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pentium mix

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variable complexe

Bonsoir s'il vous plaît je suis bloqué
Exp est la fonction exponentielle
On me demande de montrer qu'il existe un domaine π de C tel que exp(π)= D(1,1) . je n'arrive pas a trouver un tel domaine
Merci d'avance

Fred

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Re : variable complexe

Bonsoir,

  Si $\log$ est la détermination du logarithme sur $\mathbb C\backslash \mathbb R_-$, alors $\log(D(1,1))$ convient.

F.

Michel Coste

Membre Expert

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Re : variable complexe

Bonjour,

Fred, il n'y a pas qu'une seule détermination du logarithme sur [tex]\mathbb C\setminus\mathbb R_-[/tex] ! En fait, n'importe quelle détermination convient, par exemple celle qui vaut 0 en 1.
On peut explicitement décrire le domaine [tex]\Pi[/tex] correspondant à cette dernière détermination en sachant que [tex]D(1,1)[/tex] est l'ensemble des [tex]\rho e^{i\theta}[/tex] avec [tex]-\pi/2<\theta<\pi/2[/tex] et [tex]0<\rho<2\cos(\theta)[/tex].

Dernière modification par Michel Coste (18-05-2022 08:37:49)

Fred

Administrateur

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Re : variable complexe

Oui, pardon, tu as raison!