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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 22-01-2022 23:36:11
- Abdoumahmoudy
- Membre
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- Messages : 150
Injectivité d'une application affine.
Bonjour, j'ai montré la surjectivité de cette application mais j'arrive pas à montrer son injectivité . quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît :
f : GA(E) ___>GL(Ē)
f ----------->L(f)
Avec E un espace affine et Ē sa direction , GA(E) l'ensemble des transformations affines , et L(f) la partie linéaire de f.
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#2 23-01-2022 07:35:22
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Injectivité d'une application affine.
Bonjour,
Penses-tu que cette application est injective ?
Autrement dit, penses-tu que si tu connais la partie linéaire d'une application affine, tu peux retrouver l'application affine elle-même ?
Roro.
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#4 24-01-2022 14:19:44
- Abdoumahmoudy
- Membre
- Inscription : 29-08-2021
- Messages : 150
Re : Injectivité d'une application affine.
En réponse à ce qu'il a dit Roro , oui , on peut ,puisque la forme linéaire d'une application affine est unique .
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#5 24-01-2022 14:40:22
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 348
Re : Injectivité d'une application affine.
Oui, mais ce n'est pas ce que dit Roro. La partie linéaire d'une application affine est unique.
Mais pour que l'application soit injective, il faudrait que deux applications affines n'aient jamais la même partie linéaire.
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#7 24-01-2022 16:55:20
- Abdoumahmoudy
- Membre
- Inscription : 29-08-2021
- Messages : 150
Re : Injectivité d'une application affine.
Donc ,on peut trouver deux formes linéaires égaux mais d'applications linéaires distinctes .ce qui assure la non-injectivité de cette application.
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#8 24-01-2022 17:55:07
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
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- Messages : 1 903
Re : Injectivité d'une application affine.
Bonsoir,
Non c'est tout le contraire: avec ce je t'ai fourni, l'une est l'identité, l'autre n'a pas de point fixe, mais elles ont toutes les deux l'identité vectorielle comme partie linéaire.
A.
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