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Abdoumahmoudy

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Convergence des suites

Bonjour
J'ai dans un exercice une suite réelle Xn tel que :
exponentielle (Xn) tend vers 1.
Donc Xn tend vers 0.
On a utilisé quoi pour affirmer si exponentielle (Xn) tend vers 1 , alors Xn tend vers 0 ?
De manière générale , est ce qu'on a le droit d'extraire la limite d'une suite qui est composée à l'intérieur d'une suite toujours et comment ?

Zebulor

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Re : Convergence des suites

Bonjour,
sans y avoir trop réfléchi, je soupçonne qu'il s'agit du théorème de caractérisation séquentielle de la limite que tu peux trouver sur cette page :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … nuite.html
Implicitement ce théorème exploite me semble t il la continuité de la fonction exponentielle en 0 en particulier.

Dernière modification par Zebulor (20-01-2022 15:44:27)

Fred

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Re : Convergence des suites

Bonjour,

  On peut, un peu plus simplement, utiliser la continuité de la fonction $\ln$ en $1$ : puisque $\exp(x_n)$ tend vers $1$, $\ln(\exp(x_n))$ tend vers $\ln(1)=0$.

F.

Zebulor

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Re : Convergence des suites

Bonsoir,
continuité de la fonction $ln$ en $1$ en effet, en cohérence avec ce théorème

Abdoumahmoudy

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Re : Convergence des suites

Oui merci beaucoup.
J'ai bien compris.