Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Thgues

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Montrer qu'un ensemble est un compact

Bonjour,

Soit [tex]\Omega[/tex] un ouvert de [tex]R^n[/tex]. On pose, pour tout [tex]m\ge 1[/tex], [tex]K_m=\{x\in \Omega : dist(x,R^n-{\Omega^c})\ge \frac{1}{m}\}\cap \{x\in R^n, |x|\le 1\}[/tex] où dist désigne la distance et |.| la norme euclidienne.

Notation : [tex]R^n-{\Omega^c}[/tex] signifie [tex]R^n[/tex] privé de [tex]\Omega^c[/tex].

Je cherche à montrer que [tex]K_m[/tex] est un compact qui vérifie [tex]K_m\subset Int K_{m+1}[/tex].

Je ne comprends pas déjà par la définition de [tex]K_m[/tex].
Déjà, pour me représenter l'ensemble [tex]R^n-{\Omega^c}[/tex], c'est donc [tex]R^n[/tex] privé du complémentaire de [tex]\Omega[/tex] dans [tex]R^n[/tex]. Mais [tex]R^n-{\Omega^c}=\Omega[/tex] du coup, non ?

Merci pour vos indications.

Fred

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Re : Montrer qu'un ensemble est un compact

Bonjour

  La définition de $K_m$ n'est sans doute pas correcte. Es-tu sûr que ce n'est pas simplement la distance à Omega?

F.

Thgues

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Re : Montrer qu'un ensemble est un compact

Bonjour Fred,

C'est bien ce qui me semble aussi.
Je vais vérifier et je reposte très rapidement.