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Junior ste

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Inscription : 03-11-2021

Messages : 93

Propriété sur la partie entière

Salut.
Besoin de compléter mes idées.
En effet étant donné un réel x et un entier naturel a montrer [x/a] designe l'ensemble des entiers positifs inférieurs ou égaux à x divisible par a
En appliquant la division d'Euclide
Il existe un (k,r)€ Z^2 tel que x=ka+r 0=<r<a
Ainsi [x/a]=k+[r/a]= k car [r/a]=0
Il est clair que ka=<x et a|ka
Le résultat est déjà là mais...
Souci de rédaction pour la suite( une rédaction bien cohérente)

Tof

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Inscription : 09-04-2022

Messages : 52

Re : Propriété sur la partie entière

Bonjour,

Pouvez-vous corriger vôtre énoncé afin qu'il soit cohérent ( indice: un mot à changer, deux en comptant l'article ), sinon cela n'a aucun sens ?

NB: le minimum attendu pour vos posts de sujets est d'être propre.

Je remarque ensuite que vous n'avez écrit que des inégalités ou égalités correspondants à des définitions.

Je vous suggère:

- Noter $A_x$ l'ensemble des entiers naturels divisibles par a et inférieurs ou égaux à x.
- D'exprimer cet ensemble en faisant intervenir $[\frac {x}{a}]$
- De montrer que cet ensemble est en bijection avec un segment de $\mathbb{N}$
- D'en déduire ce qui est à prouver en terme de cardinaux

"Tu vois le monde se divise en deux catégories: les divisibles par a inférieurs à x, et ceux strictement supérieurs à x."

https://www.youtube.com/watch?v=P2W4FsDVKMY

Il ne vous reste plus qu'à  creuser...

Tof

Dernière modification par Tof (01-06-2022 08:00:16)