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#1 02-01-2019 18:12:50
- lidlkidjoe
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#2 02-01-2019 18:23:55
- Zebulor
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Re : Forme d'un polynôme
Bonsoir,
elle sert à repérer la ou les asymptote(s) éventuelle(s) à la courbe de [tex]f [/tex]
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#3 02-01-2019 18:28:16
- lidlkidjoe
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Re : Forme d'un polynôme
Bonsoir et merci, nous aurions donc respectivement une asymptote verticale en -1 puis en -2 pour le deuxième ?
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#4 02-01-2019 18:33:26
- freddy
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Re : Forme d'un polynôme
Salut,
oui, mais la seconde forme permet d'étudier les branches infinies de ta courbe, c'est à dire permet de déterminer l'asymptote oblique quand $x$ tend vers plus ou moins l'infini.
L'intérêt de cette décomposition (unique) est en outre de donner le signe de la différence $f(x) - ax - b$ et donc la position de la courbe par rapport à son asymptote oblique.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#5 02-01-2019 18:34:17
- lidlkidjoe
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Re : Forme d'un polynôme
Après réflexion, on obtient plutôt une droite telle que : Y = ax + b
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#6 02-01-2019 18:48:02
- freddy
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Re : Forme d'un polynôme
Après réflexion, on obtient plutôt une droite telle que : Y = ax + b
Oui, réfléchis bien avant de répondre et après avoir lu nos réponses, tu risques de faire des découvertes !
Dernière modification par freddy (02-01-2019 18:48:53)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#7 02-01-2019 18:53:32
- lidlkidjoe
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Re : Forme d'un polynôme
Justement, je suis pas sûr de bien saisir la portée de ta réponse... Je réfléchis à la mise en application et... je sèche
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#8 02-01-2019 19:21:31
- yoshi
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Re : Forme d'un polynôme
Bonsoir,
Dans le cas des formes :
exo 5
[tex]f(x)=y=ax+b+\dfrac{c}{x+1}[/tex] avec f[tex](x)=\dfrac{2x^2+5x-1}{x+1}[/tex]
exo 6
[tex]f(x)=\dfrac{-x^2+5x}{x+2}[/tex] avec [tex]f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x+2}=-x+7-\dfrac{14}{x+2}[/tex]
Asymptote verticale x=-2.
Asymptote oblique équation $y = -x+7$
Cette forme permet aussi de savoir si la courbe est au-dessus ou au dessous de son asymptote.
En étudiant le signe de [tex]f(x)-(ax+b)[/tex]
Pourquoi ?
Considérons un point M quelconque de la courbe, la verticale passant par M coupe la droite d'équation $y = ax+b$ en M'
MM'=|f(x)-(ax+b)|
Et si f(x)-(ax+b) <0 alors [tex]y_M<y_{M'}[/tex], et dans le cas contraire [tex]y_M>y_{M'}[/tex]...
$f(x)-(-x+7)=-\dfrac{14}{x+2}$
Et on cherche le signe de $f(x)-(-x+7)$ donc de $-\dfrac{14}{x+2}$
[tex]\forall x<2, \; x+2 <0[/tex], donc $-\dfrac{14}{x+2}>0$ donc $f(x)-(-x+7)>0$ et $f(x)>(-x+7)>0$
Tout point de la courbe d'abscisse inférieure à -2 est donc au dessus de l'asymptote oblique
Et tu vois bien que
Tout point de la courbe d'abscisse supérieure à -2 est donc au dessous de l'asymptote oblique.
Tu peux tester avec l'exo 5...
@+
[EDIT]
On peut et on doit montrer que [tex] y=-x+7[/tex] est asymptote :
$f(x)-(-x+7)=-\dfrac{14}{x+2}$
Si [tex]x \to \pm\infty, \text{ alors }-\dfrac{14}{x+2}\to 0[/tex]
Que ce soit en +oo ou -oo, la courbe se "rapproche" de plus en plus de la droite d'équation $y=-x+7$ : c'est la définition de l'asymptote...
Dernière modification par yoshi (02-01-2019 19:33:09)
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#9 02-01-2019 19:31:36
- lidlkidjoe
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- Messages : 22
Re : Forme d'un polynôme
Merci @Yoshi , je vais tester , c'est clair et bien prendre le temps de décortiquer ta réponse.
Merci à tous , grâce à vous j'y vois plus clair !
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#10 02-01-2019 19:33:45
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : Forme d'un polynôme
Re,
J'ai ajouté un codicille...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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