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Thgues

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Différentielle et espace tangent

Bonjour,

Je considère une application [tex]f[/tex] entre deux variétés différentiables [tex]X[/tex] et [tex]Y[/tex] de même dimension. Soit [tex]x\in X[/tex].
On dit que [tex]f[/tex] est un difféomorphisme local en [tex]x[/tex] s'il existe un voisinage [tex]U[/tex] de [tex]x[/tex] tel que [tex]f(U)[/tex] soit un voisinage de [tex]y=f(x)[/tex].

Ensuite, j'ai la proposition suivante.
Si [tex]f[/tex] est un difféomorphisme local en [tex]x[/tex], alors la différentielle [tex]T_{f_x} : T_x f \to T_y f[/tex] est un isomorphisme.

Cela fait longtemps que je n'ai pas fait de géoémtrie différentielle.
Ma première question est la suivante : pourquoi [tex]T_{f_x}[/tex] est une application de l'espace tangent [tex]T_x f[/tex] dans l'espace tangent [tex]T_y f[/tex].

Merci pour vos éclaircissements.

Michel Coste

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Re : Différentielle et espace tangent

Bonsoir,

Ta définition de difféomorphisme local n'est pas du tout correcte. Vérifie-la.