Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Rachnaldo

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Trigo formule cos(2a)=2cos^2(a)-1

Bonjour,
Je cherche quelqu'un qui pourrait m'aider à démontrer la formule cos(2a)=2cos^2(a)-1 avec les outils du collège.
C'est à dire pas avec par exemple la formule d'addition du cosinus cos(a+b).
Cordialement

Zebulor

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Re : Trigo formule cos(2a)=2cos^2(a)-1

Bonjour,
cette discussion pourrait t'inspirer :

https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2319

Et en bonus une explication de yoshi s'y trouve

Dernière modification par Zebulor (19-04-2022 14:00:30)

Rachnaldo

Membre

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Re : Trigo formule cos(2a)=2cos^2(a)-1

Zebulor t'es magnifique
Merci j'ai réfléchi pendant plusieurs jours sans penser au cercle quand tu vois la réponse c'est si évident et pourtant.
En tout cas merci

Tof

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Re : Trigo formule cos(2a)=2cos^2(a)-1

Bonsoir,

On peut aussi procéder par bissectrice et projection: soit 2a = angle( BOA) avec A sur le cercle trigonométrique de centre O, et B sur l'axe des x, intercepté par la tangente en A au cercle.
Alors $cos( 2a ) = 1/L, en \; posant \; L = OB$.

Par ailleurs on déduit facilement ( Pythagore, triangles semblables évidents...)  que $cos^2 a = \frac{ 1}{ 1+ \frac{(L-1)^2}{L^2 -1} } $
qui se simplifie tout bêtement en $( L+1)/2L$

Tof

Dernière modification par Tof (25-04-2022 16:51:16)