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#1 02-01-2019 18:12:50

lidlkidjoe
Membre
Inscription : 02-01-2019
Messages : 22

Forme d'un polynôme

Bonjour, pourriez-vous , s'il-vous-plaît me dire à quoi sert la 2ème forme du polynôme ?
Merci d'avance

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Dernière modification par lidlkidjoe (02-01-2019 18:16:11)

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#2 02-01-2019 18:23:55

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 075

Re : Forme d'un polynôme

Bonsoir,

elle sert à repérer la ou les asymptote(s) éventuelle(s) à la courbe de [tex]f [/tex]


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#3 02-01-2019 18:28:16

lidlkidjoe
Membre
Inscription : 02-01-2019
Messages : 22

Re : Forme d'un polynôme

Bonsoir et merci, nous aurions donc respectivement une asymptote verticale en -1 puis en -2 pour le deuxième ?

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#4 02-01-2019 18:33:26

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Forme d'un polynôme

Salut,

oui, mais la seconde forme permet d'étudier les branches infinies de ta courbe, c'est à dire permet de déterminer l'asymptote oblique quand $x$ tend vers plus ou moins l'infini.

L'intérêt de cette décomposition (unique) est en outre de donner le signe de la différence  $f(x)  - ax - b$ et donc la position de la courbe par rapport à son asymptote oblique.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 02-01-2019 18:34:17

lidlkidjoe
Membre
Inscription : 02-01-2019
Messages : 22

Re : Forme d'un polynôme

Après réflexion, on obtient plutôt une droite telle que : Y = ax + b

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#6 02-01-2019 18:48:02

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Forme d'un polynôme

lidlkidjoe a écrit :

Après réflexion, on obtient plutôt une droite telle que : Y = ax + b

Oui, réfléchis bien avant de répondre et après avoir lu nos réponses, tu risques de faire des découvertes !

Dernière modification par freddy (02-01-2019 18:48:53)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#7 02-01-2019 18:53:32

lidlkidjoe
Membre
Inscription : 02-01-2019
Messages : 22

Re : Forme d'un polynôme

Justement, je suis pas sûr de bien saisir la portée de ta réponse... Je réfléchis à la mise en application et... je sèche

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#8 02-01-2019 19:21:31

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Forme d'un polynôme

Bonsoir,

Dans le cas des formes :
exo 5
[tex]f(x)=y=ax+b+\dfrac{c}{x+1}[/tex]  avec  f[tex](x)=\dfrac{2x^2+5x-1}{x+1}[/tex]

exo 6
[tex]f(x)=\dfrac{-x^2+5x}{x+2}[/tex] avec [tex]f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x+2}=-x+7-\dfrac{14}{x+2}[/tex]
Asymptote verticale x=-2.
Asymptote oblique équation $y = -x+7$
Cette forme permet aussi de savoir si la courbe est au-dessus ou au dessous de son asymptote.
En étudiant le signe de [tex]f(x)-(ax+b)[/tex]
Pourquoi ?
Considérons un point M quelconque de la courbe, la verticale passant par M coupe la droite d'équation $y = ax+b$ en M'
MM'=|f(x)-(ax+b)|
Et si f(x)-(ax+b) <0 alors [tex]y_M<y_{M'}[/tex], et dans le cas contraire [tex]y_M>y_{M'}[/tex]...

$f(x)-(-x+7)=-\dfrac{14}{x+2}$
Et on cherche le signe de $f(x)-(-x+7)$ donc de $-\dfrac{14}{x+2}$
[tex]\forall x<2, \; x+2 <0[/tex], donc $-\dfrac{14}{x+2}>0$ donc $f(x)-(-x+7)>0$ et $f(x)>(-x+7)>0$
Tout point de la courbe d'abscisse inférieure à -2 est donc au dessus de l'asymptote oblique
Et tu vois bien que
Tout point de la courbe d'abscisse supérieure à -2 est donc au dessous de l'asymptote oblique.

Tu peux tester avec l'exo 5...

@+

[EDIT]
On peut et on doit montrer que [tex] y=-x+7[/tex] est asymptote :
$f(x)-(-x+7)=-\dfrac{14}{x+2}$
Si [tex]x \to \pm\infty, \text{ alors }-\dfrac{14}{x+2}\to 0[/tex]
Que ce soit en +oo ou -oo, la courbe se "rapproche" de plus en plus de la droite d'équation $y=-x+7$ : c'est la définition de l'asymptote...

Dernière modification par yoshi (02-01-2019 19:33:09)


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#9 02-01-2019 19:31:36

lidlkidjoe
Membre
Inscription : 02-01-2019
Messages : 22

Re : Forme d'un polynôme

Merci @Yoshi , je vais tester , c'est clair et bien prendre le temps de décortiquer ta réponse.

Merci à tous , grâce à vous j'y vois plus clair !

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#10 02-01-2019 19:33:45

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Forme d'un polynôme

Re,

J'ai ajouté un codicille...

@+


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