conjecture de cantor-titus

titus · 30-11-2008 01:51:32

Bonjour.

Hypothèse du continu (c'est le thème de la discussion)

Titre pour ce post : continu et infini des grecs (il existe un lien avec "Cantor")

Soit la droite des réels où chaque nombre est matérialisé par un point. R est plus dense que N.

Soit deux réels voisins r1 et r2 l'intervalle entre r1 et r2 peut-il être égal à 0 ?
Non, les nombres restent distincts . Les grecs connaissaient les irrationnels racine, nombre d'or etc...même s'il ne les appelais pas réels.

Donc le continu n'existe pas pour les nombres, l'intervalle sera toujours supérieur à 0
"Pour Cantor le continu correspond au non dénombrable, diviser un segment par une longueur même infime ne peux donner un nombre plus grand que l'infini dénombrable"

Sur un segment de droite AB de longueur 15 cm je place 2 points C et D, si ces points sont placés au hasard, la moyenne des intervalles sera de 5 cm. Si je place 14999 points la moyenne des intervalles sera de 0,01 mm.

"Donc une bijection est toujours possible, pas besoin de cardinaux supérieurs à aleph0"
"R est dénombrable", les nombres n'ont qu'un rôle de position et de mesure, une suite de nombres ne peut pas faire un segment ou une longueur, de même qu'une courbe ne peut faire une surface.
Si j'enlève un point C à un segment AB la longueur reste la même, cela peut sembler bizarre mais j'ai entendu un prof de math sur la cinq dire qu'une droite donnait deux demi droites dans ce cas.
la diagonale de Cantor est fausse, sur un autre post.
Mesurer un segment, sa longueur ou sa cardinalité ?
Dans l'ensemble triadique de Cantor, j'enlève un tiers d'un segment à chaque pas, j'enlève le segment de droite pour changer (en fait ça ne change rien), il me reste [tex]\frac{2}{3}x\frac{2}{3}x\frac{2}{3}x\frac{2}{3}x\frac{2}{3}[/tex]
A part que la poussière se trouve en tas, la longueur du segment tend vers zéro sans jamais l'atteindre et a la puissance du continu mais on savait déjà que la puissance du continu n'était pas liée à la longueur du segment. La somme des intervalles est bien sur la même dans la poussière et dans le tas.

@+

Dernière modification par titus (05-01-2009 02:35:57)

sinuspax · 30-11-2008 13:47:23

Bonjour,

L'hypothèse du continu a rendu Cantor fou, car il n'est jamais parvenu à la vérifier. Et pour cause.

sinuspax · 05-12-2008 10:49:35

Intéressant.
Personnellement, je ne crois pas à l'existence de "plusieurs" infinis. Considérer "plusieurs" infinis suppose que ces infinis sont circonscrits quelque part, donc soumis aux propriétés du fini.
Soit P# l'ensemble infini de TOUS les nombres premiers.
Existe-t-il un nombre "dernier", autrement dit un dernier nombre premier qui soit premier avec cet ensemble ?
Si non, la démonstration d'Euclide est fausse : il n'y a pas une infinité de nombres premiers.
Si oui, alors l'ensemble infini de tous les premiers n'est pas infini.
Ce paradoxe tient à ce que l'hypothèse : soit P# l'ensemble infini de TOUS les premiers, est fausse.
L'infini ne peut jamais contenir TOUS ses éléments.
Ce n'est pas un ensemble circonscrit.
On ne peut donc parler d'ensemble infini "des entiers", des "rationnels", des "irrationnels", etc.
Je pense que Cantor a extrapolé les propriétés du fini, ce qui l'a conduit à la théorie des cardinaux infinis (paradoxal : comment un cardinal peut-il être infini ?).

Dernière modification par sinuspax (05-12-2008 10:50:25)

sinuspax · 13-12-2008 20:08:17

Bonjour Titus,

Si un ensemble infini contient TOUS ses éléments, peux-tu me dire quel est son dernier élément ?

titus · 14-12-2008 00:09:13

Bonjour Sinuspax,

Si il y avait un dernier élément ce serait un ensemble fini.

@+

sinuspax · 14-12-2008 09:48:24

Donc un ensemble infini contenant TOUS ses éléments ne contient pas de dernier élément. Autrement dit, on peut TOUJOURS lui rajouter un dernier élément.
Dans ce cas, comment peut-il contenir TOUS ses éléments ?

titus · 15-12-2008 15:15:17

Bonjour.
Dans un ensemble infini donc indéterminé, on ne pose pas ce genre de question, tu ne peux pas rajouter un élément, il y est déjà, une réponse plus académique se trouve peut être dans tes cours
Si tu avais une fortune infinie est ce que ta seule question serait de savoir si il y aurait un dernier élément ou si tu pourrais en rajouter un.
Une droite est un ensemble infini de points, elle contient tous ses éléments, où est le dernier élément ? Quant à imaginer sa longueur infinie, peux tu lui ajouter un élément

@+

sinuspax · 15-12-2008 22:44:01

Bonjour,

J'ai tendance à me méfier des réponses "académiques". J'aime bien poser des questions, même si elles semblent idiotes.
Une fortune "infinie" est une absurdité. De même, un ensemble "absolument" infini.
S'il existait un ensemble infini (= non fini) contenant TOUS ses éléments, nous pourrions lire dans l'avenir à livre ouvert.

titus · 16-12-2008 17:37:57

Bonjour,

Une fortune "infinie" était une image, d'ailleurs l'ensemble de ce qu'il y a à acheter est aussi un ensemble fini.

Les mathématiciens ont crée les ensembles infinis parce qu'ils sont utiles et s'en faire une représentation exacte dans notre réalité n'est pas leur préoccupation première.

Lire dans l'avenir, tu veux dire comme madame irma, on a déjà beaucoup de mal à lire dans le passé et les scientifiques qui se posent la question sont assez marginaux, je pense que l'existence d'ensembles infinis contenant tous leurs éléments ne suffirait pas pour lire dans l'avenir, mais je peux me tromper.

@+

Dernière modification par titus (16-12-2008 17:39:16)

sinuspax · 25-12-2008 11:17:03

Bonjour,

Il y a une nuance à faire. Un ensemble infini contient TOUS ses éléments SEULEMENT pour tout rang N de cet ensemble, autrement dit CHAQUE élément de cet ensemble infini lui appartient (et non TOUS ses éléments). Si cet ensemble contenait TOUS ses éléments, il serait indénombrable. Comme tu le dis toi-même, il n'aurait pas de dernier élément. J'irai plus loin en disant qu'il n'aurait pas non plus de premier élément. Il serait donc vide. L'espace entre chacun de ses éléments serait nul et on aurait un continu.
Etymologie du mot infini = non fini, non terminé. Le concept (cantorien) d'infini compris comme un tout innombrable est abusif. L'infini n'est pas un système replié sur lui-même. C'est un système ouvert, une bobine et non une boîte.

Dernière modification par sinuspax (30-12-2008 15:18:22)

titus · 25-12-2008 22:46:22

Bonjour.
L'idée de départ consistait à montrer qu'un intervalle égal à zéro entre deux nombres distincts est impossible et que quelque chose même infime est suffisant pour invalider Cantor, pas besoin de aleph.
Un ensemble infini est d'abord un concept donc une image, mon ensemble infini circonscrit par un horizon n'est pas différent de ton système ouvert, un horizon est une frontière qui recule constamment.
Il y a bien une dizaine d'erreurs dans Cantor, comme je ne déchaine pas les foules, je n'en parlerais pas.
Si tu es d'accord pour enlever tes messages, j'enlève les miens, cette discussion tend vers l'amalgame.
Seule l'hypothèse du continu était remis en question et non les ensembles infinis, d'ailleurs on ne parlait peut-être pas des mêmes, il y a les infinis dénombrables, les infinis non dénombrables, l'infini actuel, l'infini potentiel etc...
Même si je ne suis pas d'accord avec son idée d'infini, je ne peux pas tout remettre en question sur le même post çà ne passera jamais.

@+

Dernière modification par titus (05-01-2009 02:44:16)

Barbichu · 26-12-2008 00:37:12

Salut,
bon, ça fait un moment que je suis un peu votre conversation sans mot dire, et je dois préciser que je ne comprend rien de ce que vous racontez .... mais alors rien du tout. Aucune ligne, d'aucun message ne me laisse percevoir la moindre lumière sur vos pensés. Je ne vois pas la différence entre "TOUS" et "CHAQUE", je ne comprends pas l'histoire de continuité du message#1, le rapport avec aleph, Cantor ...
Peut-être n'ai-je pas fait assez d'études sur ce sujet ? Je vous serais gré de tenter de m'expliciter l'intrigue de votre débat qui fait rage depuis maintenant un mois et qui oppose à mon pauvre esprit une résistance sans pareil. Et pourquoi vouloir enlever vos messages ??
++

titus · 27-12-2008 05:36:40

Bonjour.
Comme je le disais cette discussion est partie en sucette, c'est un motif suffisant pour la supprimer.
Dans l'hypothèse du continu de Cantor, les réels semblent se toucher,c'est une image,
prenons un segment AB de 10 cm, un point a une mesure nulle, une infinité de points a une mesure nulle, avec un laser de mesure nulle combien aurais-je de chance de tomber sur un nombre plutôt que sur un intervalle.
Or on sait que les réels sont distincts donc il ne peux y avoir un intervalle de zéro entre deux réels. (rappelé pour la phrase suivante).
Un espace même infime entre chaque réels suffit pour dire que l'ensemble est dénombrable et donc que l'hypothèse de Cantor est fausse (pas d'aleph1). Pour plus d'information revoir le post 1.
Or ces ensembles, sans vérifier s'ils existent, ont permis à travers eux d'échafauder des théorèmes ( Gödel ) et bien d'autres choses.
Je m'arrête là pour ne pas finir en brulot.

@+
titus

Dernière modification par titus (05-01-2009 03:17:48)

Barbichu · 27-12-2008 19:18:50

Salut,

* "Dans l'hypothèse du continu de Cantor, les réels se touchent, c'est lui qui nous le dit." => D'où tires-tu cela ? Comment définis-tu : "se toucher" ?
* "Or on sait que les réels sont distincts donc il ne peut y avoir zéro entre deux réels." => Que signifie "y avoir zéro entre deux réels" ?
* "Un espace même infime entre chaque réel suffit pour dire que l'hypothèse de Cantor est fausse." => Quel rapport avec l'hypothèse du continu de Cantor ?
* "Si l'hypothèse de Cantor est fausse, plus besoin d'ensembles transfinis." Quel rapport entre l'hypothèse de Cantor et les ensemble transfinis ?
* Quel rapport avec les théorèmes de Gödel ?

Bien cordialement

sinuspax · 29-12-2008 18:28:15

Bonjour,

Non, je ne pense pas qu'il faille enlever nos messages. Un forum n'est pas fait seulement pour se repasser des cours. C'est à la fois un lieu d'échanges et de controverses. S'il suscite plus de questions que de réponses, tant mieux. Pour ma part, j'avoue n'apporter aucune démonstration sérieuse à ce que j'avance.

Amclmt

sinuspax · 30-12-2008 16:21:36

Titus,

on ne peut remettre en question la théorie du continu sans toucher à l'édifice cantorien des ensembles infinis.
Soit on accepte cette théorie et "tout va bien", soit on la rejette et tout est à redéfinir.
Comme toi, je ne la reconnais pas. Mais je me rends compte du même coup que le concept d'infini global ne tient plus.
En effet, ce concept veut qu'un ensemble puisse contenir une "infinité" d'éléments. Seulement, si je divise chacun des éléments d'un tel ensemble infini par l'infini (par Aleph), j'obtiens toujours zéro. Or, si chaque élément d'un ensemble infini est nul, cet ensemble est vide. On va me dire que l'infini n'est pas un nombre, et je suis d'accord. Mais dans ce cas pourquoi donner un cardinal infini à N (Aleph) ?
Pour moi, le continu est étroitement lié à l'infini global : si un ensemble contient une infinité d'éléments, ces éléments sont nécessairement "indénombrables" (on ne peut les distinguer), et cette impossibilité de dénombrement fait que l'ensemble ne contient ni "dernier" ni "premier" élément. Or, un tel ensemble est vide et le continu ne peut exister (c'est un ensemble vide).
Je rejette donc le concept d'infini global et je tente, aussi maladroitement que le peut un béotien de mon espèce, de le remplacer par celui d'infini local, c'est à dire un infini contenant tous ses éléments un par un, et non tous en même temps. Car s'il les contient tous en même temps, on retombe dans le piège du continu.
En conclusion, je ne reconnais qu'un seul infini : l'infiniment fini.

Sinuspax

Dernière modification par sinuspax (02-01-2009 13:41:42)

titus · 02-01-2009 05:48:06

Bonjour Sinuspax et bonne année.

Si tu es d'accord j'ai quelques diagonales de mon cru, je n'ai pas encore montré toutes mes cartes.

titus

Dernière modification par titus (07-01-2009 14:38:44)

sinuspax · 02-01-2009 13:09:55

Salut Titus et bonne année à toi et au forum.

En ce qui concerne "l'utilité" de ce que j'écris sur ce forum, c'est plutôt aux modérateurs d'en juger, non à toi, il me semble.
Je réponds brièvement à deux questions de Barbichu :

1 Quel rapport entre l'hypothèse de Cantor et les ensembles transfinis ?
2 Quel rapport avec le théorème de Godel ?

L'hypothèse de Cantor (qu'il ne faut pas confondre avec son théorème) postule qu'il existe un "infini" intermédiaire entre Aleph-0 (cardinal de N selon Cantor) et Aleph-1 (cardinal de R selon Cantor). N est l'ensemble des entiers naturels, R est l'ensemble des réels (= tous les nombres connus à ce jour).
Cantor a cherché désespéremment une démonstration de son hypothèse. Il n'en a pas trouvé. Godel a démontré par la suite que cette hypothèse était "indécidable", c'est à dire qu'elle pouvait être vraie sans pour cela être démontrée.
Les "transfinis" imaginés par Cantor sont des cardinaux infinis : Aleph-0, Aleph-1, Aleph-2 ... Si l'hypothèse du continu était prouvée, on aurait par exemple un ensemble intermédiaire du genre : Aleph-0,5. Mais l'hypothèse de Cantor n'est pas absolument indispensable aux tranfinis, comme tu le penses.

Amclmt

Sinuspax

NB : il ne faut pas confondre le "continu" des points d'une droite ou d'un plan, avec l'hypothèse du continu de Cantor. Le continu d'une droite est admis auj par tous les mathématiciens. Ce n'est plus une hypothèse. C'est un postulat. Si on le rejette, comme je te l'ai dit, on est censé redéfinir le concept d'infini.

Dernière modification par sinuspax (02-01-2009 13:26:47)

yoshi · 02-01-2009 13:21:07

Bonjour,

Bonne année à tous...

En ce qui concerne l'intérêt de cette discussion, puisqu'elle n'est pas encore partie en "troll", elle est toujours d'actualité, et nous sommes après tout dans le "Café mathématique"...
Ces échanges permettent et permettront à beaucoup d'y voir plus clair sur cette théorie (une seule discussion a pour l'instant été fermée d'autorité car les idées développées étaient manifestement fausses, son auteur avait déjà subi le même sort sur d'autres forums pour les mêmes raisons et ne voulait rien entendre).

Au passage, sinuspax, les questions de Barbichu étaient faussement naïves...
Sa réponse, qui ne manquera pas, sera sans nul doute éclairante ;-)

@+

sinuspax · 02-01-2009 13:33:11

Salut Yoshi,

Merci de laisser cette discussion ouverte.

SPX

titus · 03-01-2009 08:33:02

Bonjour Spx et bonne année à Yoshi.

Analysons la diagonale de Cantor.
A partir du nombre obtenu sur la diagonale, Cantor obtient un nouveau nombre x très aléatoire dans ses décimales, par construction.

Un nombre très aléatoire ne peux ressembler qu'à un réel et tous les réels ne sont pas aléatoires au même degré.

Si on liste des rationnels, le nouveau nombre x ne risque pas d'être un rationnel, donc l'ensemble Q est dénombrable.

Si on considère le sous ensemble des réels calculables [tex]\pi ;\sqrt{2};\sqrt{x+1}[/tex];e etc...le nouveau nombre x n'étant pas un réel calculable, ce sous ensemble est dénombrable, Cantor nous dit que tous les sous ensembles de R sont dénombrables or tous les nombres que nous connaissons sont calculables dans le sens où un programme peut calculer décimales après décimales dans un temps infini pi par exemple, donc les nombres non calculables devraient être indénombrables.

Pour voir ces nombres il faut avoir la foi puisque pour exhiber un seul de ces nombres il ne faut jamais cesser de l'écrire sous peine de le voir se transformer en rationnel (décimal ) donc calculable et appartenant à un ensemble dénombrable.

Maintenant que l'on sait comment fonctionne la diagonale de Cantor à défaut de convaincre qui que ce soit que Cantor avait une araignée au plafond, je peux vous fournir un moyen d'accélérer vos travaux, si un ensemble de nombres, de suites ou de quoi que ce soit d'infini obéit à un quelconque ordre, cet ensemble est dénombrable, si par compte l'ensemble est totalement aléatoire alors cet ensemble est indénombrable.

Réponse à Barbichu
_________________

Si R est dénombrable, aleph 1 n'existe plus
Si aleph 1 n'existe pas, l'hypothèse du continu n'existe plus( pas de sous ensemble entre aleph 1 et aleph 0 qui ont plus d'éléments que N et moins que R )
Si l'hypothèse du continu n'existe pas, godel n'a plus rien à dire à son sujet
Si les aleph 1 et supérieur n'existent pas, beaucoup de choses à revoir
Si la diagonale est fausse, beaucoup de choses à revoir

A quel moment Cantor explique-t-il que sa bijection est la vraie et unique façon de compter dans les ensembles infinis, mais peut être qu'il s'agit encore d'un postulat, il semblerait qu'il y en ait de plus en plus.

Une autre disposition (anti diagonale) en base 2 pour gagner de la place
r1=0.000...
r2=0.100...
r3=0.010...
r4=0.110...
r5=0.001...
r6=0.101...
r7=0.011...
r8=0.111...

On peut faire la même chose en base 10.

Finalement il fallait peu de choses, sans cette vilaine diagonale impossible de trouver un nombre qui ne soit pas dans la liste, R est dénombrable.
Il semblerait que le seul ensemble indénombrable soit l'ensemble D l'ensemble des diagonales.
Si on prend le système plus conventionnel de Cantor forcément vrai puisqu'il existe depuis longtemps (qu'est ce que la vérité pour un romain : ce qui existe depuis longtemps doit être accepté) on voit bien que dans sa liste il manquera toujours énormément de nombres même si la liste est infinie qu'il s'agisse de Q ou de R, trouver un nombre qui n'appartient pas à la liste ne prouve rien. De plus le nombre qu'il trouve est aléatoire, aucune corrélation avec les ensembles concernés. conclusion : R ressemble à un ensemble dont certains éléments (les plus nombreux) ont une suite de décimales aléatoires.
Il suffirait de trouver un ensemble plus aléatoire que R pour démontrer que R est dénombrable mais cela ne va pas être facile.

La suite demain, comment montrer qu'une partie de N est infiniment plus grande que N avec comme aide uniquement des règles permises par Cantor, comme pouvoir atteindre l'infini et même le dépasser.

TTS

Dernière modification par titus (05-01-2009 04:35:08)

yoshi · 04-01-2009 20:22:58

Bonsoir,

Force m'est, pour recentrer le sujet, de rappeler que le sieur (ne vous y trompez pas, c'est une huile :-) et non pas un "minus habens" comme vous avez peut-être pu le croire) Barbichu a posé, sur un mode faussement naïf, des questions extrêment précises auxquelles vouis avez (soigneusement ?) omis de répondre clairement. C'est bien dommage.
Puis-je vous demander, Titus et Sinuspax (à un degré moindre), d'aller relire le message #14 : vos réponses m'intéressent également...

En attendant et pour cette histoire de diagonale de Cantor et d'ensembles infinis, consulter (ou télécharger, c'est gratuit) la BD de Jean-Pierre Petit, "Le Logotron", ici http://www.savoir-sans-frontieres.com/J … gotron.htm.
Il ne faudra pas commettre l'erreur de le prendre pour n'importe qui : Docteur es Sciences, Spécialiste de l'Astrophysique, ex (puisque retraité) chargé de recherche au CNRS, ex Professeur de Micro-Informatique à la Faculté de Montpellier, ex Professeur aux Beaux-Arts...

@+

titus · 05-01-2009 05:33:20

Bonjour.

J'ai fait quelques corrections pour être plus clair et j'ai vu le logotron.

J'avais répondu à Barbichu mais peut être as-tu lu mon post en diagonale, j'ai donc ajouté réponse et je l'ai souligné.

On sait qu'il y a un intervalle non nul entre deux éléments de R voisins (r1 et r2) sans quoi ils ne seraient plus distincts, si je prends un segment de droite AB (la puissance du continu est indépendante de la longueur du segment) c'est la somme de tous les intervalles entre chaque point et que je le divise par l'intervalle moyen, on sait que cet intervalle est non nul, je trouve le nombre d'intervalles x et le nombre de points x+1 en comptant A et B, ces deux nombres ne peuvent pas être plus grand que l'infini dénombrable donc R est dénombrable.

Si R est dénombrable la méthode de la diagonale est fausse et aleph 1 n'existe pas.
Si aleph 1 n'existe pas l'hypothèse du continu n'existe pas car elle concerne un hypothétique cardinal entre aleph0 et aleph1
Si l'hypothèse du continu n'existe pas il n'y a plus à dire si elle a un impact sur les mathématiques ou non etc...

@+

Barbichu · 05-01-2009 12:30:16

Bonjour,

titus a écrit :

On sait qu'il y a un intervalle non nul entre deux éléments de R voisins (r1 et r2) sans quoi ils ne seraient plus distincts, si je prends un segment de droite AB (la puissance du continu est indépendante de la longueur du segment) c'est la somme de tous les intervalles entre chaque point

Tu parles là d'une somme infinie, elle nécessite une formalisation extrêmement précise et ne se manipule pas à la légère.
Tu ne peux pas tirer plus de conclusion, ni me convaincre en ne me montrant pas une définition précise et les calculs qui en résultent.

titus a écrit :

et que je le divise par l'intervalle moyen, on sait que cet intervalle est non nul, je trouve le nombre d'intervalles x et le nombre de points x+1 en comptant A et B, ces deux nombres ne peuvent pas être plus grand que l'infini dénombrable donc R est dénombrable.

En admettant que tu aies donné un sens correct à cette somme infinie. Quel sens donnes-tu maintenant à "l'intervalle moyen" (et sa non annulation dépend essentiellement de ce sens).

Ce qui est gênant ici est que tu raisonnes à la légère avec des notions qui nécessitent un vrai travail de formalisation : les sommes infinies et en quelque sorte le calcul infinitésimal. Le seul moyen de me convaincre serait de me le montrer de manière très propre avec références à l'appui (wikipédia par ex) quand tu n'écris pas toi même la définition, ni la démonstration.

Bien cordialement,

titus · 05-01-2009 21:06:53

Bonjour.

Je prends un segment de droite AB de 15 cm, j'y place les points B, C, D et E au hasard (les intervalles sont différents) mais dans cet ordre, j'ai donc 5 intervalles et un intervalle moyen de 3 cm.

La somme de ces intervalles donne 15 cm, le produit de l'intervalle moyen par le nombre d'intervalles donne 15 cm, quand bien même l'un des intervalles serait infinitésimal, inutile de faire intervenir une quelconque analyse non standard.

Si je place une infinité de points sur le segment, j'aurai une infinité d'intervalles, un de plus pour être précis, j'aurai quand même un intervalle moyen non nul (le plus petit des intervalles est bien sur lui aussi non nul mais comme il n'intervient pas dans le raisonnement on n'en parlera pas davantage). L'intervalle, même le plus petit est non nul parce que les nombres sont distincts.

On peut placer le segment sur la droite des réels, A correspond à zéro et B correspond à l'entier naturel 15. Les points correspondent aux nombres entiers ou réels. Intervalles et longueurs sont synonymes dans ce cas.

proposition 1
Il y a toujours un intervalle entre deux points r1 et r2 (exemple ici l'intervalle AR1 est égal à r1, l'intervalle R1R2 est égal à AR2-AR1 soit r2-r1) les nombres sont distincts.
proposition 2
La puissance du continu est indépendante de la longueur du segment, mon segment de 15 cm fait donc l'affaire.
proposition 3
Je divise mon segment de 15 cm par l'intervalle moyen exprimé en cm, je ne le calcule pas bien sur, je sais qu'il existe et qu'il est non nul (l'intervalle)
proposition 4
En divisant mon segment par l'intervalle moyen (non nul) je trouve à un près le nombre de points, ce nombre ne peux pas être plus grand que l'infini dénombrable.
Je ne fais pas de théorème, que des propositions, chacun ses limites.

Si vous voulez une belle démonstration, il faudra que vous la fassiez vous même.
Ce raisonnement est le mien je ne risque pas de le retrouver sur wikipédia, à moins de le recopier mais déjà qu'il a du mal à passer sur bibmath.
Quand je parle du segment AB la longueur est continue, les intervalles sont tous des longueurs (je procèderais différemment avec la poussière de Cantor dans son ensemble triadique) en supposant que sur ce segment, les points soient comme posés, ils n'interfèrent en rien sur la longueur du segment et si je rajoute un point là où il y en avait une infinité, j'aurai un intervalle de plus, je ne vois pas en quoi il faut un vrai travail de formalisation pour sommer tous les intervalles même s'ils sont infinis et constater qu'ils font 15 cm, d'ailleurs je ne vois pas pourquoi je devrais subir une formalisation alors que Cantor en a été privé de son vivant.
Plus une cible est petite plus elle est difficile à atteindre, sachant qu'il y a autant de points que d'intervalles (à un près) et qu'un point a une longueur nulle si je vise le segment je tombe sur un intervalle. Un intervalle ou une longueur n'a pas plus d'existence matérielle puisqu'il s'agit du produit du référentiel, ici segment unité par un nombre.

Je peux faire un effort pour référencer mes sources, mais cela ne peut être que dans le futur, car jusqu'ici je n'ai jamais collectionné les adresses des sites.

Bien cordialement,

_____________________________
Titus

Dernière modification par titus (05-01-2009 21:09:15)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 30-11-2008 01:51:32

conjecture de cantor-titus

#2 30-11-2008 13:47:23

Re : conjecture de cantor-titus

#3 05-12-2008 10:49:35

Re : conjecture de cantor-titus

#4 13-12-2008 20:08:17

Re : conjecture de cantor-titus

#5 14-12-2008 00:09:13

Re : conjecture de cantor-titus

#6 14-12-2008 09:48:24

Re : conjecture de cantor-titus

#7 15-12-2008 15:15:17

Re : conjecture de cantor-titus

#8 15-12-2008 22:44:01

Re : conjecture de cantor-titus

#9 16-12-2008 17:37:57

Re : conjecture de cantor-titus

#10 25-12-2008 11:17:03

Re : conjecture de cantor-titus

#11 25-12-2008 22:46:22

Re : conjecture de cantor-titus

#12 26-12-2008 00:37:12

Re : conjecture de cantor-titus

#13 27-12-2008 05:36:40

Re : conjecture de cantor-titus

#14 27-12-2008 19:18:50

Re : conjecture de cantor-titus

#15 29-12-2008 18:28:15

Re : conjecture de cantor-titus

#16 30-12-2008 16:21:36

Re : conjecture de cantor-titus

#17 02-01-2009 05:48:06

Re : conjecture de cantor-titus

#18 02-01-2009 13:09:55

Re : conjecture de cantor-titus

#19 02-01-2009 13:21:07

Re : conjecture de cantor-titus

#20 02-01-2009 13:33:11

Re : conjecture de cantor-titus

#21 03-01-2009 08:33:02

Re : conjecture de cantor-titus

#22 04-01-2009 20:22:58

Re : conjecture de cantor-titus

#23 05-01-2009 05:33:20

Re : conjecture de cantor-titus

#24 05-01-2009 12:30:16

Re : conjecture de cantor-titus

#25 05-01-2009 21:06:53

Re : conjecture de cantor-titus

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