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Abdoumahmoudy

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Monotonie d'une suite de fonctions

Bonjour
Lorsqu'il est demandé dans une question d'étudier la monotonie d'une suite de fonctions , donc est ce qu'on va étudier la monotonie de cette suite comme une suite , ou comme une fonction , c'est à dire , est ce qu'on va la considérer comme une suite et étudier sa monotonie , ou bien d'établir la dérivée , et voir le signe de la suite de fonctions dérivée ?

Fred

Administrateur

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Re : Monotonie d'une suite de fonctions

Bonjour

  On demande d'étudier la monotonie comme une fonction (mais ça n'impose pas forcément de calculer la dérivée).

F.

bridgslam

Membre Expert

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Re : Monotonie d'une suite de fonctions

Bonjour,

Ta demande est mal formulée, du point de vue du contexte et des termes employés.
Une suite étant forcément une fonction de $\mathbb{N}$ vers un ensemble (ici de fonctions) , étudier la monotonie de la suite consiste forcément à étudier une monotonie de fonction ( si l'ensemble d'arrivée est ordonné ). Cela revient à un pléonasme.

Ensuite la monotonie des images ( les fonctions images des indices entiers ) n'a absolument rien à y voir et tout est possible:
la suite monotone ou pas, des images monotones ou pas, de sens différents etc de façon totalement indépendante.

Par ailleurs la dérivée de la "fonction" suite n'a pas de sens non plus, l'ensemble de départ n'étant pas   $\mathbb{R}$, et sauf filtre particulier sur $\mathbb{N}$ et une topologie  sur l'ensemble des fonctions considéré, on ne peut y définir de limite (donc de dérivée) en un point entier.

Les fonctions images ne sont d'ailleurs pas non plus forcément dérivables, cela dépend du contexte.

Alain