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Abdoumahmoudy

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Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour, s'il vous plaît si on a une fonction :

f(x) = cos(x) et de période T= 3pi.
Pour le traçage de cette courbe , est ce que je dois donner l'avantage au parité( le cos est paire) et donc la courbe doit étre symétrique à la droite x=0 ou je dois dois donner l'avantage à la période ?

Dernière modification par Abdoumahmoudy (03-05-2022 06:37:40)

Black Jack

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Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour,

"f(x) = cos(x) et de période T= 3pi"

Cela ne me semble pas compatible.

Tof

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Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour,

Si vôtre fonction est paire et de période donnée T :
vous pouvez alors l'étudier sur [0, T/2[, qui suffit à l' étendre sur $\mathbb{R}$.
L'idéal est de prendre un T minimum, si c'est possible.

Juste quelques rappels ( f n'ayant a priori pas de propriétés particulières, continuité etc) :

Un  réel t est une période de de la fonction f si pour tout x, f(x+t) = f(x).
L'ensemble des périodes t de f forme un sous-groupe additif de $\mathbb{R}$.
On dit par définition que f est périodique si f admet une période autre que 0.

On montre que si f est périodique , continue,  et non constante, il existe une plus petite période T > 0, unique, pour f.
Ce qu'on appelle plus communément LA période de f.
Les fonctions usuelles périodiques étant continues, on tombe donc généralement dans ce contexte-là.

Tof

yoshi

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Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour,

Je rejoins Black Jack : fonction cosinus de période $3\pi$ ??? Ou quelque chose m'échappe ou voilà une affirmation qui révolutionne ce que j'ai appris...

@+

bridgslam

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Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour,

Visiblement un 3 à la place d'un 2 a du se glisser dans son post.
Si nôtre interlocuteur pense, a contrario,  que $3\pi$ est une période de la fonction cosinus, il vaut mieux qu'il fasse quelques bonnes révisions d'analyse.

A.

Abdoumahmoudy

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Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour,

Visiblement un 3 à la place d'un 2 a du se glisser dans son post.
Si nôtre interlocuteur pense, a contrario,  que $3\pi$ est une période de la fonction cosinus, il vaut mieux qu'il fasse quelques bonnes révisions d'analyse.

A.

Bonjour Bridgslam, non c'est une autre fonction x---->cos(x) et de période 3pi.

Abdoumahmoudy

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Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour,

Je rejoins Black Jack : fonction cosinus de période $3\pi$ ??? Ou quelque chose m'échappe ou voilà une affirmation qui révolutionne ce que j'ai appris...

@+

Ma question c'est si il est demandé de tracer la courbe de cette fonction, est ce que je dois donner l'avantage à la période ou la parité ?

vam

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Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour
tu aurais pu corriger ton histoire de 3pi quand même...
je dirais :
pour l'étude d'abord la période puis la parité en plaçant son intervalle au bon endroit
pour la courbe, d'abord la parité puis la période
:)

yoshi

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Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour,

@vam Non seulement, il n'a pas corrigé mais persiste et signe :

Bonjour Bridgslam, non c'est une autre fonction x----> f(x)=cos(x) et de période 3pi.

Moi, je ne connais pas d'autre fonction f telle x--> cos(x), ou alors il faut lui donner un autre nom , genre pcos ou autre chose...

@+

Djean

Invité

Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonsoir à tous,
Il me semble possible de parler d'une fonction paire et périodique (3Pi) dont le motif est cos(x) sur  l'intervalle -3Pi/2, +3Pi/2, non ?

Vos avis ?
Merci
JD

Tof

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Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour,

Si f ( ici cos ) est une fonction paire sur $\mathbb{R}$ il est toujours possible de déterminer une fonction g, paire, définie sur $\mathbb{R}$ et de période T quelconque donnée à l'avance , dont la restriction à l'intervalle $[-T/2 , T/2] $ coïncide avec celle de f.

En effet  en posant  $g(x) =  g( x_0  + nT ) = f(x_0)$ ($ x_0 \in [-T/2,T/2] , n \;\; entier $ ) on a forcément, par périodicité de g, coïncidence avec f sur  $[-T/2 , T/2]$ et parité de f sur  $[-T/2 , T/2]$ :
$g(-x) = g( -x_0 - nT ) = g( -x_0) =  f(-x_0) =  f(x_0) = g( x_0) = g( x_0 + nT) = g(x)$.
Elle est donc bien paire ( relativement évident mais bon... voir ci-dessous).

On peut toujours paver une sdb avec des carreaux identiques ( mais symétriques ) en plaçant une première rangée pile centrée au milieu de la sdb.
                                 
Le carrelage fini, on sera sûr qu'il est symétrique globalement.
Encore mieux d'ailleurs si les carreaux possèdent deux axes de symétries orthogonaux , la sdb aura deux directions médianes de symétrie orthogonales.
Si la pièce est de dimensions infinies (vue de l'esprit) , on peut prendre aussi n'importe l'axe de symétrie d'un carreau quelconque:
le carreau choisi n'a plus d'importance ( morne plaine...)
C'est  ce qui se passe, par analogie, sur la question initiale, l'axe réel étant non borné.

Tof

Dernière modification par Tof (05-05-2022 10:59:00)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour,

Je précise ma pensée...
Si la fonction $x \mapsto \cos(x)$ a pour période $2\pi$, par contre, la fonction $x \mapsto \cos\left(\frac{7x}{10}x\right)$ a une période supérieure à $2\pi$ et légèrement inférieure à $3\pi$ (on peut faire mieux) :

@+

Tof

Membre

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Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour,

Bonsoir à tous,
Il me semble possible de parler d'une fonction paire et périodique (3Pi) dont le motif est cos(x) sur  l'intervalle -3Pi/2, +3Pi/2, non ?

Certes, mais Abdoumahmoudy ne l'a pas formulé comme cela.
Tout dépend de ce qu'il voulait au départ, et son post prête énormément à confusion.

Par ailleurs la fonction f que l'on souhaite "périodiser" (ici cosinus ) n'a pas besoin d'être périodique.
Par-contre la parité de f est obligatoire.

Prendre une fonction périodique comme cos  a le désavantage (ou l'avantage, pour l'examinateur, si c'est un examen...) de  noyer le poisson.

Tof

Tof

Membre

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Re : Tracer une courbe pair et périodique

Bonjour,

Je précise ma pensée...
Si la fonction $x \mapsto \cos(x)$ a pour période $2\pi$, par contre, la fonction $x \mapsto \cos\left(\frac{7x}{10}x\right)$ a une période supérieure à $2\pi$ et légèrement inférieure à $3\pi$ (on peut faire mieux) :
https://zupimages.net/up/22/18/ez2n.png

@+

Bonjour Yoshi,

La fonction x -> cos( 2x/3 ) est $3\pi$ périodique. Mais quel rapport avec la question initiale?
Par ailleurs je n'ai pas bien pigé "donner avantage" à ceci ou cela pour le "traçage"... et traçage de quoi en plus ? !
Au premier post, on en est à se demander s'il n' y a pas une coquille...

Abdoumahmoudy, merci de poser des questions claires... de quoi vous parlez précisément, et ce à quoi que vous voulez parvenir...
Quand vous parlez de la fonction cos cela a un sens précis ( ensemble de définition, d'arrivée etc notions du collège ) , etc.
Si l'énoncé n'était pas clair pour vous, il le sera encore moins pour le forum après votre propre interprétation du sujet.
Le mieux est alors de poster l'énoncé initial stricto sensu.

T.

Dernière modification par Tof (05-05-2022 13:42:22)