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Gros Caramel

Invité

Le faux implique le vrai? [Résolu]

Bonjour,

J'assiste présentement à un premier cours de logique et j'ai de la difficulté à "intuitionner" la règle :

p implique q == non-p ou q

J'ai dressé rapidement la table de vérité pour non-p ou q :

p   q   non-p   non-p ou q

1   1   0          1
1   0   0          0
0   1   1          1
0   0   1          1

Si "non-p ou q" est équivalent à "p implique q", cela veut dire que

le vrai implique le vrai   - c'est intuitif
le vrai n'implique pas le faux  - intuitif
le faux implique le faux - intuitif
le faux implique le vrai - ???

Comment le faux peut-il à la fois implique le vrai et le faux?

galdinx

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Re : Le faux implique le vrai? [Résolu]

Bonsoir,

Je comprends pas trop ce que tu fais quand tu dis "le vrai implique le vrai" et autres assertions. D'ou sortent-elles ?  qu'est-ce qui te fait dire ca?

Merci de préciser ce que tu ne comprends pas.

Pense aussi a regarder le sujet suivant, traitant du problème que le tiens : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1243

A te lire...

++

Gros Caramel

Invité

Re : Le faux implique le vrai? [Résolu]

La table de vérité de l'implication (p => q) est la suivante :

p   q   p => q

1   1      1
1   0      0
0   1      1
0   0      1

Ce qui veut dire que p => q est vrai quand

1. p et q sont vrais
2. p est faux, peu importe la valeur de q

En d'autres termes :

1. Il est vrai qu'une proposition vraie implique une proposition vraie (ligne 1 de la table de vérité)
2. Il est vrai qu'une proposition fausse implique une proposition fausse (ligne 4 de la table de vérité)
3. Il est vrai qu'une proposition fausse implique une proposition vraie (ligne 3 de la table de vérité)

C'est avec cette dernière propriété que j'ai de la difficulté.  Comment le faux peut-il impliquer le vrai?

edit@Galdinx : j'ai appliqué la correction de ton erreur directement sur ton message afin de le rendre plus clair pour tout le monde

Dernière modification par galdinx (07-09-2007 20:22:52)

yoshi

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Re : Le faux implique le vrai? [Résolu]

Bonsoir,

J'entrevois ce que tu veux dire...
Supposons l'ordre suivant qui m'est donné : s'l pleut alors tu prends ton parapluie.
Il n'y a qu'un cas où je ne respecte pas l'ordre donné :  s'il pleut et que je sors sans parapluie...
Car cet ordre, par contre, ne spécifie en rien ce que je dois faire si la condition initiale n'est pas respectée...
S'il ne pleut pas, je suis libre de prendre ou non de prendre mon parapluie.
Si la condition initiale n'est pas remplie (fausse en terme de logique), pru importe que la conséquence soit fausse ou vraie, le "résultat" sera VRAi.

^+

galdinx

Modo gentil

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Re : Le faux implique le vrai? [Résolu]

Bonsoir,

Effectivement, l'explication que yoshi donne me permet de comprendre ce que toi tu voulais dire.

Je pense que tu prends le problème à l'envers.

il n'y a pas de logique que le vrai implique le vrai ou le faux. On cherche au contraire a établir des lois.

J'essaye de reprendre les étapes de ton raisonnement, tu me diras si ca ne correspond pas.

Sachant que p et q prennent, elles, une valeur vraie ou fausse, représentée par un 1 ou un 0, on cherche l'ensemble des combinaisons différentes de p et q. Ayant a=2 objets (p et q) on a 2^a = 2^2 = 4 combinaisons différentes (cf loi des probabilité).

Ces 4 combinaisons sont représentées par le tableau suivant :

p   q   

1   1     
1   0     
0   1     
0   0     

A partir de la loi (p => q ) <==> (non p ou q) on en déduit la loi suivante pour (p => q) :

p   q   p => q

1   1      1
1   0      0
0   1      1
0   0      1

Ceci est parfaitement logique et je l'explique :

on veut (p => q)
Si p = 1 et q = 1 alors on a bien "p implique q" donc (p=>q) prend la valeur 1.
Si p = 1 et q = 0 alors on a alors "p n'implique pas q" donc (p=>q) prend la valeur 0.
Enfin si p = 0 alors on se fiche pas mal de connaitre la valeur de q puisque (p => q) reste vrai ; c'est pourquoi (p => q) prend la valeur 1.

A titre indicatif pour bien que tu comprennes, le corollaire de (p=>q) est (non-q => non-p) et ca se voit bien grace a la table précédente qu'on peut réorganiser de la facon suivante :

q   p  non-q => non-p

0  0           1
0  1           0
1  0           1
1  1           1

et on le comprend de la facon expliquée précédemment.

J'espère avoir été clair et que la réponse de yoshi associée a la mienne t'aideront a mieux comprendre le problème.

Si ce n'est pas le cas, n'hézite pas a le signaler.

++

Gros caramel

Invité

Re : Le faux implique le vrai? [Résolu]

merci de vos réponses

SKS