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Hysed

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Suite ne tend pas vers l en quantificateurs

Bonjour,
Je voudrais savoir, comment  on peut écrire en terme de quantificateurs, qu'une suite réelle [tex](u_n)_{n \in \mathbb{N}_0}[/tex]ne tend pas vers  [tex]l\in \mathbb{R}[/tex] ?
Elle peut tendre vers un autre nombre, mais pas [tex]l[/tex], et elle peut tout aussi bien diverger
Merci d'avance

bridgslam

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Re : Suite ne tend pas vers l en quantificateurs

Bonjour,

Comme le cas de divergence implique aussi qu'elle ne tend pas vers L, il suffit d'écrire la non convergence vers L.
Forcément si une suite ne converge pas vers L, soit elle est tout bêtement divergente, soit elle converge mais vers une autre limite que L.

Je te laisse l'écrire avec des quantificateurs.

Par-contre on peut vouloir exprimer une assertion pour chacun des cas, donc avec deux assertions:

- la suite converge vers [tex]L'  et L' \ne L[/tex]
- la suite diverge

Je ne pense pas que c'est ce que tu voulais.

Alain

Dernière modification par bridgslam (07-10-2021 13:18:54)

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"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

Paco del Rey

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Re : Suite ne tend pas vers l en quantificateurs

Bonjour Hysed

Mécaniquement :

\[ \exists \varepsilon > 0, \, \forall N \in \mathbb{N}_0, \, \exists n > N, \, \vert u_n - \ell \vert \geqslant \varepsilon. \]

Paco.

Hysed

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Re : Suite ne tend pas vers l en quantificateurs

Bonjour Hysed

Mécaniquement :

\[ \exists \varepsilon > 0, \, \forall N \in \mathbb{N}_0, \, \exists n > N, \, \vert u_n - \ell \vert \geqslant \varepsilon. \]

Paco.

Merci beaucoup Paco !