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Thgues

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Analyse complexe Indice

Bonjour,

En analyse complexe, on définit le nombre relatif [tex]Ind_{\gamma}(z)[/tex] par [tex]Ind_{\gamma}(z)=\frac{1}{2i\pi}\int_{\gamma}\frac{d\epsilon}{\epsilon-z}[/tex] pour tout [tex]z[/tex] dans le complémentaire de l'image de [tex]\gamma[/tex].

Ma question est pourquoi ces valeurs entières correspondent au nombre de tours effectué par le lacet [tex]\gamma[/tex] autour du point [tex]z[/tex] ?
Je ne comprends pas d'où cela vient, ni d'où vient cette intégrale.

Merci pour vos indications.

Dernière modification par Thgues (12-12-2021 13:26:31)

bridgslam

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Re : Analyse complexe Indice

Bonsoir,

C'est lié à l'homotopie. Ce nombre se conservant pour des lacets homotopes, on se ramène à un cercle, et c'est alors un nombre de tours.

Alain