,

Ouh là, non, t'es loin du compte...
Avant toi, freddy, on avait aussi un costaud des probas nommé john... Il y a passé des nuits !
La difficulté proviendrait (j'ai de nouveau relu la discussion et je n'ai toujours rien compris : faudrait vraiment que je me prenne la tête, pour comprendre) du "en moyenne"...
C'est du très, très haut niveau...
Leo84 a raison, tu viens d'y laisser une 2e dent... Pense à commander le ratelier !
Si tu connais des costauds autour de toi, tu pourras aussi leur refiler le bébé et avoir la satisfaction de voir les cheveux blanchir rapidement...

@+

freddy · 29-10-2009 15:35:01

Re,

Oui, je n'avais pas bien vu le "en moyenne". J'étais resté sur le cas d'Ethan.

Et de toutes les façons, j'imaginais bien ne pas y arriver en une minute là où d'autres ont mis plusieurs heures. Je vais réfléchir après le travail, comme d'hab'.

Bis bald.

nerosson · 29-10-2009 15:57:37

bonjour à tous,
Pour la une : Yoshi l' a dit autrement : Un joueur joue contre tous les participants sauf lui-même.
Pour la deux : Si j'appelle "une portion" ce que mange le 3ème lion, le deuxième mange deux portions et le premier mange 6 portions. En tout le zèbre se compose de 9 portions.
Le premier lion mange 6 neuvièmes de zèbre, soit deux tiers, il met deux tiers d'heures : 40 minutes,
Le deuxième lion mange 2 neuvièmes de zébre, il met 2 neuvième de 3 heures, soit deux tiers d'heure : 40 minutes,
Le troisième lion mange un neuvième de zébre,il met 1 neuvième de 6 heures, soit deux tiers d'heure : 40 minutes.
Je pense que ceci donne à la fois la réponse et la preuve qu'elle est exacte ?
Je sais Freddy : qu'il est bavard ! Mais moi, je fais de l'arithmétique : ça nécessite des phrases.
La suite au prochain numéro.

Dernière modification par nerosson (29-10-2009 17:32:08)

nerosson · 29-10-2009 16:44:32

Re,
je confirme que je m'impose de rester dans l'arithmétique. Au diable le "n" et les "x".
je précise aussi je je n'ai regardé les réponses de Yoshi (ou celles des autres) qu'après avoir fait mes propres solutions, autrement ça ne serait pas de jeu.
Parcours avec l'escalator: 80 sec. Parcours en marchant : 240 sec. Trois fois plus. Donc, en marchant sur l'escalator en fonctionnement, l'escalator contribue pour 3 quarts, la marche pour un quart.
Pour faire les trois quarts du parcours, l'escalator met trois quarts de 80 sec, soit une minute.
problème des âges.
"L'âge que vous aviez" : 40/4 = 10 ans. Mais c'était il y a un temps égal à la différence d'âge, et à cette époque j'avais (comme maintenant) la même différence d'âge (tu me suis, Freddy : j'ai des doutes).
Donc : 40 = 10 + 2 fois la différence d'äge. Différence d'âge 15 ans. Donc il a 40 - 15 = 25 ans.
La suite au prochain numéro.

Dernière modification par nerosson (29-10-2009 17:19:04)

nerosson · 29-10-2009 17:12:23

Re,
Poids du poisson
C'est dingue : J'obtiens un poids qui est un défi au bon sens, et pourtant je ne trouve pas de faille !
Le poisson fait 2.000 grammes dont 1/100 de matières sèche, qui ne change Pas : 20 G !
Après séchage, ces 20 g représentent 2/100 du poids du poisson, qui pèse donc... 1 kg !
Freddy, ta 6ème question me parait floue :
"un nombre entier positif", c'est n'importe lequel ?
Peut-on utiliser plusieurs fois le chiffre 2 ? Je suppose que non autrement c'est trop facile.

yoshi · 29-10-2009 17:20:55

@Leo84...

ça alors, mais c'est que tu as raison ! Nerosson va être enchanté de ton raisonnement auquel j'ai du mal à adhérer à la fin.
Pour faire bisquer nerosson, voici donc ma contribution algébrique.
Supposons qu'il ne reste plus x kg d'eau dans le poisson après séchage...
Sa masse totale est 2* 1/100 +x et x représente 98 % de cette masse totale.
J'ai donc :
[tex]\dfrac{x}{x+0,02}}=\frac{98}{100}[/tex]

Soit [tex]100x = 98x + 1,96[/tex]
Soit [tex]2x = 1,96[/tex] et x = 0,98 kg
Masse totale 0,98 + 0,02 = 1 kg...

Arf... qu'est-ce que c'est que ce tour de passe-passe ???

Je suis obligé de me rendre à l'évidence, mais je n'aime pas du tout, mais alors pas du tout ce résultat...

Je vais chercher à m'expliquer ça rationnellement...

@+

PS1 : nerosson, ton explication est bien plus claire (pour moi) que celle de Leo84

PS2
nerosson, pour le 6. je crois qu'il faut comprendre ça comme ça :
tu te munis d'un 2 et des symboles mathématiques de ton choix (tous si ça te chante) et avec ça tu dois être capable de représenter n'importe quel nombre entier positif qu'on te donnerait...

nerosson · 29-10-2009 17:29:20

Re,
Les boules de verre.
C'est sûrement pas bon, mais je le dis quand même, pour faire enrager Freddy.
A partir du premier étage, je lance ma première boule, puis de tous les étages impairs (3, 5, 7, etc) jusqu'à ce qu'elle casse. Alors, je redescends d'un étage et je lance ma deuxième boule. Si elle casse, la réponse est cet étage là (pair), si elle casse pas, c'est l'étage au-dessus (impair).

yoshi · 29-10-2009 17:46:43

Re,

Oui, mais il faut minimiser le nombre d'essais ! C'est là le hic : il est demandé la stratégie optimale ! Si ta 1ere boule casse au 99e étage il t'aura fallu 50/51 lâchers de boules en tout...

Bon, j'ai traqué le lézard et je l'ai trouvé :
99% et 98 % ne portent pas sur la même masse et c'est pour ça que 1 kg choque : inconsciemment (et ça a été mon cas dans ma 1ere réponse trop rapide) on pense 98 % de 2kg...
ET on est choqué que 99% - 98% = 1 % représente une perte de 1 kg.
Oui, MAIS 99% - 98% = 1% est une opération "illégale" et qui n'a aucun sens réel...

@+

nerosson · 29-10-2009 18:35:47

Freddy,
As-tu pensé au cas où l'ascenseur serait en panne ?

freddy · 30-10-2009 11:35:17

Salut,

problème du serrage de louches de Fred du # 2

Supposons le contraire et qu'à un moment donné, aucun n'ait serré le même nombre de main.

Pour n anciens, on n'a pas le choix : 1 a serré n-1 louches, 2 a serré n-2 louches, ... et "n" n'en n'a serré aucune.

Ceci est contradictoire avec 1 qui lui aurait serré la main nécessairement.

Donc la proposition est fausse, ce qui prouve par l'absurde celle de Fred.

Bb

Dernière modification par freddy (30-10-2009 11:37:21)

yoshi · 30-10-2009 12:41:24

Bravo,

bien vu !
Je t'en serre cinq...

Connais-tu "Le paradoxe du prisonnier" ?

@+

freddy · 30-10-2009 12:59:39

Re,

sous quelle forme ?

yoshi · 30-10-2009 13:12:20

Re,

J'ai posté ma réponse dans une nouvelle discussion.
Si tu connais, ça fera toujours plaisir à ceux qui passent par là !

@+

yoshi · 30-10-2009 16:27:27

Re, re,

@nerosson.
1. Rassure-toi en ce qui concerne le test d'embauche chez PetitMou (l'immeuble de 100 étages et les 2 boules), je fais très facilement mieux que toi en nombre d'essais et pourtant ce n'est pas la bonne réponse quand même : la bonne est hors de ma portée de compréhension à la simple lecture).
Tu as choisi un pas de 2
2. Je peux faire facilement mieux que toi. Tu as choisi un pas de 2 essais aux étages impairs 1,3,5,7....
L'immeuble a un RDC : étage 0.
Je fais des essais par pas de 3 : 2, 5, 8, 11...
Supposons que je viens d'essayer à l'étage 45 sans casse.
Je teste l'étage 48 et la boule casse : elle pouvait casser aussi à 46 et 47
je teste donc l'étage 46 avec la 2e boule
- la boule casse : j'ai ma réponse
- la boule ne casse pas : elle est donc encore dispo pour un essai à l'étage 47.
Ici entre 45 et 48 : j'ai un essai de plus que toi, mais progressant par pas de 3 au lieu de 2 : j'ai eu moins d'essai avant pour y arriver.
Ca c'est du "à coup sûr", mais le pb demande de raisonner en termes probabilistes, si j'ai bien compris...

@+

freddy · 30-10-2009 17:59:05

re,

merci yoshi, ça commence à m'inspirer !

freddy · 30-10-2009 19:17:29

re,

c'est amusant comme problème, car en prenant un pas de 10, on est certain de trouver la solution en 19 essais max.

MAIS rcela suppose que la 1ère boule cassera au 100ème étage, ce dont je ne suis pas certain.

Elle peut céder au 20ième étage, ce qui nécessite deux essais, puis, en repartant du 11ième, casser au 16ième étage, ce qui m'aura pris 2+6 = 8 essais.

Bon, faut que je bosse, mais je vais revenir.

Vraiment sympa le pb !

Bis bald

nerosson · 01-11-2009 19:12:22

Salut, Freddy,
Je ne te comprends pas (pensée de Freddy : "le contraire m'aurait étonné").
Tu dis que ta solution n 'est pas bonne, parce que, dans un cas favorable, tu pourrais faire moins de 19.
Il me semble que ce qu'on demande, c'est le nombre minimum d'essai pour trouver la réponse A COUP SUR.
Donc, jusqu'à ce que toi (ou quelqu'un d'autre) trouve mieux, ta réponse me paraît bonne.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 28-10-2009 21:56:39

Entretien d'embauche ... [Résolu]

#2 29-10-2009 13:01:11

Re : Entretien d'embauche ... [Résolu]

#3 29-10-2009 13:24:26

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#4 29-10-2009 13:33:50

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#5 29-10-2009 13:37:21

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#6 29-10-2009 14:25:49

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#7 29-10-2009 14:33:53

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#8 29-10-2009 14:42:55

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#9 29-10-2009 15:01:07

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#10 29-10-2009 15:35:01

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#11 29-10-2009 15:57:37

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#12 29-10-2009 16:44:32

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#13 29-10-2009 17:12:23

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#14 29-10-2009 17:20:55

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#15 29-10-2009 17:29:20

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