Arithmétique binaire

Junior ste · 27-03-2022 06:55:47

Salut.
On considère un nombre N=111.....11 ici écrit en base 2. Je veux l'expression de N^2 dans la base 2.

Michel Coste · 27-03-2022 08:52:58

Salut,
Moi je veux une bière bien fraîche. Et plus vite que ça !

Junior ste · 27-03-2022 09:03:28

Salut
svp j'ai un souci et j'ai besoin de votre aide.
On considère un nombre N=111.....11 ici écrit en base 2. On veut l'expression de N^2 dans la base 2.

Bernard-maths · 27-03-2022 09:04:08

Bonjour !

Moi je pense à l'invasion des Huns, le 11-11-1111 = -1111 en binaire ?

A part ça, "ON" peut penser que 2ⁿ s'écrit en binaire 100 ... 000, avec n zéros.
Et donc N = 2ⁿ - 1 s'écrit 11 ... 111, avec n un(s) ...

Après, faut chercher ...

Dernière modification par Bernard-maths (27-03-2022 09:10:33)

Bernard-maths · 27-03-2022 11:16:24

Salut Junior ste !

Alors ? ... N² = (2ⁿ - 1)² = 2²ⁿ - 2*2ⁿ +1 = 2²ⁿ - 2ⁿ⁺¹ +1 ...

Essaye d'écrire 2²ⁿ, en comptant bien les zéros, puis dessous bien positionné 2ⁿ⁺¹, et fais la soustraction !

Attention : 1 oté de zéro, pas possible, donc 1 oté de 10 et on retient 1, qui se propage ...

Repère bien les zéros et les un(s) ... faudra ajouter 1 pour finir !

Enfin, pour te rassurer, tu pourras tester avec des exemples précis, par exemple N = 11, ou N = 1111 et ça marche !

Dernière modification par Bernard-maths (27-03-2022 14:54:16)

Junior ste · 27-03-2022 15:43:10

Salut.
Merci beaucoup ça marche.
N^2=111....11000.....01 où nous avons n zéros et la suite des chiffres 1 au début de l'expression de N^2 est n-1 chiffres 1. Tout cela si nous considérons que nous avons n chiffres 1 dans l'expression de N.

Bernard-maths · 27-03-2022 15:56:35

Salut !

Bon, c'est bien.

Maintenant si tu es intéressé par une extention en base b>2, j'ai posé le problème dans la zone "Café mathématiques"

A +, B-m

Dernière modification par Bernard-maths (27-03-2022 15:57:22)

bridgslam · 28-03-2022 08:29:36

Bonjour,

On peut aussi procéder facilement par récurrence , où on n'effectue alors que des additions (et multiplications par 4):
si $ N = 111111111111...1$ et que $N^2$ s'écrit ..., alors le carré de 2N+1 s'écrit... et il suffit de compter le nombre de 0 et de 1.

J'avais un jour noté ( par le site de Gérard Villemin ) que ces nombres s'appellent des repunit.

Autre question amusante en rapport avec la numération sur ce même site (j'avais d'ailleurs complété le truc pour son site, au départ limité à des chiffres tous différents):

Quelle somme obtient-t-on en ajoutant tous les nombres obtenus en permutant les chiffres d'un nombre donné?
Par exemple 112 + 121 + 211 , 12345 + 54321 +... (120 termes)
L'exercice (sous sa forme restreinte) est d'ailleurs posé dans le tome premier d'algèbre de Chambadal-Ovaert ( vieux... mais super bien fait)

A.

Bernard-maths · 28-03-2022 10:18:16

Bonjour !

J'avais pensé à la récurrence, mais j'ai trouvé plus simple de passer en "positionnement" !

Voici la référence de villemin sur les Repunit ...

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … #NbRepunit

Voir aussi la réponse de Junior ste en Café mathématique !

B-m

bridgslam · 29-03-2022 12:29:08

Bonjour,

Voici aussi sur le site de Gérard Villemin l'extension à des chiffres quelconques que je lui avais fourni au sujet de la somme des permutés: http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/ … tm#formule.

Quelque part les repunits se cachent aussi derrière.

Alain

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 27-03-2022 06:55:47

Arithmétique binaire

#2 27-03-2022 08:52:58

Re : Arithmétique binaire

#3 27-03-2022 09:03:28

Re : Arithmétique binaire

#4 27-03-2022 09:04:08

Re : Arithmétique binaire

#5 27-03-2022 11:16:24

Re : Arithmétique binaire

#6 27-03-2022 15:43:10

Re : Arithmétique binaire

#7 27-03-2022 15:56:35

Re : Arithmétique binaire

#8 28-03-2022 08:29:36

Re : Arithmétique binaire

#9 28-03-2022 10:18:16

Re : Arithmétique binaire

#10 29-03-2022 12:29:08

Re : Arithmétique binaire

Réponse rapide

Pied de page des forums