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Diophante (entre 200 et 500 ap JC.)

Diophante d'Alexandrie, que l'on appelle volontiers le père de l'Algèbre, est un mathématicien grec dont on ignore tout, ou presque, de la vie. On pense qu'il vivait vers le 3è s. après J.C., mais on ne sait donner de dates plus précises. Son oeuvre la plus célèbre est un traité de 13 livres, les Arithmétiques, dont on ne connaissait que 6 volumes jusque récemment. Quatre autres auraient été retrouvés en Iran en 1968.

Les Arithmétiques consistent en une collection de 130 problèmes, en général des équations dont Diophante cherche les solutions positives fractionnaires. La grande avancée de Diophante est son utilisation d'un symbolisme dans l'écriture mathématique. Il est l'inventeur du Plethos, qui désigne l'inconnue du problème. Malgré cela, Diophante travaille toujours sur des exemples numériques, si bien qu'il ne donne souvent qu'une seule solution possible à un problème, et sans mettre forcément en exergue une méthode générale de résolution. Tous ces progrès ont longtemps été oubliés dans le monde occidental, mais heureusement il furent préservés par les Arabes. Ce n'est qu'à la Renaissance que l'on travaille à réaliser une traduction latine, la plus fameuse étant celle achevée en 1621 par Bachet de Mézirac.

Diophante s'intéresse notamment aux problèmes suivants :

  • résolution d'équations quadratiques (du type ax2=bx+c).
  • détermination de valeurs faisant de 2 expressions linéaires des carrés (ex: trouver x tel que 10x+9 et 5x+4 sont tous deux des carrés).
  • décomposition d'un nombre en somme de 2 carrés. Il semble que Diophante sache d'expérience que les entiers de la forme 4n+1 s'écrivent comme la somme de 2 carrés.
  • partage d'un carré en 2 carrés : il explique notamment comment partager 16=42 en somme de 2 carrés : (16/5)2+(12/5)2. C'est en marge de ce problème que Fermat inscrit sur son exemplaire des Arithmétiques sa fameuse note : "il est impossible de partager un cube en 2 cubes, un bicarré en 2 bicarrés, et plus généralement une puissance quelconque sauf le carré, en 2 puissance de même exposant". Il faudra attendre 1995 pour avoir une démonstration de ce résultat.

Signalons pour terminer une légende au sujet de Diophante : une anthologie grecque (datant de 500 après J-C) rapporte qu'il était écrit sur sa tombe l'épitaphe suivante (la traduction en alexandrins est d'Emile Fourrey dans ses Récréations mathématiques) :

Passant sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des septs parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils, qui, du destin sévère,
Reçut de jours hélas! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Diophante

Les mathématiciens contemporains de Diophante (né en 300)