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Hysed

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Formule explicite des suites récurrentes

Bonjour,

Je voudrais juste savoir si on peut (si c'est pas impossible ou trop difficile), trouver une forme explicite aux suites récurrentes de forme "normale", par normale je veux dire qui ne mettent en jeu que des opérations élementaires.
Par exemple, est-il possible de trouver une forme qui ne dépend que de $u_0$ et de $n$ pour une suite comme celle ci : $u_0 =2$, $u_{n+1}=\frac{u_n^2+8u_n-4}{2u_n}$

Merci d'avance

Dernière modification par Hysed (15-11-2021 23:11:03)

Fred

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Re : Formule explicite des suites récurrentes

Bonjour,

  On peut le faire pour certaines suites : suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques, homographiques. En général, on n'a pas de formule générale pour une suite récurrente même simple.

Un exemple très simple est la  suite logistique, définie par $u_{n+1}=p\times u_n\times (1-u_n)$, avec $p\in[0,4]$. Sauf pour certaines valeurs de $p$, on ne sait pas donner de formules explicites pour $(u_n)$. Et même, si $p$ est très proche de 4, la suite a un comportement chaotique. Par exemple, elle peut s'approcher aussi près qu'on veut de n'importe quel réel de $[0,1]$.

F.