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Sylvain55

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Recherche d'une fonction continue à l'aide d'un nuage de point

Bonjour,

Pour un projet personnel. Je cherche à obtenir une fonction continue qui puisse coller de façon très proche à la courbe ci dessous:

On a pour x=0, y=0 et pour x qui tend vers 1, y tends vers l'infini.

J'ai testé avec des fonctions exponentielle a*e^b*x mais sans succès, la concavité de la courbe ne correspondait pas du tout avec la courbe.

Je tâcherai de trouver les coefficients dans un second temps

Merci d'avance.

Cordialement,

Sylvain

Roro

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Re : Recherche d'une fonction continue à l'aide d'un nuage de point

Bonsoir,

Tu peux par exemple chercher parmi les fonctions de la forme $$\frac{a\,x^b}{1-x}$$ où $a$ et $b$ sont des paramètres que tu pourras essayer d'estimer.

Mais en fait, il y a plein de courbes qui pourraient correspondre. Ça dépend peut être du contexte ou de l’utilité que tu veux !

Roro.

JJ

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Re : Recherche d'une fonction continue à l'aide d'un nuage de point

Bonjour,

il s'agit d'un problème de régressions non-linéaires pour comparer divers modèles de fonctions comportant des paramètres à ajuster. On peut obtenir n'importe quoi s'il n'y a pas de critère d'ajustement bien défini (LMSE ou LMSRE ou LMAE ou etc.) : c'est à dire définir précisément "coller de façon très proche". De plus avec seulement une représentation graphique que peut-on faire de sérieux ? Des données numériques seraient plus utiles.

Dernière modification par JJ (29-01-2022 09:01:55)

Roro

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Re : Recherche d'une fonction continue à l'aide d'un nuage de point

Bonjour JJ,

Je voudrais bien en savoir plus sur ce que tu évoques car je ne vois pas de "solution canonique".

Qu'entends-tu par "régression non-linéaire" ? Si c'est juste du vocabulaire qui ne fait pas avancer le problème (qui est d'après moi de trouver la bonne famille de fonctions), ou s'il y a une méthode précise derrière ?

Une fois la famille de fonctions trouvée, le problème deviendra différent : il faudra trouver les bonnes valeurs de paramètres (par moindre carré, ou tout autre approche de minimisation).

Roro.

JJ

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Re : Recherche d'une fonction continue à l'aide d'un nuage de point

Bonjour Roro,

Je n'avais pas fini d'écrire mon message. Je suis d'accord avec toi, mais pour tester si une famille de fonctions "convient" il faut bien essayer des exemples de fonctions de cette famille, c'est à dire calculer les paramètres ajustables avec des méthodes de régression non-linéaire et voir si le résultat est acceptable par rapport au critère que l'on s'est fixé.

Roro

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Re : Recherche d'une fonction continue à l'aide d'un nuage de point

Merci JJ pour ces précisions, je n'avais pas vu que tu n'avais pas terminé ton message.

De façon plus générale, existe-t-il des méthodes pour savoir quelles familles de fonctions choisir ? Y-a-t-il des familles qui fonctionnent "mieux" que d'autres ? Ou est ce que, comme j'en ai l'impression, lorsqu'on voit le nuage de points, on prend selon notre intuition une famille comme je l'ai proposé dans mon premier post ?

Roro.

Dernière modification par Roro (29-01-2022 10:38:32)

Bernard-maths

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Re : Recherche d'une fonction continue à l'aide d'un nuage de point

Bonjour à tous !

Pourquoi ne pas essayer une courbe de Bézier ? Suggestion ! Je n'ai pas essayé !

B-m

Re !

j'ai essayé ! Avec :

https://sciences-du-numerique.fr/editeu … e-bezier-0
https://sciences-du-numerique.fr/applications/bezier/

https://cjoint.com/c/LADpTuz33ye

C'est bien sur à améliorer selon le demandeur ... Sylvain55 !

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (29-01-2022 16:49:08)