Forum de mathématiques - Bibm@th.net

franck2019

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DM de Math

Bonjour Yoshi,
J'ai un exercice de Math que j'ai commencé mais je ne suis pas sûr de ce que j'ai fait.
Au départ, j'ai voulu utiliser le Théorème de Thalès, mais après, j'ai fais des calculs "simples" comme ci dessous :
Pouvez-vous regarder svp. Dois-je utiliser le Théorème de Thalès ici?
Voici l'énoncé :

Voici le dessin que j'ai fait :

Mes calculs :
2800-(718+468+468+468)=678mm
Donc il peut poser un vase cylindrique de 50 cm de hauteur sur l'étagère du haut.
Mais je ne comprend pas pourquoi l'on me donne l'information de : "20 cm de diamètre"

Merci d'avance
Bonne journée

yoshi

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Re : DM de Math

Re,

A quoi ressemble un vase cylindrique représenté en 2D, sans utiliser la perspective ?
Réponse : à un rectangle !
Ici, plus précisément à un rectangle de 20 cm de largeur et de 50 cm de longueur.
Sur ton dessin il manque donc le rectangle posé sur la dernière étagère contre le côté [BS] de ton triangle rectangle.
As-tu contrôlé que ton vase ne butait pas contre la paroi oblique ?

Tu comprends mieux les 20 cm  ?
Pour la même hauteur (50 cm) mais avec 10 cm de diamètre, ça doit passer (mon dessin est à l'échelle).
A refaire donc...

@+

Dernière modification par yoshi (09-10-2021 17:14:46)

franck2019

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Re : DM de Math

Bonsoir Yoshi,
Non, je ne voyais pas du tout le vase comme un rectangle de 20 cm de largeur. Je pensais qu'ils l'ont mis comme un piège.
Donc j'utilise le théorème de Thalès?

Sur le dernier triangle, sur la droite AS, je mets le point A' et sur la droite BS, je mets le point B'.

Comme A'B' // AB alors d'après le théorème de Thalès, on a les rapports égaux suivants :

$\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{SB'}{SB}=\dfrac{A'B'}{AB}$

$\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{678 mm}{2800 mm}=\dfrac{A'B'}{2500 mm}$

A'B' = $\dfrac{2500mm×678mm}{2800 mm}$ = 605,35

$\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{678 mm}{2800 mm}=\dfrac{605,35}{2500 mm}$

Par conséquent, A'B' = 605,35 mm donc le vase de 20 cm de largeur peut y entrer.

Est-ce que c'est juste ou non?
Merci beaucoup

Paco del Rey

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Re : DM de Math

Le vase rentre effectivement en bas de l'étagère.

Mais est-ce que le haut du vase rentre ?
Regarde bien le dessin fourni gracieusement par yoshi.

Paco.

yoshi

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Re : DM de Math

Re,

En plaquant le vase contre la paroi verticale, il occupe 200 mm.
J'appelle H le le point de [A'B'] sommet bas gauche du rectangle.
J'ai donc A'H=605,4-200 =405,4 (j'ai arrondi au 1/10e de mm c'est même un peu inutilement précis : le mm suffisait.)
A partir du point H je trace la perpendiculaire à (A'B') qui coupe [SA'] en K.
En réutilisant le th de Thalès dans le triangle SA'B', ru peux calculer la hauteur HK...

Mais... pour quoi faire ?  Hmmmm... réfléchis à ce que ça t'apprendrait !
(KLB'H n'est pas le rectangle/vase, seule KL =200 mm est sa largeur)

@+

@Paco : Franck ne s'est probablement pas demandé pourquoi j'avais jugé utile de préciser : dessin à l'échelle !

Dernière modification par yoshi (09-10-2021 18:20:35)

franck2019

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Re : DM de Math

Bonsoir, j'ai vu que le dessin était à l'échelle.
Donc en réutilisant le théorème de Thalès dans le triangle SA'B', je vais calculer la hauteur HK... pour savoir si le vase rentre ou non.
$\dfrac{A'K}{A'S}=\dfrac{A'H}{A'B'}=\dfrac{KH}{SB'}$

$\dfrac{A'K}{A'S}=\dfrac{405,4 mm}{605,4 mm}=\dfrac{KH}{678 mm}$

KH = $\dfrac{405,4mm ×678mm}{605,4mm}$ = 454mm

$\dfrac{A'K}{A'S}=\dfrac{405,4mm}{605,4mm}=\dfrac{454mm}{678mm}$

KH = 454mm

Donc l'hauteur du vase étant de 500 mm, il n'entre pas dans cette étagère.

Pourtant j'étais sûr qu'il entre :-)

Est-ce que c'est juste cette fois ci?

Merci beaucoup
Bonne soirée

yoshi

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Re : DM de Math

B'soir,

Tu avais donc vu que, sur mon dessin, j'avais dû faire un trou dans [SA] pour laisser passer le vase...
Et que ton calcul répondait à côté de la question comme l'a finement suggéré ensuite Paco...

Maintenant, on est d'accord.

Et moi, j'étais persuadé à 99% (on peut se tromper) que la réponse était : on peut pas poser ce vase sur l'étagère du haut, et donc j'ai cherché comment le prouver "proprement"...
On peut aussi le faire en partant de HK=50 et en cherchant ensuite le diamètre maximum HB' et constater que HB' est inférieur à 20 cm, donc que le vase ne passe pas.
C'était un problème astucieux.

@+

Paco del Rey

Invité

Re : DM de Math

L'histoire n'est pas finie.

Est-il possible de le poser horizontalement ?

C'est tout le problème avec les exercices avec un habillage concret.

Paco.

yoshi

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Re : DM de Math

RE,

C'est amusant comme idée !

@+

yoshi

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Re : DM de Math

RE,

C'est amusant comme idée !
Dans ce cas, si je  propose le même pb avec un carton à chaussures (avec ses chaussures) tu vas aussi me proposer d'essayer en le posant une tranche ?

@+

franck2019

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Re : DM de Math

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre aide.
Maintenant, je peux écrire qu'il ne peut pas le mettre sur les étagères mais qu'il peut le poser par Terre?
J'ai une question à vous poser.
Est-ce que vous aidez à faire les exercices de Sciences Physique? C'est la première fois qu'on me donne un DM de Sciences Physique. J'ai le même professeur depuis des années, elle n'a jamais rien donné à faire à la maison, tout à coup, elle nous donne un DM noté pour la semaine prochaine (au moins, elle nous a donné 15 jours pour le faire).

Merci d'avance
Bonne journée

Paco del Rey

Invité

Re : DM de Math

Tu vas rire, Yoshi.

Si on colle une génératrice du cylindre contre le montant oblique, on peut glisser - geogebra dixit - le cylindre au-dessus de l'étagère du haut, si tant est que la profondeur est suffisante...

Il y a une marge d'environ 5 mm.

J'ai un peu la flemme d'effectuer les calculs. C'est une histoire de triangles semblables, bien entendu.

Paco.

franck2019

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Re : DM de Math

Bonjour Paco del Rey.
Vous parlez de mon exercice?

Paco del Rey

Invité

Re : DM de Math

Bonjour Franck.

Oui bien sûr. L'énoncé ne précise pas comment il convient de poser le vase.

Paco.

yoshi

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Re : DM de Math

Bonjour,

@Franck
Tous ceux qui te répondent ont mangé de la Physique en 2nde, 1ere, Term et souvent encore un peu, après...
Quand j'ai passé mon Bac Math Elem (9 h de math et 5 h 30 de Physique-Chimi, par semaine ! Après, il y avait pour rester dans le cursus scientifique Math Sup (dont la devise était : S et KOH), les écoles d'Ingénieurs recrutant, post Bac les filières Fac : Physique-Chimie (où on faisait quand même des Maths) et Math-Physique (j'en oublie sûrement)...

Tout ça pour dire que la Physique de 3e, on doit pouvoir te répondre.
Tente ta chance... Comme dit le Loto dans sa pub : 100% des gagnants ont tenté leur chance ....
Et un mauvais esprit ajoute souvent derrière : 100% des perdants aussi !
Qui ose jeter un froid sur l'optimisme des joueurs  ? Des noms ! des noms !...
Bon, j'avoue... J'en fais partie (on peut en trouver trace sur BibMath)...

@Paco
Y a intérêt à le caler sérieusement le vase de Chine, sinon Bonjour Tristesse...

@+

[EDIT] je ne traduis pas en français S et KOH... En principe, seulement les jeunes comme Franck ne comprennent pas...
Je viens de vérifier :
Qwant ne jure que par l'hydroxyde de potassium.
Google entrouvre des portes vers le sens courant de KOH, tel que le voyait les Taupins (@Franck  Taupins était -est toujours ? - le surnom des élèves de Math Sup - Math Spé)
http://mapage.noos.fr/r.ferreol/langage/argot.htm
J'y ai trouvé la traduction de la devise complète (que je ne connaissais pas)...

franck2019

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Re : DM de Math

Bonjour Yoshi,
Merci beaucoup. Je commencerai le travail de Physique, je vous contacterai quand je bloque.
Ici je n'apprend pas que les Math, jusqu'à maintenant, je ne connais même pas un seul jargon des prépas, je vous remercie pour le site.
Je suis très optimiste mais je ne risque pas de devenir un Taupin un jour :-)
Bonne journée

Paco del Rey

Invité

Re : DM de Math

J'inscris un rectangle $KIJL$ dans le triangle $A'B'C'$ avec $K$ et $L$ appartenant au côté $[A'C']$, $I\in[A'B']$ et $J\in[B'C']$.

On prend $IJ = 50$. (l'unité est le cm) Il s'agit de savoir si $IK > 20$ auquel cas on pourra glisser le vase à nos risques et périls.

Je pose $\alpha = \widehat{B'A'C'}$, $\beta = \widehat{A'B'C'}$ (angle droit) et $\gamma = \widehat{B'C'A'}$.

Les triangles $A'B'C'$, $IJB'$ et $A'IK$ sont semblables. On obtient le tableau de proportionnalité : 

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& \gamma & \alpha & \beta \\ \hline
A'B'C' & A'B' = 60,54 & B'C' = 67,8 & A'C' = 90,89 \\ \hline
IJB' & IB' & & IJ = 50 \\ \hline
A'IK & & KI & A'I\\ \hline
\end{array}
\]

On trouve $IB' = IJ \times \dfrac{A'B'}{A'C'} \approx 33,30$.

Ensuite $A'I = A'B' - IB' \approx 27,24$.

Enfin $IK = A'I \times \dfrac{B'C'}{A'C'} \approx 20,32 > 20$.

On peut donc glisser le vase. Reste à savoir s'il restera en équilibre.

Paco.

franck2019

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Re : DM de Math

Bonjour Paco del Rey,
Vous êtes bien décidé pour faire rentrer ce vase :-)
Bonne soirée