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Abdoumahmoudy

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Épreuves dans les probabilités

Bonjour, comment savoir dans les probabilités que deux épreuves sont dépendants ou indépendantes ?, j'aimerais bien que quelqu'un peut me donner deux exemples pour chaque cas ?

Fred

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Re : Épreuves dans les probabilités

Bonjour,

  D'abord il faut faire très attention au vocabulaire employé : veux-tu vraiment parler d'épreuves indépendantes (pour lesquelles on a une définition qui est simplement en langage courant, mais pas en termes mathématiques) ou d'événements indépendants (pour lesquels on a une vraie définition mathématique)?
S'il s'agit bien d'épreuves, deux épreuves aléatoires sont indépendantes si le résultat de l'une n'influe pas sur le résultat de l'autre.
Un bon exemple pour distinguer le cas dépendant et indépendant, c'est celui des tirages dans une urne.

1. Tirage avec remise
On dispose d'une urne contenant deux boules noires et deux boules rouges.
Epreuve 1 : on tire une boule dans l'urne.
On remet ensuite la boule dans l'urne.
Epreuve 2 : on tire une boule dans l'urne.
Les deux épreuves sont indépendantes. La couleur de la boule tirée à la première épreuve n'influe pas sur la couleur de la boule tirée à la deuxième épreuve.

2. Tirage sans remise.
On dispose d'une urne contenant deux boules noires et deux boules rouges.
Epreuve 1 : on tire une boule dans l'urne.
On **ne remet pas** la boule dans l'urne.
Epreuve 2 : on tire une boule dans l'urne.
Les deux épreuves sont dépendantes. La couleur de la boule tirée à la première épreuve influe sur la couleur de la boule tirée à la deuxième épreuve.

F.

Tof

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Re : Épreuves dans les probabilités

Bonjour,

Je me permets d' "enfoncer le clou",  à l'instar de ce que Fred a souligné.
En ce qui concerne les évènements dépendants, on n' a pas forcément de phénomène de causalité entre eux.
De mémoire l'indépendance est strictement en rapport avec les tribus associées aux évènements en question, rien d'autre (mais c'est déjà beaucoup).
Il existe des exemples simples à base de jeux de dés notamment.

Tof

Abdoumahmoudy

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Re : Épreuves dans les probabilités

Bonjour,

  D'abord il faut faire très attention au vocabulaire employé : veux-tu vraiment parler d'épreuves indépendantes (pour lesquelles on a une définition qui est simplement en langage courant, mais pas en termes mathématiques) ou d'événements indépendants (pour lesquels on a une vraie définition mathématique)?
S'il s'agit bien d'épreuves, deux épreuves aléatoires sont indépendantes si le résultat de l'une n'influe pas sur le résultat de l'autre.
Un bon exemple pour distinguer le cas dépendant et indépendant, c'est celui des tirages dans une urne.

1. Tirage avec remise
On dispose d'une urne contenant deux boules noires et deux boules rouges.
Epreuve 1 : on tire une boule dans l'urne.
On remet ensuite la boule dans l'urne.
Epreuve 2 : on tire une boule dans l'urne.

Les deux épreuves sont indépendantes. La couleur de la boule tirée à la première épreuve n'influe pas sur la couleur de la boule tirée à la deuxième épreuve.

2. Tirage sans remise.
On dispose d'une urne contenant deux boules noires et deux boules rouges.
Epreuve 1 : on tire une boule dans l'urne.
On **ne remet pas** la boule dans l'urne.
Epreuve 2 : on tire une boule dans l'urne.
Les deux épreuves sont dépendantes. La couleur de la boule tirée à la première épreuve influe sur la couleur de la boule tirée à la deuxième épreuve.

F.

Merci beaucoup, j'ai compris ce que vous voulez dire, mais est ce qu'on peut dire qu'on parle de deux événements indépendantes que dans une même épreuve ?

Abdoumahmoudy

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Re : Épreuves dans les probabilités

Bonjour,

Je me permets d' "enfoncer le clou",  à l'instar de ce que Fred a souligné.
En ce qui concerne les évènements dépendants, on n' a pas forcément de phénomène de causalité entre eux.
De mémoire l'indépendance est strictement en rapport avec les tribus associées aux évènements en question, rien d'autre (mais c'est déjà beaucoup).
Il existe des exemples simples à base de jeux de dés notamment.

Tof

D'accord merci beaucoup.

Fred

Administrateur

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Re : Épreuves dans les probabilités

Merci beaucoup, j'ai compris ce que vous voulez dire, mais est ce qu'on peut dire qu'on parle de deux événements indépendantes que dans une même épreuve ?

Non, on peut parler de deux événements indépendants relatifs à deux épreuves différentes.

Abdoumahmoudy

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Re : Épreuves dans les probabilités

Merci beaucoup, j'ai compris ce que vous voulez dire, mais est ce qu'on peut dire qu'on parle de deux événements indépendantes que dans une même épreuve ?

Non, on peut parler de deux événements indépendants relatifs à deux épreuves différentes.

D'accord merci beaucoup.