Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 26-09-2021 10:43:04
- kadaide
- Membre
- Inscription : 02-04-2013
- Messages : 182
variation suite
Bonjour
Suite définie par: U(n+1)=(n+1)*Un/(2n) et Uo=1/2
Etude des variations de (Un):
U(n+1)-Un=Un*(1-n)/(2n)
Un>0, 2n>0 et (1-n)<=0
donc U(n+1)-Un<0, (Un) décroissante.
C'est bon ou ça manque de rigueur ?
Merci d'avance
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#2 26-09-2021 11:20:36
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : variation suite
Re,
J'ai un souci avec la définition de $(U_n)$
$U_0=\dfrac 1 2$ Ok...
$U_{n+1}=(n+1)\dfrac{U_n}{2n}$...
Mais $U_1=U_{0+1}$ ici n = 0...
Alors que devient :
$U_1=(0+1)\dfrac{U_0}{2\times 0}$ ?
Rien d'autre dans l'énoncé ?
Abstraction faite du fait que je ne suis pas capable de calculer $U_1$, pour moi, il manquerait les lignes :
$U_{n+1}=\dfrac{n+1}{2n}U_n$
$\Leftrightarrow$
$U_{n+1}-U_n=\dfrac{n+1}{2n}U_n-U_n$
$\Leftrightarrow$
$U_{n+1}-U_n=U_n\left(\dfrac{n+1}{2n}-1\right)$
Mais c'est bien "tarabiscoté"...
Pourquoi pas :
$U_{n+1}=\dfrac{n+1}{2n}U_n$
$\Leftrightarrow$
$\dfrac{U_{n+1}}{U_n}=\dfrac{n+1}{2n}$ ?
$\forall n >1,\;n+1<2n$
Donc :
$\dfrac{U_{n+1}}{U_n}<1$
donc...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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