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#3 06-04-2022 13:36:13
- Doddy
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Re : Polynôme caractéristique
Bonjour,
Non, ce n'est pas possible puisque le degré du polynôme caractéristique est toujours égal au nombre de lignes (ou de colonnes) de la matrice.
F.
Merci pour cette explication que je ne connaissais pas. Je vais continuer à chercher. Je referai appel à vous en cas de besoin.
Bon après-midi.
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#4 06-04-2022 16:08:34
- Eust_4che
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- Messages : 185
Re : Polynôme caractéristique
Bonjour à tous,
On peut avoir un polynôme de degré 0 si on prend $E = \{0\}$. Dans ce cas, il existe un unique endomorphisme $ f \colon x \mapsto 0$ et son polynôme caractéristique est 1 (il est unitaire et sa dimension est celle de $E$). Il n'y a donc pas de valeurs propres et la matrice de $f$ présente cette particularité d'être une matrice "vide", c'est à dire une famile $(a_{i, j})_{(i, j) \in I \times J}$ où $I = J = \emptyset$.
E.
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#5 07-04-2022 12:50:00
- Doddy
- Membre
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- Messages : 9
Re : Polynôme caractéristique
Bonjour à tous,
On peut avoir un polynôme de degré 0 si on prend $E = \{0\}$. Dans ce cas, il existe un unique endomorphisme $ f \colon x \mapsto 0$ et son polynôme caractéristique est 1 (il est unitaire et sa dimension est celle de $E$). Il n'y a donc pas de valeurs propres et la matrice de $f$ présente cette particularité d'être une matrice "vide", c'est à dire une famile $(a_{i, j})_{(i, j) \in I \times J}$ où $I = J = \emptyset$.
E.
Bonjour à tous.
Merci pour votre explication. L'erreur venait d'un mélange de formules de ma part. Je retrouve bien un polynôme de degré correspondant au nombre de lignes de la matrice.
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