Forum de mathématiques - Bibm@th.net

phil37a

Invité

Fonction Harmonique

Bonjour
On sait que Hn/n² tend vers 2 Zéta3, que Hn/n³ tend vers 5 Zéta4/4, mais vers quoi tend Hn/n⁴ ? et Hn/n⁵ ?
Comment peut-on les calculer ?

Merci d'avance.

Fred

Administrateur

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Re : Fonction Harmonique

Bonjour

  Qu'est ce que Hn?

F

phil37a

Invité

Re : Fonction Harmonique

Bonjour
c'est simplement 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n qui tend vers l'infini.

Fred

Administrateur

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Re : Fonction Harmonique

Alors je ne comprends pas. $H_n$ est équivalent à $\ln(n)$, et donc $H_n/n^2$ tend vers $0$....

phil37a

Invité

Re : Fonction Harmonique

Bonsoir
Hn n'est pas équivalent à ln. H1=1; H2=1/1 + 1/2=3/2; H3=1/1 + 1/2 + 1/3=11/6; H4=25/12; ....

Tof

Membre

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Re : Fonction Harmonique

Bonsoir,

Vos posts sont incompréhensibles ( notamment le premier ).
Par ailleurs Fred a raison , on peut même préciser un peu $H_n = ln (n) + \gamma + o(1)$ où $\gamma $ est la constante d'Euler.

Merci aussi d'utiliser Latex pour présenter des expressions claires.

Tof

phil37a

Invité

Re : Fonction Harmonique

Bonsoir
En cherchant sur Internet j'ai fini par trouver mais non sans mal. Merci pour ceux qui ont essayé et cherché. Mais ces formules ne sont qu'une étape d'une étude que je me suis imposée. J'aurais peut-être d'autres questions à venir.