Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 05-01-2018 11:27:54

FGHJ852
Membre
Inscription : 05-01-2018
Messages : 1

Vecteur:Centre de gravité

Bonjour,
Voici l'exercice:

A(-2;4), B(4;1) et C(-1 ;-2) sont trois points d'un repère orthonormé.
G est le point défini par ⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0
1) Montrer que ⃗AG=1/3AB + 1/3AC
2) Faire un graphique et placer le point G sur ce graphique.
3) Déterminer par le calcul les coordonnées de G.
4) Soit I et J les milieux respectifs de [AB] et [AC]
a) Calculer les coordonnées de I
b) Montrer que I, G et C sont alignés.
c) On admet que de même J, G et B sont alignés. Que peut-on en déduire concernant de point
G ?

Je n'ai pas réussi la1) la 4.b) et la 4.c).

Merci d'avance.

Hors ligne

#2 05-01-2018 14:40:38

Multimusicos
Invité

Re : Vecteur:Centre de gravité

Wsh,
Pour la 1): tout ce que tu sais sur G c'est l'égalité de l'énoncé. Bah faut la bidouiller pour obtenir du [tex]\overrightarrow{AG}, \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}[/tex] et avoir l'égalité demandée. D'une façon générale, quand tu bloques, regarde d'où tu pars (hypothèses, résultat des questions précédentes), où tu veux aller (question) et bidouilles avec les propriétés que tu connais pour passer de l'un à l'autre.

Ici, la propriété pour bidouiller c'est simplement la relation de Chasles: dans l'égalité de l'énoncé tu remplaces [tex]\overrightarrow{GB}[/tex]  par [tex]\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{GC}[/tex] par [tex]\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}[/tex] et enfin tu remplaces [tex]\overrightarrow{GA}[/tex] par [tex]-\overrightarrow{AG} [/tex] et t'inverses la formule.

Pour la 4)b), j'ai pas trop réfléchi à une solution élégante mais vu que l'exercice te fait calculer des coordonnées avant, tu peux te dire que tu utilises les coordonnées. Encore une fois, tu pars de ce que tu sais et tu vise ce que tu cherches. La propriété pour bidouiller est alors le critère de colinéarité avec les coordonnées: [tex]\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} et \begin{pmatrix}x^\prime\\y^\prime\end{pmatrix}[/tex] sont colinéaires si et seulement si [tex]xy^\prime=x^\prime y[/tex].
Il n'y a plus qu'à calculer les coordonnées de I, de [tex]\overrightarrow{IG} et \overrightarrow{IC}[/tex] et de vérifier avec les coordonnées que [tex]\overrightarrow{IG} et \overrightarrow{IC}[/tex] sont colinéaires.

Pour la 4)c), sur ce genre de question tu peux raconter ta vie, mais moi je penserais à un délire du genre point d'intersection de droites remarquables. Lesquelles ? Bah je vais pas tout te spoiler non plus.

#3 05-01-2018 17:22:22

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 800

Re : Vecteur:Centre de gravité

Bonsoir,

Cher nouveau membre, bienvenue à bord ! Fichtre, quelle palanquée de réponses ! Clap !Clap ! clap ! (Standing ovation...).
Pourtant, je regrette beaucoup de devoir rappeler - mezzo voce - que les intervenants aussi ne sont pas dispensés des formules en vigueur dans les rapports en société... Pas de jaloux, non mais ^_^

Merci d'y penser.

   @+

   Yoshi
- Modérateur -


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#4 05-01-2018 17:34:09

Multimusicos
Membre
Inscription : 05-01-2018
Messages : 12

Re : Vecteur:Centre de gravité

BONSOIR,
Je m'ennuie cet après-midi c'est tout.
Profitez-en malgré mon côté rustre, je m'ennuierai pas toute ma vie.
YoshiKeur

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante ?65 + 19
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums